Matematikai zsebkönyv

Szerző

Cser Andor

Reményi Gusztáv

L. Ziermann Margit

Szerkesztő

Lukács Ottó

Budapest

'Cser Andor: Matematikai zsebkönyv ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1962
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	798 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	17 cm x 13 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrált. Tankönyvi száma: 8009.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Részlet a könyvből:

Az aritmetika a különféle számfajták legfontosabb tulajdonságait tárgyalja. Ebben a fejezetben végigkísérjük a számfogalom kibővítését a természetes szám fogalmából kiindulva... Tovább

Tartalom

Aritmetika
A természetes számok	3
A természetes számok és írásuk. Számrendszerek	3
Alapműveletek a természetes számok halmazában	8
Számelméleeti alapfogalmak	19
Az egész számok	25
Az egész számokról általában	25
Alapműveletek az egész számok halmazában	26
A racionális számok	32
A törtszámok. A racionális számok	32
Alapműveletek a pozitív racionális számok halmazában	34
Az azonosságok érvényben maradása	38
Százalékszámítás	39
A valós számok. A hatványozás és inverzei	42
A pozitív egész kitevőjű hatványozás és azonosságai a racionális számok halmazában	42
Az irracionális számok. A valós számok	44
Közelítő számítások	47
A műveletek grafikonjai	51
A gyökvonás és azonosságai	55
A hatványozás általánosítása	65
A logaritmus	69
A komplex számok	84
A komplex számsík	84
Komplex számok összeadása és kivonása. Komplex számok negatívja	86
Komplex szám jellemzése koordinátákkal. Konjugált komplex számok	88
Komplex számok szorzása, osztása	91
Komplex számok hatványa és gyöke	97
Algebra
Alapfogalmak	106
Algebrai kifejezések	106
Egyenlet, azonosság	108
Azonos átalakítás	108
Algebrai kifejezések osztályozása	109
A racionális egész kifejezések osztályozása. Rendezett polinom	110
A rendezett polinom fokszáma	111
Azonos átalakítások. Műveletek algebrai kifejezésekkel	112
Műveletek egytagú racionális egész kifejezésekkel	113
Műveletek többtagú racionális egész kifejezésekkel	116
Nevezetes szorzatok	119
Rendezett polinomok osztása. Algebrai törtek	129
Racionális kifejezések azonosságának felismerése	143
Műveletek gyökös (irracionális) kifejezésekkel	145
Egytagú gyökös kifejezések azonos átalakításai	146
Gyökös kifejezések összeadása és kivonása	149
Gyökös kifejezések szorzása	150
Gyökös kifejezések osztása	151
A nevező gyöktelenítése	153
Gyökös kifejezések hatványozása	155
Gyökvonás gyökös kifejezésekből	156
Négyzetgyökvonás többtagú algebrai kifejezésekből és számokból	157
Összefoglalás	165
Egyenletek	166
Egyismeretlenes egyenletek	178
Másodfokú egyenlet	183
Polinomok oszthatósága	198
Bezout tétele	200
Az egyenlet gyökeinek a száma	201
Következmény	202
Irracionális (gyökös) egyenletek	203
Algebrai egyenletre visszavezethető transzcendens egyenletek	204
Egyenletrendszerek	210
Két- és többismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldása	211
Másodfokú egyenletrendszerek	216
Determinánsok	218
Bevezetés. A másodrendű determináns	218
Az n-ed rendű determináns definíciója	220
A determináns alaptulajdonságai	228
A Cramer-szabály	232
Egyenlőtlenségek	235
Az 1. és 2. típusú egyenlőtlenségek alaptulajdonságai	236
Fontosabb egyenlőtlenségek	240
Első- és másodfokú egyenlőtlenségek megoldása	241
Függvények
A függvény értelmezése	247
Meghatározás	247
Táblázat	249
Derékszögű koordináta-rendszer	250
A grafikon	252
Képlet	255
Egyéb módokon megadott függvények	256
A függvény értelmezési tartománya és értékkészlete	258
Elemi függvények	263
Lineáris egész függvény	263
Másodfokú egész függvény	271
Lineáris törtfüggvény	285
Irracionális függvények	301
Hatványfüggvény	309
Exponenciális függvény	314
Logaritmusfüggvény	322
Szögfüggvények	325
Sorozatok	344
A sorozatokról általában	344
Számtani sorozat	348
Mértani sorozat	350
Monoton sorozatok	352
Korlátos sorozatok	353
A sorozatok határértéke	355
Összeg, különbség, szorzat, hányados határértéke	362
A határérték létezésének kritériuma	364
A végtelen mértani sorozat összege	368
Differenciálszámítás	374
A differenciálhányados fogalma	374
Racionális egész függvények változásának vizsgálata	391
Egyéb elemi függvények vizsgálata	405
Trigonometrikus függvények	415
Integrálszámítás	421
A határozott integrál értelmezése	421
A határozott integrál néhány tulajdonsága	425
A határozatlan integrál	429
A határozott integrál kiszámítása	431
Állandó szorzó kiemelése az integrál jele elé	432
Többtag integrálja	434
Integrálás helyettesítéssel	435
Parciális integrálás	439
A kombinatorika és a valószínűségszámítás elemei
Néhány alapvető halmazelmélet fogalom	443
Permutációk	445
Ismétlés nélküli permutációk	445
Ismétléses permutációk	447
Variációk	449
Ismétlés nélküli variációk	449
Ismétléses variációk	452
Kombinációk	453
Ismétlés nélküli kombináció	454
Ismétléses kombináció	457
A binomiális együtthatók tulajdonságai	459
A binomiális tétel	462
A polinmiális tétel	465
A valószínűségszámítás elemei	468
A valószínűségek klasszikus kombinatorikus kiszámítási módja	481
Geometriai valószínűségek	489
Feltételes valószínűség és függetlenség	493
Események függetlensége. Független kísérletek	498
Többszörös és ismételt kísérletek	500
Valószínűségi változók és eloszlásaik	505
A valószínűség-eloszlás és az eloszlásfüggvény	507
Valószínűségi változók jellemző adatai	511
Csebisev tétele	515
A nagy számok törvénye	516
Elemi geometria
Alapfogalmak	518
Test, felület, vonal, pont	518
Ponthalmazok vagy mértani helyek	519
Illeszkedés. Axióma	520
Mozgás. Szakasz hossza	521
Szögek	523
Sokszög és poliéder	527
Kör és gömb	529
Transzformációk	529
Párhuzamosság	535
Síkgeometria	538
Merőleges szárú szögek. Szimmetrikus alakzatok	538
Sokszögek	540
Kör	561
Hasonlóság	573
Terület	585
Szerkesztések	596
Térgeometria	613
A térelemek viszonylagos helyzete	613
Térelemek hajlásszöge. Merőlegesség	616
Térelemek távolsága	619
Hasáb, tenger	620
Gúla, kúp. Csonkagúla, csonkakúp	623
Gömb	628
Térfogat. Felszín	631
Trigonometria. Vektorok
A hegyesszög szögfüggvényei	648
Távolságmeghatározás hasonlóság alapján	648
A hegyesszög szögfüggvényeinek definíciója	649
Szögfüggvény-táblázatok	651
Szögszerkesztés szögfüggvény-értékből. Összefüggések a hegyesszög szögfüggvényei között	653
A derékszögű háromszög megoldása	654
Forgásszögek szögfüggvényei	657
A hegyesszögű háromszög sinus- és cosinus-tétele	657
Forgásszögek szögfüggvényeinek definíciója	659
Adott forgásszög szögfüggvényeinek értékei. Adott szögfüggvényértékehz tartozó forgásszögek	662
A sinus- és cosinus-tétel érvényének kiterjesztése	664
Vektorok	667
A vektor definíciója. Összeadás, kivonás, számmal való szorzás	667
Vektorok koordinátái	671
Trigonometriai azonosságok (összegzési tételek)	674
Forgásszög cosinusa és sinusa mint egy vektor koordinátái. Ellentett szögek szögfüggvényei	674
Két szög összegének és különbségének szögfüggvényeire vonatkozó azonosságok	676
A kétszeres szög és a félszög szögfüggvényeire vonatkozó és más azonosságok	678
Néhány alkalmazás	682
Vektorok szorzása	688
Vektorok skaláris szorzata	688
Vektorok vektoriális szorzata	691
Többtényezős szorzatok	694
Gömbháromszögek	697
A gömbháromszögek szögei és oldalai. Polárgömbháromszögek	697
A gömbháromszögek sinus-tétele	700
A gömbháromszögek cosinus-tételei	701
A gömbháromszögek megoldása	702
Földrajzi helyek távolsága	703
Koordináta geometria
Egyenes	705
Egyenesszakasz hosszúsága	705
A szakasz hajlásszöge	706
A szakasz felezőpontja	706
A szakasz arányos osztása	707
A háromszög területe	707
Az egyenes egyenlete	708
Áttérés az egyenes általános egyenletéről az egyenlet más alakjaira	713
Az egyenes egyenletével kapcsolatos kérdések	715
Adott pontokon átmenő egyenesek egyenlete	715
Két egyenes metszéspontjának koordinátái	717
Annak a feltétele, hogy három egyenes egy ponton menjen keresztül	717
Két egyenes szögei	718
Két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének feltétele	719
Adott ponton átmenő, adott egyenessel párhuzamos vagy merőleges egyenes egyenlete	720
Pont és egyenes távolsága	721
Szögfelező egyenes egyenlete	722
A kör	723
A kör egyenlete	723
Polárkoordináta-rendszer	726
A kör poláregyenlete	727
Kör és egyenes metszéspontjainak koordinátái	728
Párhuzamos húrok felezőpontjának mértani helye	730
A kör érintője	731
A kört két pontban metsző egyenes egyenlete	731
A kör érintőjének egyenlete	732
A kör normálisának egyenlete	733
Adott pontból a körhöz húzható érintők által meghatározott szelő egyenlete	734
Külső pontból a körhöz húzott érintőszakasz	735
A pont körre vonatkozó hatványa	736
Két kör hatványvonala	737
Ellipszis	741
Értelmezés	741
Az origo középpontú ellipszis egyenlete	742
Az ellipszis poláregyenlete	745
A koordináta-tengelyekkel párhuzamos tengelyű ellipszis egyenlete	746
Az ellipszis általános egyenlete	747
Az ellipszis vezérsugarai	748
Az ellipszis irányvonalai	749
Az ellipszis érintője	751
Az ellipszist metsző egyenes egyenlete	751
Az ellipszis érintőjének egyenlete	752
Az ellipszis normálisának egyenlete	752
Az ellipszis érintőjének szerkesztése vezérsugarakkal	754
Érintőszerkesztés az ellipszishez külső pontból	755
Az ellipszis burkolása a főkör kerületén felvett derékszögekkel	757
Ellipszishez adott egyenessel párhuzamos érintők szerkesztése	758
A hiberbola	759
Értelmezés	759
A hiberbola középponti egyenlete	760
A koordináta-tengelyekkel párhuzamos tengelyű hiperbola egyenlete	763
A hiperbola általános egyenlete	763
A hiperbola poláregyenlete: átmérői és aszimptotái	764
A koordináta-rendszer elforgatása	766
A fordított arányosság hiperbolája	766
A hiperbola irányvonalai	767
A hiperbola érintője	769
A hiperbolát metsző egyenes egyenlete	769
A hiperbola érintőjének egyenlete	769
Érintő szerkesztése a hiperbolához egy pontjában	769
Érintőszerkesztés a hiperbolához külső pontból	772
Érintőszerkesztés a hiperbolához az aszimptoták segítségével	772
Hiperbolához adott egyenessel párhuzamos érintő szerkesztése	774
A parabola	776
Értelmezés	776
A parabola csúcsponti egyenlete	777
A parabola érintőjének egyenlete	780
Érintőszerkesztés a parabola adott pontjában	781
Érintőszerkesztés a parabolához külső pontból	783
Adott egyenessel párhuzamos érintő szerkesztése a parabolához	783