Matematikai vizsgakövetelmények érettségin, egyetemi és főiskolai felvételin III.

Tartalom

A HALMAZELMÉLET ALAPJAI
Halmazok ábrázolása Venn diagrammon 11
Teljes indukció 12
Halmazok megadása különféle jelölésekkel 13
A véges halmaz részhalmazainak száma 14
A SZÁMFOGALOM
Természetes számok felbontása törzstényezőkre 15
A számok felírása kettes számrendszerben 16
A számok legnagyobb közös osztójának kiszámítása 17
A számok legkisebb közös többszörösének kiszámítása 18
ALGEBRA
Műveletek egész kifejezésekkel 19
Műveletek törtkifejezésekkel 20
Törtkifejezések értelmezési tartományának meghatározása 21
Négyzetgyökös kifejezések értelmezési tartományának meghatározása 22
A logaritmikus kifejezések értelmezési tartományának meghatározása 23
A lineáris egyenletek grafikus megoldása 24
A lineáris egyenletek algebrai megoldása 25
A lineáris egyenlőtlenségek grafikus megoldása 26
A lineáris egyenlőtlenségek algebrai megoldása 27
A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikus megoldása 28
A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek algebrai megoldása 29
A másodfokú egyenletek megoldása 30
A másodfokúra vezető egyenletek megoldása 31
Törtes egyenletre vezető szöveges feladatok 32
Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok 33
Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok 34
Törtes egyenlőtlenségek megoldása 35
Négyzetgyökös egyenletek megoldása 36
Exponenciális egyenletek megoldása 37
Logaritmikus egyenletek megoldása 38
Abszolútértékes egyenletek megoldása 40
A nevező gyöktelenítése 42
Kivitel a gyökjel alól és bevitel a gyökjel alá 43
Számok n-edik gyökének kiszámítása 44
Számok normálalakjának felírása 45
Függvények ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben 46
Az abszolútérték függvény ábrázolása és jellemzése 47
A négyzetgyök függvény ábrázolása és jellemzése 48
A másodfokú függvények transzformálása 49
A másodfokú egyenletek grafikus megoldása 50
A másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása 52
Szélsőérték feladatok megoldása másodfokú függvényekkel 53
A szinusz függvény ábrázolása és jellemzése 54
A koszinusz függvény ábrázolása és jellemzése 55
A tangens függvény ábrázolása és jellemezése 56
A kotangens függvény ábrázolása és jellemzése 57
Trigonometrikus függvények transzformációi 58
Függvénytranszformációk: x és y irányú eltolás 59
Függvénytranszformációk: x és y irányú tükrözések 60
Függvénytranszformációk: x és y irányú nyújtások 61
A transzformációk egymásutánja 62
Az exponenciális függvény ábrázolása és jellemzése 63
A logaritmikus függvény ábrázolása és jellemzése 64
A parabola pontjainak szerkesztése 65
A ellipszis pontjainak szerkesztése 66
A hiperbola pontjainak szerkesztése 67
A ponthalmazok jellemzése egyenesen, az intervallumokkal 68
A ponthalmazok jellemzése a koordinátasíkon, rendezett számpárokkal 69
A tengelyes tükrözés végrehajtása 70
A középpontos tükrözés végrehajtása 72
Az eltolás végrehajtása 73
Az elforgatás végrehajtása 74
Körhöz érintő szerkesztése 75
Két kör közös külső érintőinek szerkesztése 76
Két kör közös belső érintőinek szerkesztése 78
Középpontos nagyítás és kicsinyítés 80
Szakasz adott arányú felbontása 81
Adott szöghöz látókörív szerkesztése 82
Diszkusszió 83
GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK
Vektorok felbontása összetevőkre 84
A vektor abszolútértéke koordinátáiból 85
Hogyan mérünk szöget 86
Nevezetes szögek szögfüggvényértékei 87
Nevezetes szögek szögfüggvényértékei 88
Trigonometrikus egyenletek megoldása 90
A derékszögű háromszög trigonometriája 92
Az általános háromszög trigonometriája 93
A háromszög területének kiszámítása 94
A négyszög területének kiszámítása 95
A sokszög területének kiszámítása 96
A kör részeinek területe 98
A hasáb térfogatának és felszínének kiszámítása 100
A henger térfogatának és felszínének kiszámítása 102
A gúla térfogatának és felszínének kiszámítása 103
A forgáskúp térfogatának és felszínének kiszámítása 104
A csonkagúla térfogatának és felszínének kiszámítása 105
A csonkakúp térfogatának és felszínének kiszámítása 106
A gömb térfogatának és felszínének kiszámítása 107
Az egyenes egyenlete két pontja alapján 108
Az egyenes egyenlete adott pontja és irányvektora alapján 109
Az egyenes egyenlete adott pontja és irányszöge alapján 110
Az egyenes egyenlete adott pontja és normálvektora alapján 111
Az egyenes jellemzői az egyenlete alapján 112
Az egyenesek metszéspontja 113
A kör egyenletének felírása 114
A kör és egyenes metszéspontjának kiszámítása 115
Két kör metszéspontjának kiszámítása 116
Kört érintő egyenes egyenlete 118
A kör adatai az egyenletéből 119
A parabola adatai az egyenletéből 120
A parabola adott pontjában érintő egyenes egyenlete 121
Tárgymutató 122
Útmutató másodikos gimnazistáknak 124
Útmutató harmadikos gimnazistáknak 125
Útmutató negyedikes gimnazistáknak 126
Útmutató másodikos szakközépiskolásoknak 127
Útmutató harmadikos szakközépiskolásoknak 128
Útmutató negyedikes szakközépiskolásoknak 129

Témakörök