Matematikai vizsgakövetelmények érettségin, egyetemi és főiskolai felvételin

Fogalmak, ismeretek/Tételek, bizonyítások/Eljárások

Szerző

Lektor

'Horváth János: Matematikai vizsgakövetelmények érettségin, egyetemi és főiskolai felvételin ' összes példány

Kiadó:	Szerzői magánkiadás
Kiadás helye:
Kiadás éve:	1996
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	369 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	20 cm x 14 cm
ISBN:	963-650-387-6
Megjegyzés:	A könyv fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

A halmazelmélet alapjai, fogalmak
Halmazok egyenlősége	15
Részhalmazok	15
Valódi részhalmazok	16
Halmazok számossága	16
Halmazok uniója	17
Halmazok metszete	17
Halmazok különbsége	18
Kiegészítő (komplementer) halmaz	18
Halmazok jelölése	18
Halmazok direkt szorzata	19
A matematikai logika alapjai, fogalmak
Állítás, kijelentés	20
Mi a konjukció	20
Mi a diszjunkció	21
Mi a negáció	21
A számfogalom, fogalmak
A természetes számok	22
Alapműveletek természetes számok körében	22
Osztó	23
Prímszám	23
Relatív prímek	23
Többszörös	24
A számelmélet alaptétele	24
A legnagyobb közös osztó	24
A legkisebb közös többszörös	25
A számfogalom kiterjesztésének szükségessége	25
A permanencia elve	26
A negatív számok	26
Az egész számok halmaza	27
A racionális számok halmaza	27
Az irracionális számok halmaza	28
Az irracionális számok tizedestört alakja	28
A valós számok halmaza	29
A valós számok és a számegyenes	29
Összadás és szorzás a valós számkörben	30
A tizes számrendszer	30
A kettes számrendszer	31
A számok abszolútértéke	31
A számok normálalakja	32
Algebra, fogalmak
Azonosság	32
Az egyenlet	32
Az egyenlőtlenség	33
Logikai függvény	33
Az egyenletek ekvivelanciája	33
Ekvivalens átalakítások	34
A hamis gyök	35
A gyökvesztés	35
A polinom	35
Az algebrai tört	36
A másodfokú egyenlet diszkriminánsa	36
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja	36
A hatványfogalom egész kitevőkre	37
A négyzetgyök	37
Az n-edik gyök	38
A racionális kitevőjű hatványok	38
A számok számtani közepe	39
A számok mértani közepe	39
A logarimus	40
Az exponenciális egyenlet	40
A logaritmikus egyenlet	41
Függvények, fogalmak
A függvény fogalma, megadása	41
Az értelmezési tartomány	42
Az értékkészlet	42
Az egyértelmű leképzés	43
Kölcsönös egyértelmű leképezés	43
Monoton növekedés	44
Monoton fogyás	44
A függvény páratlansága	45
A függvény párossága	45
Szélsőérték, szélsőértékhely	46
A függvény zérushelye	46
A függvény korlátossága	47
Periodikusság	47
Inverz függvények	48
Az inverz függvény ábrázolása	48
Konstans függvény	49
Az egyenes arányosság	49
A fordított arányosság	50
Az elsőfokú függvények	50
Az abszolútérték függények	51
A másodfokú függvények	51
A sinus függvény	52
A cosinus függvény	53
A tangens függvény	54
A cotangens függvény	55
Az exponenciális függvény	56
A logaritmikus függvény	56
A négyzetgyök függvény	57
A számsorozat	57
A számtani sorozat	58
A mértani sorozat	58
A mértani sor	59
Elemi geometria, fogalmak
Szögfelező a síkban és a térben	59
A szakaszfelező merőleges és sík	60
Kör, körvonal, körlap	60
Gömb, gömbfelület, gömtest	61
Látószögalakzat	61
Thalész-kör	62
A parabola	62
Az ellipszis	63
A hiperbola	63
A transzformációk, mint függvények	64
A transzformációk invariáns és fix alakzatai	64
Tükrözés egyenesre	65
Tükrözés síkra	65
A tengelyes szimmetria	66
A középpontos tükrözés	66
Az eltolás	67
A pont körüli elforgatás	67
Az egyenes körüli elforgatás	68
Két síkidom egybevágósága	68
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok	69
Síkszimmetrikus testek	70
Egybevágósági transzformációk	70
Középpontosan szimmetrikus alakzatok	70
A háromszög oldalfelező merőlegesei	71
A háromszög szögfelezői	71
A háromszög magasságvonalai és magasságpontja	72
A háromszög súlyvonalai és súlypontja	72
A háromszög nevezetes körei	73
A szög ívmértéke	73
A kör érintője	74
A parabola érintője	74
A középponti szögek	75
A kerületi szögek	75
Látószögek	76
A paralelogramma	76
A rombusz	77
A négyzet	77
A téglalap	77
A deltoid	78
A trapéz	78
A középvonalak	79
Érintőnégyszögek	79
Húrnégyszögek	79
A négyszögek osztályozása	80
Szabályos sokszögek	81
Hasábok	81
Hengerek	82
Paraleleipedon	82
Téglatest	83
Kocka, négyzetes oszlop	83
Kúp	84
Gúla	84
Csonkagúla	85
Csonkakúp	85
Középpontos hasonlóság és tulajdonságai	86
Hasonlóság	86
A háromszögek egybevágóságának alapesetei	87
A háromszögek hasonlóságának alapesetei	87
Térelemek és kölcsönös helyzetük	88
A tétel és megfordítása	88
Pont és egyenes távolsága	89
Pont és sík távolsága	89
Párhuzamos egyenesek távolsága	90
Párhuzamos síkok távolsága	90
Kitérő egyenesek távolsága	91
Kitérő egyenesek hajlásszöge	91
Egyenes és sík hajlásszöge	92
Két sík hajlásszöge	92
Geometriai számítások, fogalmak
A vektor, vektorok egyenlősége	93
A vektor abszolútértéke	93
Egységvektor, helyvektor	94
Bázisvektorok	94
Vektorok összeadása	95
Vektorok különbsége	95
Vektor szorzása számmal, tulajdonságai	96
A vektor koordinátái	96
Két vektor skalárszorzata, ez mikor 0?	97
A terület fogalma	97
A térfogat fogalma	98
A körcikk területe	98
A körszelet területe	99
A vonal egyenlete	99
Az egyenes iránytangense	99
Hegyesszögek szögfüggvényei	100
Tetszőleges szög sinusa és cosinusa	101
Tetszőleges szög tangense és cotangense	102
A halmazelmélet alapjai, tételek és bizonyítások
A halmazok úniója kommutatív művelet	105
A halmazok úniója asszociatív művelet	106
A halmazok metszete kommutatív művelet	107
A halmazok metszete asszociatív művleet	108
A számfogalom, tételek és bizonyítások
A racionális számok tizedestört alakja	109
A gyökvonás kivezet a racionális számok halmazából	110
Algebra, tételek és bizonyítások
Két tag négyzetének különbsége	111
Szorzat hatványa	112
A tört hatványa	113
Hatvány hatványa	114
Egyenlő alapú hatványok szorzata	115
Egyenlő alapú hatványok hányadosa	116
A szorzat négyzetgyöke	117
A hányados négyzetgyöke	118
A szorzat n-edik gyöke	119
A hányados n-edik gyöke	120
Az n-edik gyök hatványa	121
A másodfokú egyenlet megoldóképlete	122
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja	124
Gyökök és együtthatók közti összefüggések	125
A számtani és mértani közép összehasonlítása	126
A szorzat logaritmusa	128
A hányados logaritmusa	129
A hatvány logaritmusa	130
Áttérés más alapú logaritmusra	131
Függvények, tételek és bizonyítások
A számtani sorozat n-edik eleme	132
A számtani sorozat első n elemének összege	133
A mértani sorozat n-edik eleme	134
A mértani sorozat első n elemének összege	135
Az első n négyzetszám összege	136
A mértani sor q kisebb mint 1 esetén konvergens	137
Elemi geometria, tételek és bizonyítások
A háromszög belső szögeinek összege	138
A háromszög külső szögeinek összege	139
A sokszög belső és külső szögeinek összege	140
A háromszög oldala és szemközti szöge	141
A kiegészítő szögek szögfelezői	142
A háromszög belső szögfelezői	143
A háromszög oldalfelező merőlegesei	144
A háromszög magasságvonalai	145
A háromszög súlyvonalai	146
Thalész tétel	147
Az érintőnégyszög tétele	148
Az érintőnégyszög tétel megfordítása	150
A húrnégyszög tétele	152
A húrnégyszög tétel megfordítása	153
A paralelogramma középpontosan szimmetrikus	154
A paralelogramma középvonala	156
A háromszög középvonala	157
A trapéz középvonala	158
A középponti szögek és a körív aránya	159
A középponti szögek és a körcikk területe	160
A középponti és kerületi szögek tétele	162
A látószög tétele	163
A háromszögek egybevágóságának alapesetei	164
A párhuzamos szelők tétele	166
A párhuzamos szelők tételének megfordítása	167
A középpontos hasonlóság tulajdonságai	168
A háromszögek hasonlóságának alapesetei	170
A négyszögek hasonlósága	172
A gúla alappal párhuzamos síkmetszetei	173
Befogótételek	175
A magasságtétel	176
A kör érintője és szelőjére vonatkozó tétel	177
A háromszög belső szögfelezője és a metszett oldal	178
Pitagorasz tétele	178
Pitagorasz tételének megfordítása	179
Geometriai számítások, tételek és bizonyítások
A vektor összeg harmadikkal való szorzása	180
A vektorműveletek koordinátákkal	181
A skalárszorzat mikor nulla?	182
Két vektor skalárszorzatának koordinátái	183
Vektorösszeg számmal szorzása disztributív	184
A pótszöges összefüggések	186
Pitagoraszi összefüggés	187
A negatív szögek szögfüggvényei	188
A háromszög területe	185
A síkidom merőleges vetületének területe	148
A háromszög köré írt kör sugara, oldala és szemközti szöge közti összefüggés	189
A szinusz tétel	190
A koszinusz tétel	191
A cos	193
A sin	194
A sin	195
A tg	196
Kétszeres szögek szögfüggvényei	197
A hasonló háromszögek és sokszögek területének aránya	198
A hasonló gúlák térfogatának aránya	174
A hasáb térfogata	199
A henger térfogata	201
A gúla térfogata	202
A kúp térfogata	204
A csonkagúla térfogata	205
A csonkakúp felszíne	206
A csonkakúp térfogata	207
A gömb térfogata	208
A gömb felszíne	209
A szakasz hossza koordinátáival	210
A szakasz felezőpontjának koordinátái	211
A szakasz harmadolópontjainak koordinátái	212
A háromszög súlypontjának koordinátái	213
A szakasz osztópontjainak koordinátái	214
Az egyenes irányvektoros egyenlete	215
Az egyenes normálvektoros egyenlete	216
Az egyenes iránytényezős egyenlete	217
Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet	218
Vektorok párhuzamossága és merőleges vektorok	219
Az egyenes párhuzamosságának és merőlegességének feltétele	220
A kör egyenlete	221
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet	222
A parabola csúcsponti egyenlete	223
A parabola és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet	225
Az ellipszis középponti egyenlete	226
A hiperbola középponti egyenlete	227
A matematikai logika alapjai, tételek és bizonyítások
A konjunkció művelet kommutatív	228
A konjunkció asszociatív művelet	227
A diszjunkció művelet kommutatív	230
A diszjunkció művelet asszociatív	231
A konjunkció negációja	232
A halmazelmélet alapjai, eljárások
Halmazok ábázolása Venn diagrammon	235
Teljes indukció	236
Halmazok megadása különféle jelölésekkel	237
Véges halmaz részhalmazainak száma	238
A számfogalom, eljárások
Természetes számok felbontása törzstényezőkre	239
A számok felírása kettes számrendszerben	240
A számok legnagyobb közös osztójának kiszámítása	241
A számok legkisebb közös többszörösének kiszámítása	242
Algebra, eljárások
Műveletek egész kifejezésekkel	243
Műveletek törtkifejezésekkel	244
Törtkifejezések értelmezési tartományának meghatározása	245
Négyzetgyökös kifejezések értelmezési tartományának meghatározása	246
A logaritmikus kifejezések értelmezési tartományának meghatározása	247
A lineáris egyenletek grafikus megoldása	248
A lineáris egyenletek algebrai megoldása	249
A lineáris egyenlőtlenségek grafikus megoldása	250
A lineáris egyenlőtlenségek algebrai megoldása	252
A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikai megoldása	253
A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek algebrai megoldása	254
A másodfokú egyenletek megoldása	255
A másodfokúra vezető egyenletek megoldása	256
Törtes egyenletre vezető szöveges feladatok	257
Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok	258
Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok	259
Törtes egyenlőtlenségek megoldása	260
Négyzetgyökös egyenletek megoldása	261
Exponcenciális egyenletek megoldása	262
Logaritmikus egyenletek megoldása	263
Abszolútértékes egyenletek megoldása	264
A nevező gyöktelenítése	266
Kivitel a gyökjel alól és bevitel a gyökjel alá	267
Számok n-edik gyökének kiszámítása	268
Számok normálalakjának felírása	269
Függvények, eljárások
Függvények ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben	270
Az abszolútérték függvény ábrázolása és jellemzése	271
A négyzetgyök függvény ábrázolása és jellemzése	272
A másodfokú függvények transzformálása	273
A másodfokú egyenletek grafikus megoldása	274
A másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása	276
Szélsőérték feladatok megoldása másodfokú fügvényekkel	277
A szinusz függvény ábrázolása és jellemzése	278
A koszinusz függvény ábrázolása és jellemzése	279
A tangens függvény ábrázolása és jellemzése	280
A kotangens függvény ábrázolása és jellemzése	281
Trigonometrikus függvények transzformációi	284
Függvénytranszformációk: x és y irányú eltolás	282
Függvénytranszformációk: x és y irányú tükrözések	283
Függvénytranszformációk: x és y irányú nyújtások	286
A transzformációk egymásutánja	287
Az exponenciális függvény ábrázolása és jellemzése	288
A logaritmikus függvény ábrázolása és jellemzése	279
Elemi geometria, eljárások
A parabola ponjainak szerkesztése	290
Az ellipszis ponjainak szerkesztése	291
A hiperbola ponjainak szerkesztése	292
A számhalmazok jellemzése egyenesen, az intervallumokkal	293
A ponthalmazok jellemzése a síkon, rendezett számpárokkal	294
A tengelyes tükrözés végrehajtása	295
A középpontos tükrözés végrehajtása	297
Az eltolás végrehajtása	298
Az elforgatás végrehajtása	299
Körhöz érintő szerkesztése	300
Két kör közös külső érintőinek szerkesztése	301
Két kör közös belső érintőinek szerkesztése	303
Középpontos nagyítás és kicsinyítés	305
Szakasz adott arányú felbontása	306
Adott szöghöz látókörív szerkesztése	307
Diszkusszió	308
Geometriai számítások, eljárások
Vektorok felbontása összetevőkre	309
A vektor abszolútértéke koordinátáiból	310
Hogyan mérünk szöget	311
Nevezetes szögek szögfüggvényértékei	313
Nevezetes szögek szögfüggvényértékeinek táblázata	314
Trigonometrikus egyenletek megoldása	316
A derékszögű háromszög trigonometriája	312
Az általános háromszög trigonometriája	318
A háromszög területének kiszámítása	319
A négyszög területének kiszámítása	320
A sokszög területének kiszámítása	321
A kör részeinek területe	323
A hasáb térfogatának és felszínének kiszámítása	325
A henger térfogatának és felszínének kiszámítása	327
A gúla térfogatának és felszínének kiszámítása	328
A forgáskúp térfogatának és felszínének kiszámítása	329
A csonkagúla térfogatának és felszínének kiszámítása	330
A csonkakúp térfogatának és felszínének kiszámítása	331
A gömb térfogatának és felszínének kiszámítása	332
Az egyenes egyenlete két pontja alapján	333
Az egyenes egyenlete adott pontja és irányvektora alapján	334
Az egyenes egyenlete adott pontja és irányszöge alapján	335
Az egyenes egyenlete adott pontja és normálvektora alapján	336
Az egyenes jellemzői az egyenlete alapján	337
Az egyenesek metszéspontja	338
A kör egyenletének felírása	339
A kör és egyenes metszéspontjának kiszámítása	340
Két kör metszéspontjának kiszámítása	342
Kör adott pontjában érintő egyenes egyenlete	343
A kör adatai az egyenletéből	344
A parabola adatai az egyenletéből	345
A parabola adott pontjában érintő egyenes egyenlete	346
Tárgymutató	347
Útmutató első gimnazistáknak	358
Útmutató másodikos gimnazistáknak	359
Útmutató harmadikos gimnazistáknak	360
Útmutató negyedikes gimnazistáknak	361
Útmutató elsős szakközépiskolásoknak	362
Útmutató másodikos szakközépiskolásoknak	363
Útmutató harmadikos szakközépiskolásoknak	364
Útmutató negyedikes szakközépiskolásoknak	365
Tartalojegyzék A "zöld könyv" szerinti sorrendben	366

Témakörök

Horváth János

Horváth János műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Horváth János könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem