Matematikai vizsgakövetelmények érettségin, egyetemi és főiskolai felvételin

Fogalmak, ismeretek/Tételek, bizonyítások/Eljárások

Szerző

'Horváth János: Matematikai vizsgakövetelmények érettségin, egyetemi és főiskolai felvételin ' összes példány

Kiadó:
Kiadás helye:
Kiadás éve:	1992
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	369 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	20 cm x 14 cm
ISBN:
Megjegyzés:	A könyv fekete-fehér ábrákkal illusztrált.

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

A halmazelmélet alapjai
Halmazok egyenlősége	11
Részhalmazok	21
Valódi részhalmazok	22
Halmazok számossága	22
Halmazok uniója	23
Halmazok metszete	23
Halmazok különbsége	24
Kiegészítő (komplementer) halmaz	24
Halmazok jelölése	25
Halmazok direkt szorzata	25
A matematikai logika alapjai
Állítás, kijelentés	26
Mi a konjukció	26
Mi a diszjunkció	27
Mi a negáció	27
A számfogalom
A természetes számok	18
Alapműveletek természetes számok körében	28
Osztó	29
Prímszám	29
Relatív prímek	29
Többszörös	30
A számelmélet alaptétele	30
A legnagyobb közös osztó	30
A legkisebb közös többszörös	31
A számfogalom kiterjesztésének szükségessége	31
A permanencia elve	32
A negatív számok	32
Az egész számok halmaza	33
A racionális számok halmaza	33
Az irracionális számok halmaza	34
Az irracionális számok tizedestört alakja	34
A valós számok halmaza	35
A valós számok és a számegyenes	35
Összadás és szorzás a valós számkörben	36
A tizes számrendszer	36
A kettes számrendszer	37
A számok abszolútértéke	37
A számok normálalakja	38
Algebra
Azonosság	38
Az egyenlet	39
Az egyenlőtlenség	39
Logikai függvény	39
Az egyenletek ekvivelanciája	40
Ekvivalens átalakítások	40
A hamis gyök	41
A gyökvesztés	41
A polinom	41
Az algebrai tört	42
A másodfokú egyenlet diszkriminánsa	42
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja	42
A hatványfogalom egész kitevőkre	43
A négyzetgyök	43
Az n-edik gyök	44
A racionális kitevőjű hatványok	44
A számok számtani közepe	45
A számok mértani közepe	45
A logarimus	46
Az exponenciális egyenlet	46
A logaritmikus egyenlet	47
Függvények
A függvény fogalma, megadásának módjai	48
Az értelmezési tartomány	48
Az értékkészlet	49
Az egyértelmű leképzés	49
Kölcsönös egyértelmű leképezés	50
Monoton növekedés	50
Monoton fogyás	51
A függvény páratlansága	51
A függvény párossága	52
Szélsőérték, szélsőértékhely	52
A függvény korlátossága	53
Periodikusság	53
Inverz függvények	54
Az inverz függvény ábrázolása	54
Konstans függvény	55
Az egyenes arányosság	55
A fordított arányosság	56
Az elsőfokú függvények	56
Az abszolútérték függények	57
A másodfokú függvények	57
A sinus függvény	58
A cosinus függvény	59
A tangens függvény	60
A cotangens függvény	61
Az exponenciális függvény	62
A logaritmikus függvény	62
A négyzetgyök függvény	63
A számsorozat	63
A számtani sorozat	64
A mértani sorozat	64
A mértani sor	65
Elemi geometria
Szögfelező a síkban és a térben	65
A szakaszfelező merőleges és sík	66
Kör, körvonal, körlap	66
Gömb, gömbfelület, gömtest	67
Látószögalakzat	67
Thalész-kör	68
A parabola	68
Az ellipszis	69
A hiperbola	69
A transzformációk, mint függvények	70
A transzformációk invariáns és fix alakzatai	70
Tükrözés egyenesre	71
Tükrözés síkra	71
A tengelyes szimmetria	72
A középpontos tükrözés	72
Az eltolás	73
A pont körüli elforgatás	73
Az egyenes körüli elforgatás	74
Két síkidom egybevágósága	74
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok	75
Síkszimmetrikus testek	76
Egybevágósági transzformációk	76
Középpontosan szimmetrikus alakzatok	76
A háromszög oldalfelező merőlegesei	77
A háromszög szögfelezői	77
A háromszög magasságvonalai és magasságpontja	78
A háromszög súlyvonalai és súlypontja	78
A háromszög nevezetes körei	79
A szög ívmértéke	79
A kör érintője	80
A parabola érintője	80
A középponti szögek	81
A kerületi szögek	81
Látószögek	82
A paralelogramma	82
A rombusz	83
A négyzet	83
A téglalap	83
A deltoid	84
A trapéz	84
A középvonalak	85
Érintőnégyszögek	85
Húrnégyszögek	85
A négyszögek osztályozása	86
Szabályos sokszögek	87
Hasábok	87
Hengerek	88
Paraleleipedon	88
Téglatest	89
Kocka, négyzetes oszlop	89
Kúp	90
Gúla	90
Csonkagúla	91
Csonkakúp	91
Középpontos hasonlóság és tulajdonságai	92
Hasonlóság	92
A háromszögek egybevágóságának alapesetei	93
A háromszögek hasonlóságának alapesetei	93
Térelemek és kölcsönös helyzetük	94
A tétel és megfordítása	94
Pont és egyenes távolsága	95
Pont és sík távolsága	95
Párhuzamos egyenesek távolsága	96
Párhuzamos síkok távolsága	96
Kitérő egyenesek távolsága	97
Kitérő egyenesek hajlásszöge	97
Egyenes és sík hajlásszöge	98
Két sík hajlásszöge	98
Geometriai számítások
A vektor, vektorok egyenlősége	99
A vektor abszolútértéke	99
Egységvektor, helyvektor	100
Bázisvektorok	100
Vektorok összeadása	101
Vektorok különbsége	101
Vektor szorzása számmal, tulajdonságai	102
A vektor koordinátái	102
Két vektor skalárszorzata, ez mikor 0?	103
A terület fogalma	103
A térfogat fogalma	104
A körcikk területe	104
A körszelet területe	105
A vonal egyenlete	105
Az egyenes iránytangense	105
Hegyesszögek szögfüggvényei	106
Tetszőleges szög sinusa és cosinusa	107
Tetszőleges szög tangense és cotangense	107
A halmazelmélet alapjai
A halmazok úniója kommutatív művelet	111
A halmazok úniója asszociatív művelet	112
A halmazok metszete kommutatív művelet	113
A halmazok metszete asszociatív művleet	114
A matematikai logika alapjai
A konjunkció kommutatív művelet	115
A konjunkció asszociatív művelet	116
A diszjunkció kommutatív művelet	117
A diszjunkció asszociatív művelet	118
A konjunkció negációja	119
A számfogalom
A racionális számok tizedestört alakja	120
A gyökvonás kivezet a racionális számok halmazából	121
Algebra
Két tag négyzetének különbsége	122
Szorzat hatványa	123
A tört hatványa	124
Hatvány hatványa	125
Egyenlő alapú hatványok szorzata	126
Egyenlő alapú hatványok hányadosa	127
A szorzat négyzetgyöke	128
A hányados négyzetgyöke	129
A szorzat n-edik gyöke	130
A hányados n-edik gyöke	131
Az n-edik gyök hatványa	132
A másodfokú egyenlet megoldóképlete	134
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja	133
Gyökök és együtthatók közti összefüggések	136
A számtani és mértani közép összehasonlítása	138
A szorzat logaritmusa	137
A hányados logaritmusa	140
A hatvány logaritmusa	141
Áttérés más alapú logaritmusra	142
Függvények
A számtani sorozat n-edik eleme	143
A számtani sorozat első n elemének összege	144
A mértani sorozat n-edik eleme	145
A mértani sorozat első n elemének összege	146
Az első n négyzetszám összege	147
A mértani sor q kisebb mint 1 esetén konvergens	148
Elemi geometria
A háromszög belső szögeinek összege	149
A háromszög külső szögeinek összege	150
A sokszög belső és külső szögeinek összege	151
A háromszög oldala és szemközti szöge	152
A kiegészítő szögek szögfelezői	153
A háromszög belső szögfelezői	154
A háromszög oldalfelező merőlegesei	155
A háromszög magasságvonalai	156
A háromszög súlyvonalai	157
Thalész tétel	158
Az érintőnégyszög tétele	160
Az érintőnégyszög tétel megfordítása	161
A húrnégyszög tétele	162
A húrnégyszög tétel megfordítása	163
A paralelogramma középpontosan szimmetrikus	164
A paralelogramma középvonala	166
A háromszög középvonala	167
A trapéz középvonala	168
A középponti szögek és a körív aránya	170
A középponti szögek és a körcikk területe	171
A középponti és kerületi szögek tétele	172
A látószög tétele	159
A háromszögek egybevágóságának alapesetei	174
A párhuzamos szelők tétele	176
A párhuzamos szelők tételének megfordítása	177
A középpontos hasonlóság tulajdonságai	178
A háromszögek hasonlóságának alapesetei	182
A négyszögek hasonlósága	180
A gúla alappal párhuzamos síkmetszetei	183
Befogótételek	184
A magasságtétel	185
A kör érintője és szelőjére vonatkozó tétel	186
A háromszög belső szögfelezője és a metszett oldal	181
Pitagorasz tétele	188
Pitagorasz tételének megfordítása	189
Geometriai számítások
A vektor összeg harmadikkal való szorzása	190
A vektorműveletek koordinátákkal	191
A skalárszorzat mikor nulla?	192
Két vektor skalárszorzatának koordinátái	193
Vektorösszeg számmal szorzása disztributív	194
A pótszöges összefüggések	196
Pitagoraszi összefüggés	197
A negatív szögek szögfüggvényei	198
A háromszög területe	195
A síkidom merőleges vetületének területe	169
A háromszög köré írt kör sugara, oldala és szemközti szöge közti összefüggés	199
A szinusz tétel	200
A koszinusz tétel	202
A cos	204
A sin	205
A sin	206
A tg	207
Kétszeres szögek szögfüggvényei	208
A hasonló háromszögek és sokszögek területének aránya	209
A hasonló gúlák térfogatának aránya	187
A hasáb térfogata	210
A henger térfogata	214
A gúla térfogata	212
A kúp térfogata	215
A csonkagúla térfogata	216
A csonkakúp felszíne	217
A csonkakúp térfogata	218
A gömb térfogata	219
A gömb felszíne	220
A szakasz hossza koordinátáival	221
A szakasz felezőpontjának koordinátái	222
A szakasz harmadolópontjainak koordinátái	223
A háromszög súlypontjának koordinátái	224
A szakasz osztópontjainak koordinátái	225
Az egyenes irányvektoros egyenlete	226
Az egyenes normálvektoros egyenlete	227
Az egyenes iránytényezős egyenlete	228
Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet	229
Vektorok párhuzamossága és merőleges vektorok	230
Az egyenes párhuzamosságának és merőlegességének feltétele	231
A kör egyenlete	232
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet	233
A parabola csúcsponti egyenlete	234
A parabola és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet	236
Az ellipszis középponti egyenlete	237
A hiperbola középponti egyenlete	238
A halmazelmélet alapjai
Halmazok ábázolása Venn diagrammon	241
Teljes indukció	242
Halmazok megadása különféle jelölésekkel	243
Véges halmaz részhalmazainak száma	244
A számfogalom
Természetes számok felbontása törzstényezőkre	245
A számok felírása kettes számrendszerben	246
A számok legnagyobb közös osztójának kiszámítása	247
A számok legkisebb közös többszörösének kiszámítása	248
Algebra
Műveletek egész kifejezésekkel	250
Műveletek törtkifejezésekkel	251
Törtkifejezések értelmezési tartományának meghatározása	252
Négyzetgyökös kifejezések értelmezési tartományának meghatározása	253
A logaritmikus kifejezések értelmezési tartományának meghatározása	254
A lineáris egyenletek grafikus megoldása	255
A lineáris egyenletek algebrai megoldása	256
A lineáris egyenlőtlenségek grafikus megoldása	257
A lineáris egyenlőtlenségek algebrai megoldása	258
A lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek algebrai megoldása	259
A másodfokú egyenletek megoldása	260
A másodfokúra vezető egyenletek megoldása	261
Törtes egyenletre vezető szöveges feladatok	262
Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok	263
Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok	264
Törtes egyenlőtlenségek megoldása	265
Négyzetgyökös egyenletek megoldása	266
Exponcenciális egyenletek megoldása	267
Logaritmikus egyenletek megoldása	268
Abszolútértékes egyenletek megoldása	270
A nevező gyöktelenítése	272
Kivitel a gyökjel alól és bevitel a gyökjel alá	273
Számok n-edik gyökének kiszámítása	274
Számok normálalakjának felírása	275
Függvények
Függvények ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben	276
Az abszolútérték függvény ábrázolása és jellemzése	277
A négyzetgyök függvény ábrázolása és jellemzése	278
A másodfokú függvények transzformálása	279
A másodfokú egyenletek grafikus megoldása	280
A másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása	282
Szélsőérték feladatok megoldása másodfokú fügvényekkel	283
A szinusz függvény ábrázolása és jellemzése	284
A koszinusz függvény ábrázolása és jellemzése	285
A tangens függvény ábrázolása és jellemzése	286
A kotangens függvény ábrázolása és jellemzése	287
Trigonometrikus függvények transzformációi	288
Függvénytranszformációk: x és y irányú eltolás	289
Függvénytranszformációk: x és y irányú tükrözések	290
Függvénytranszformációk: x és y irányú nyújtások	291
A transzformációk egymásutánja	292
Az exponenciális függvény ábrázolása és jellemzése	293
A logaritmikus függvény ábrázolása és jellemzése	294
Elemi geometria
A parabola ponjainak szerkesztése	295
Az ellipszis ponjainak szerkesztése	296
A hiperbola ponjainak szerkesztése	297
A számhalmazok jellemzése egyenesen, az intervallumokkal	298
A ponthalmazok jellemzése a síkon, rendezett számpárokkal	299
A tengelyes tükrözés végrehajtása	300
A középpontos tükrözés végrehajtása	302
Az eltolás végrehajtása	303
Az elforgatás végrehajtása	304
Körhöz érintő szerkesztése	305
Két kör közös külső érintőinek szerkesztése	306
Két kör közös belső érintőinek szerkesztése	308
Középpontos nagyítás és kicsinyítés	310
Szakasz adott arányú felbontása	311
Adott szöghöz látókörív szerkesztése	312
Diszkusszió	313
Geometriai számítások
Vektorok felbontása összetevőkre	314
A vektor abszolútértéke koordinátáiból	315
Hogyan mérünk szöget	316
Nevezetes szögek szögfüggvényértékei	317
Nevezetes szögek szögfüggvényértékeinek táblázata	318
Trigonometrikus egyenletek megoldása	320
A derékszögű háromszög trigonometriája	322
Az általános háromszög trigonometriája	323
A háromszög területének kiszámítása	324
A négyszög területének kiszámítása	325
A sokszög területének kiszámítása	326
A kör részeinek területe	328
A hasáb térfogatának és felszínének kiszámítása	330
A henger térfogatának és felszínének kiszámítása	332
A gúla térfogatának és felszínének kiszámítása	333
A forgáskúp térfogatának és felszínének kiszámítása	334
A csonkagúla térfogatának és felszínének kiszámítása	335
A csonkakúp térfogatának és felszínének kiszámítása	336
A gömb térfogatának és felszínének kiszámítása	337
Az egyenes egyenlete két pontja alapján	338
Az egyenes egyenlete adott pontja és irányvektora alapján	339
Az egyenes egyenlete adott pontja és irányszöge alapján	340
Az egyenes egyenlete adott pontja és normálvektora alapján	341
Az egyenes jellemzői az egyenlete alapján	342
Az egyenesek metszéspontja	343
A kör egyenletének felírása	344
A kör és egyenes metszéspontjának kiszámítása	345
Két kör metszéspontjának kiszámítása	346
Kör adott pontjában érintő egyenes egyenlete	348
A kör adatai az egyenletéből	349
A parabola adatai az egyenletéből	350
A parabola adott pontjában érintő egyenes egyenlete	351
Tárgymutató	352
Útmutató első gimnazistáknak	360
Útmutató másodikos gimnazistáknak	361
Útmutató harmadikos gimnazistáknak	362
Útmutató negyedikes gimnazistáknak	363
Útmutató elsős szakközépiskolásoknak	364
Útmutató másodikos szakközépiskolásoknak	365
Útmutató harmadikos szakközépiskolásoknak	366
Útmutató negyedikes szakközépiskolásoknak	367

Témakörök

Horváth János

Horváth János műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Horváth János könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem