Előszó | 7 |
A magyar középiskolai matematikai tanulóversenyek rövid története | 11 |
Országos középiskolai tanulmányi versenyek | 13 |
Nemzetközi matematikai diákolimpiák | 22 |
A matematikai versenyek pedagógiai és módszertani kérdéseinek szerepe és jelentősége a tanárképzésben | 32 |
Irodalomjegyzék | 37 |
Feladatok | |
Egyenletek | 43 |
Egyenlőtlengségek és szélsőérték-számítások | 51 |
Aritmetikai és számelméleti feladatok | 55 |
Számsorozatok | 59 |
Síkgeometriai számítások, bizonyítások | 61 |
Térgeometriai számítások, bizonyítások | 68 |
Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-számítások | 71 |
Mértani helyek a síkban és a térben | 74 |
Szerkesztések | 78 |
Kombinatorika | 80 |
Megoldások | |
Egyenletek (1-43. feladat) | 87 |
Egyenlőtlenségek és szélsőérték-számítások (44-67. feladat) | 155 |
Aritmetikai és számelméleti feladatok (68-94. feladat) | 187 |
Számsorozatok (95-105. feladat) | 219 |
Síkgeometriai számítások, bizonyítások (106-142. feladat) | 238 |
Térgeometriai számítások, bizonyítások (143-162. feladat) | 292 |
Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-számítások (163-181. feladat) | 332 |
Mértani helyek a síkban és a térben (182-198. feladat) | 367 |
Szerkesztések (199-215. feladat) | 401 |
Kombinatorika (216-233. feladat) | 429 |
Jegyzetek | |
A racionális számkör áttekintése. Csoport, gyűrű, test | 465 |
Rendezhetőség. A valós számok teljessége | 468 |
A valós szám n-esek halmaza. Lineáris tér, euklideszi tér | 470 |
Az n-edrendű determináns axiomatikus bevezetése | 474 |
Lineáris egyenletrendszerek | 477 |
A maradékos osztás. Két szám legnagyobb közös osztója és az euklideszi algoritmus | 479 |
Az ax + by = c diofantoszi egyenlet megoldásáról | 480 |
A számelmélet alaptétele | 482 |
A prímszámokra vonatkozó Csebisev-tétel témaköréről | 483 |
A Mod m maradékosztály-gyűrű és a Mod p maradékosztálytest | 485 |
Euler tétele, Fermat tétele, Wilson tétele | 488 |
Egyváltozós polinomok. A polinom helyettesítési értéke és az algebrai egyenlet fogalma | 490 |
Polinomgyűrű, maradékos osztás és az euklideszi algoritmus. Irreducibilis polinomok | 491 |
Bézout tétele, a polinom gyökeinek száma | 493 |
Polinomok "egész helyen" felvett értékeiről | 495 |
A Mod f(x) polinom-maradékosztály gyűrű, algebrai testbővítés | 497 |
Komplex számok bevezetése | 500 |
Az algebra alaptétele és következményei | 502 |
A szimmetrikus polinomok alaptétele | 504 |
Az algebrai számokról | 506 |
Diofantoszi approximáció. Liouville tétele és a transzcendens számok | 509 |
Az algebrai struktúra fogalma, izomorf struktúrák | 512 |
Függvények kompozíciója, transzformációcsoport | 514 |
Jensen tétele, nevezetes egyenlőtlenségek | 516 |
A Lagrange-féle középértéktételről | 521 |
Az euklideszi geometria felépítéséről | 525 |
Konvexitás, a sík részekre bontása, Jordan tétele | 526 |
A sík és a tér egybevágósági transzformációi és ezek előállítása tükrözések kompozíciójával | 529 |
A sík hasonlósági transzformációi | 533 |
A sík affin transzformációi | 536 |
Az ideális elemekkel bővített sík projektív transzformációi | 538 |
Kettősviszony, projektív pontsorok és sugársorok, Papposz-Steiner-tétel | 539 |
Az egyenes projektív involúciója, harmonikus négyes, teljes négyszög | 541 |
Desargues perspektív háromszögekre vonatkozó tétele | 543 |
Forgáskúp síkmetszetei | 544 |
A kúpszeletek projektív származtatása | 546 |
Pascal tétele | 548 |
Desargues involúciótételei | 549 |
Kúpszelet és vonalkúpszelet önmagára történő projektív leképezése. Steiner-féle fixpont-szerkesztés | 550 |
Poncelet tétele | 552 |
A geometriai transzformációk áttekintése. F. Klein "Erlangeni program"-ja alapján | 553 |
Vektorok bevezetése | 555 |
Vektorok skaláris szorzata | 557 |
Vektorok vektoriális szorzata | 558 |
A paralelepipedon és a tetraéder előjeles térfogata vektorokkal | 560 |
Helyvektor. Az egyenes és a sík paraméteres vektoregyenlete | 561 |
Sík vektoregyenlete normálvektor segítségével | 562 |
A lineáris programozás témaköréről | 563 |
Az n-dimenziós affin geometria és euklideszi geometria | 565 |
A komplex számsík | 565 |
A körgeometria és a zárt komplex számsík | 567 |
Az inverzió | 571 |
Egyenlő oldalú tetraéder | 572 |
A háromszög oldalait érintő körökről, Hérón képlete | 573 |
A szabályos háromszög szélsőérték-tulajdonságairól | 574 |
Az asztroidról | 577 |
A differenciálegyenletekről | 579 |