A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Matematikai versenyfeladatok gyűjteménye 1947-1970

Feladatok-megoldások-jegyzetek/Egyetemi segédkönyv

Szerző
Lektor
Budapest
Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám: 580 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN: 963-18-1560-9
Megjegyzés: Fekete-fehér ábrákkal illusztrált. Megjelent 1000 példányban, tankönyvi száma: 42 149/1. Negyedik kiadás.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Ez a könyv a matematikatanár-képzésben lényeges szerepet betöltő "Elemi matematika" c. tárgy segédkönyveként jelenik meg.
A szép és szellemes matematikafeladatok alkalmasak arra, hogy felkeltsék a... Tovább

Előszó

Ez a könyv a matematikatanár-képzésben lényeges szerepet betöltő "Elemi matematika" c. tárgy segédkönyveként jelenik meg.
A szép és szellemes matematikafeladatok alkalmasak arra, hogy felkeltsék a diákokban a matematika iránti érdeklődést; a feladatok megoldása fejleszti a tehetséget, és elmélyíti a tudást. A legtehetségesebb diákok évről évre versenyeken mérik össze erejüket. Az már szinte hagyomány, hogy a magyar versenyeken kitűzött feladatok megoldása a siker örömén kívül a matematika szépségének élményét is útravalóul adja a versenyzőknek.
Ez a gyűjtemény a felszabadulás utáni országos középiskolai tanulmányi versenyek (1947-1970) és a nemzetközi matematikai diákolimpiák (1959- 1970) feladatait és ezek megoldásait tartalmazza. A megoldások, a hozzáfűzött megjegyzések és jegyzetek alkalmasak arra, hogy a tanárjelölteket bevezessék a feladatkészítés módszertanába; rámutatnak az elemi feladatoknak a „magasabb" matematikai tananyaggal való kapcsolataira.
Természetesen haszonnal forgathatják a könyvet a tanárkollégák, a matematika iránt érdeklődő középiskolai diákok s mindenki, aki szereti a matematikát.
A könyv érinti az említett versenyek történetét és a versenyek szervezésének módszertani és pedagógiai kérdéseit.
A feladatokat témák szerint soroltuk fel. Szem előtt tartottuk a fokozatosság elvét, hogy ezzel is segítséget nyújtsunk az önálló próbálkozásokhoz.
Törekedtünk arra, hogy a megoldásokban világosan kiemeljük a gondolatsor fontosabb lépcsőit. Egy feladatra lehetőség szerint több különböző megoldást közlünk, s ezekben esetleg összehasonlítjuk ezek értékét is.
A feladatok mélyebb matematikai hátterét a kötet végén található jegyzetekben világítjuk meg. Ezek elsősorban a tanároknak és a tanárjelölteknek szólnak, a feladatok magasabb szintről történő áttekintését szolgálják, de nagy részük talán az érdeklődő középiskolai diákoknak sem okoz túl nagy nehézséget.
E gyűjtemény közreadásával is szeretnénk segíteni az újabb versenyekre és ezzel végeredményben a matematikát alkalmazó pályákra való felkészülést.
Köszönetet mondok dr. Kárteszi Ferenc egyetemi tanárnak, az ELTE Matematikai Szakmódszertani Csoportja vezetőjének, dr. Horváth Jenő egyetemi adjunktus, dr. Hortobágyi István egyetemi tanársegéd kollégáimnak értékes tanácsaikért, dr. Kántor Sándor egyetemi adjunktusnak és dr. Reiman István egyetemi docensnek a lektorálás fáradságos munkájáért. Tőlük a könyv felépítéséhez és feldolgozásmódjához is sok hasznos észrevételt kaptam. Vissza

Tartalom

Előszó7
A magyar középiskolai matematikai tanulóversenyek rövid története11
Országos középiskolai tanulmányi versenyek13
Nemzetközi matematikai diákolimpiák22
A matematikai versenyek pedagógiai és módszertani kérdéseinek szerepe és jelentősége a tanárképzésben32
Irodalomjegyzék37
Feladatok
Egyenletek43
Egyenlőtlengségek és szélsőérték-számítások51
Aritmetikai és számelméleti feladatok55
Számsorozatok59
Síkgeometriai számítások, bizonyítások61
Térgeometriai számítások, bizonyítások68
Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-számítások71
Mértani helyek a síkban és a térben74
Szerkesztések78
Kombinatorika80
Megoldások
Egyenletek (1-43. feladat)87
Egyenlőtlenségek és szélsőérték-számítások (44-67. feladat)155
Aritmetikai és számelméleti feladatok (68-94. feladat)187
Számsorozatok (95-105. feladat)219
Síkgeometriai számítások, bizonyítások (106-142. feladat)238
Térgeometriai számítások, bizonyítások (143-162. feladat)292
Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-számítások (163-181. feladat)332
Mértani helyek a síkban és a térben (182-198. feladat)367
Szerkesztések (199-215. feladat)401
Kombinatorika (216-233. feladat)429
Jegyzetek
A racionális számkör áttekintése. Csoport, gyűrű, test465
Rendezhetőség. A valós számok teljessége468
A valós szám n-esek halmaza. Lineáris tér, euklideszi tér470
Az n-edrendű determináns axiomatikus bevezetése474
Lineáris egyenletrendszerek477
A maradékos osztás. Két szám legnagyobb közös osztója és az euklideszi algoritmus479
Az ax + by = c diofantoszi egyenlet megoldásáról480
A számelmélet alaptétele482
A prímszámokra vonatkozó Csebisev-tétel témaköréről483
A Mod m maradékosztály-gyűrű és a Mod p maradékosztálytest485
Euler tétele, Fermat tétele, Wilson tétele488
Egyváltozós polinomok. A polinom helyettesítési értéke és az algebrai egyenlet fogalma490
Polinomgyűrű, maradékos osztás és az euklideszi algoritmus. Irreducibilis polinomok491
Bézout tétele, a polinom gyökeinek száma493
Polinomok "egész helyen" felvett értékeiről495
A Mod f(x) polinom-maradékosztály gyűrű, algebrai testbővítés497
Komplex számok bevezetése500
Az algebra alaptétele és következményei502
A szimmetrikus polinomok alaptétele504
Az algebrai számokról506
Diofantoszi approximáció. Liouville tétele és a transzcendens számok509
Az algebrai struktúra fogalma, izomorf struktúrák512
Függvények kompozíciója, transzformációcsoport514
Jensen tétele, nevezetes egyenlőtlenségek516
A Lagrange-féle középértéktételről521
Az euklideszi geometria felépítéséről525
Konvexitás, a sík részekre bontása, Jordan tétele526
A sík és a tér egybevágósági transzformációi és ezek előállítása tükrözések kompozíciójával529
A sík hasonlósági transzformációi533
A sík affin transzformációi536
Az ideális elemekkel bővített sík projektív transzformációi538
Kettősviszony, projektív pontsorok és sugársorok, Papposz-Steiner-tétel539
Az egyenes projektív involúciója, harmonikus négyes, teljes négyszög541
Desargues perspektív háromszögekre vonatkozó tétele543
Forgáskúp síkmetszetei544
A kúpszeletek projektív származtatása546
Pascal tétele548
Desargues involúciótételei549
Kúpszelet és vonalkúpszelet önmagára történő projektív leképezése. Steiner-féle fixpont-szerkesztés550
Poncelet tétele552
A geometriai transzformációk áttekintése. F. Klein "Erlangeni program"-ja alapján553
Vektorok bevezetése555
Vektorok skaláris szorzata557
Vektorok vektoriális szorzata558
A paralelepipedon és a tetraéder előjeles térfogata vektorokkal560
Helyvektor. Az egyenes és a sík paraméteres vektoregyenlete561
Sík vektoregyenlete normálvektor segítségével562
A lineáris programozás témaköréről563
Az n-dimenziós affin geometria és euklideszi geometria565
A komplex számsík565
A körgeometria és a zárt komplex számsík567
Az inverzió571
Egyenlő oldalú tetraéder572
A háromszög oldalait érintő körökről, Hérón képlete573
A szabályos háromszög szélsőérték-tulajdonságairól574
Az asztroidról577
A differenciálegyenletekről579

Molnár Emil

Molnár Emil műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Molnár Emil könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem