Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal - Floppyval

Tartalom

Bevezetés
1. Az empirikus vizsgálatok néhány alapfogalma 17
1.1. A megfigyelési egységek 17
1.2. A populáció 17
1.3. A minta és a mintavétel 18
1.4. A változók 19
1.5. A kérdőíves vizsgálatok változói 21
1.6. Adatminták és rögzítésük a MiniStat programcsomagban 24
2. A változókról bővebben 29
2.1. A változók értékskálái 29
2.2. Diszkrét és folytonos változók 33
2.3. A változók populációbeli eloszlása 34
2.3.1. Diszkrét változók eloszlása 35
2.3.2. Folytonos változók eloszlása 36
2.4. A változók mintabeli eloszlása 38
2.4.1. Diszkrét változók empirikus eloszlása 38
2.4.2. Folytonos változók empirikus eloszlása 43
3. Az eloszlások legfontosabb jellemzői 47
3.1. Az elméleti középértékek 47
3.1.1. Az elméleti átlag 47
3.1.2. Az elméleti trimmelt átlag 49
3.1.3. Az elméleti médián 50
3.1.4. Az elméleti módusz 51
3.1.5. Néhány fontos összefüggés az elméleti középértékekkel kapcsolatban 52
3.2. A mintabeli középértékek 57
3.2.1. A mintaátlag 58
3.2.2. A trimmelt mintaátlag 58
3.2.3. A minta mediánja 59
3.2.4. A minta módusza 61
3.2.5. Néhány fontos összefüggés a mintabeli középértékekkel kapcsolatban 62
3.3. A szóródási mutatók 63
3.3.1. Az átlagos abszolút eltérés 64
3.3.2. Avariancia 66
3.3.3. A szórás 68
3.3.4. A variációs együttható 69
3.3.5. A winsorizált szórás 70
3.3.6. Az interkvartilis tartomány és az interkvartilis félterjedelem 71
3.3.7. Néhány fontos összefüggés a szóródási mutatókkal kapcsolatban 72
3.4. A ferdeség és a csúcsosság mérése 10
3 4.1. A változók standardizált alakja 74
3.4.2. A ferdeségi együttható 75
3.4.3. A csúcsossági együttható 78
3.5. A minta statisztikai jellemzőinek kiszámítása a MiniStat programcsomag segítségével 80
4. A matematikai statisztika néhány alapfogalma 85
4.1. Valószínűségeloszlás, véletlen változók 85
4.1.1. Populáció, eloszlás, valószínűségeloszlás 85
4.1.2. A véletlen változó fogalma 87
4.1.3. A véletlen minta és a változók függetlensége 88
4.1.4. A véletlen változók egyéb tulajdonságai 90
4.2. A mintaátlag eloszlása és a normális eloszlás 91
4.2.1. A véletlen minta statisztikai jellemzői 91
4.2.2. A mintaátlag eloszlása 94
4.2.3. A normális eloszlás 97
4.3. Néhány speciális valószínűségeloszlás és generálásuk a MiniStat segítségével 103
4.3.1. Normális eloszlású változók generálásása a MiniStat segítségével 107
4.3.2. Az egyenletes eloszlás 109
4.3.3. A Poisson-eloszlás 110
4.3.4. A binomiális eloszlás 112
4.3.5. A kevert normális eloszlás 113
4.3.6. A khi-négyzet-eloszlás 116
4.3.7. A t-eloszlás 118
4.3.8. Az F-eloszlás 121
5. Az eloszlások jellemzőinek becslése 125
5.1. Pontbecslés és intervallumbecslés 125
5.2. A pontbecslésről bővebben 127
5.3. Az intervallumbecslésről bővebben 132
5.3.1. Intervallumbecslés az átlagra 133
5.3.2. Intervallumbecslés a trimmelt átlagra 140
5.3.3. Intervallumbecslés a mediánra 141
5.3.4. Intervallumbecslés a varianciára és a szórásra 144
5.3.5. Normalitásvizsgálat a ferdeségi és a csúcsossági együttható segítségével 146
5.4. Becslések a MiniStat segítségével 151
6. A statisztikai hipotézisvizsgálat 153
6.1. A statisztikai próbák általános gondolatmenete 154
6.2. Nullhipotézis és ellenhipotézis 158
6.3. A statisztikai próba hibái és ereje 161
6.4. Az u-próba 168
6.5. Hipotézisvizsgálat intervallumbecsléssel
7. Egy változó középértékére vonatkozó hipotézisek vizsgálata 179
7.1. Az elméleti átlagra vonatkozó hipotézis vizsgálata: az egymintás t-próba 180
7.2. Az egymintás t-próba robusztussága és javíthatósága nem normális eloszlású változók esetén 185
7.2.1. A JOKER szimulációs program 186
7.2.2. Az egymintás t-próba I. fajta hibájának alakulása nem normális eloszlású változók esetén 191
7.2.3. Az egymintás t-próba robusztus változatai 191
7.3. A trimmelt átlagra vonatkozó hipotézis vizsgálata: a trimmelt egymintás t-próba 193
7.4. A mediánra vonatkozó hipotézis vizsgálata: a Wilcoxon-próba 196
7.5. Az előjelpróba 201
7.6. A-középértékekre vonatkozó hipotézisek vizsgálata a MiniStatban 205
8. Két változó ugyanakkoraságának vizsgálata összetartozó minták segítségével 209
8.1. Az elméleti átlagok összehasonlítása 211
8.2. A trimmelt átlagok összehasonlítása 214
8.3. A mediánok összehasonlítása 216
8.4. Két változó sztochasztikus egyenlőségének vizsgálata 218
8.5. Két változó sztochasztikus különbségének mérése 222
8.6. Két változó ugyanakkoraságának vizsgálata a MiniStat segítségével 225
9. Két független minta átlagának, mediánjának és varianciájának összehasonlítása 229
9.1. Összetartozó és független minták 230
9.2. Az elméleti átlagok összehasonlítása azonos elméleti varianciák mellett: a kétmintás t-próba 231
9.3. Az elméleti átlagok összehasonlítása különböző elméleti varianciák mellett: a Welch-féle d-próba 235
9.3.1. A kétmintás t-próba érzékenysége szóráshomogenitási feltételének megsértésére 235
9.3.2. A Welch-féle d-próba 236
9.3.3. A Welch-féle d-próba robusztussága az elméleti varianciák különbözőségére 240
9.4. A kétmintás t- és a Welch-féle d-próba érvényessége nem normális eloszlású változók esetén 241
9.5. A trimmelt átlagok összehasonlítása 243
9.6. A mediánok összehasonlítása 246
9.7. A varianciák összehasonlítása 250
9.7.1. A Fisher-féle F-próba 251
9.7.2. A Levene-próba 251
9.7.3. Az O'Brien-próba 252
9.7.4. A kétmintás t-próba szóráshomogenitási feltételével kapcsolatos megfontolások 253
9.8. Két független minta összehasonlítása paraméteres eljárásokkal a MiniStatban 254
10. Két populáció sztochasztikus egyenlőségének vizsgálata 257
10.1. Két populáció ugyanakkoraságának hagyományos rangsorolásos vizsgálata: a Mann-Whitney-próba 259
10.2. Két populáció különbözőségének különféle mértékei 263
10.2.1. A Cohen-féle hatásmérték 263
10.2.2. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatója 265
10.3. Két populáció sztochasztikus egyenlőségének robusztus próbái 269
10.3.1. A rang Welch-próba 269
10.3.2. A Fligner-Policello-próba 270
10.3.3. Az FPW-próba 271
10.3.4. A sztochasztikus egyenlőség robusztus próbáinak összehasonlítása 272
10.4. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatójának becslése 275
10.4.1. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatójának pontbecslése 275
10.4.2. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatójának intervallumbecslése 277
10.5. Két független minta összehasonlítása rangsorolásos eljárásokkal a MiniStatban 278
11. Két kvantitatív változó kapcsolatának vizsgálata: lineáris regresszió és korreláció 281
11.1. A pontdiagram 282
11.2. A lineáris regresszió 285
11.2.1. A regressziós egyenes meghatározása a mintában 287
11.2.2. A regressziós egyenes meghatározása a populációban 292
11.3. A determinációs együttható 293
11.4. A korrelációs együttható 296
11.4.1. Két változó függetlensége 296
11.4.2. Az elméleti korrelációs együttható 297
11.4.3. A tapasztalati korrelációs együttható és szignifikanciájának vizsgálata 301
11.4.4. A korrelációs együttható intervallumbecslése 305
11.4.5. A korrelációs együttható értékére vonatkozó hipotézis vizsgálata 308
11.4.6. Két független mintán kapott korrelációs együttható összehasonlítása 310
11.5. A feltételes eloszlás fogalma 311
11.6. Robusztus korrelációs együtthatók 314
11.7. A parciális korrelációs együttható 315
11.8. Lineáris korreláció és regresszió a MiniStatban 320
11.8.1. A MiniStat 'Korreláció, regresszió, kétváltozós diagram' rutinja 320
11.8.2. Korrelációs és parciális korrelációs mátrix készítése a MiniStat segítségével 322
12. Két változó monoton kapcsolatának vizsgálata 327
12.1. A Spearman-féle rangkorrelációs eljárás 329
12.2. A sztochasztikus monotonitás vizsgálata folytonos változók esetén 331
12.2.1. A Kendall-féle tau monotonitási együttható 331
12.2.2. A Kendall-féle rangkorrelációs együttható és szignifikanciájának vizsgálata 334
12.3. A sztochasztikus monotonitás vizsgálata diszkrét változók esetén 336
12.3.1. Az egyirányú monoton kapcsolat vizsgálata: a Somers-féle monotonitási együtthatók 336
12.3.2. A Kendall-féle tau-b monotonitási együttható 337
12.3.3. A Kendall-féle gamma asszociációs együttható 338
12.4. A monotonitás vizsgálata a MiniStatban 341
13. Több független minta átlagának és varianciájának összehasonlítása 345
13.1. Az elméleti átlagok összehasonlítása azonos elméleti varianciák esetén: az egyszempontos varianciaanalízis 348
13.1.1. Az elméleti átlagok egyenlőségére vonatkozó hipotézis vizsgálata 348
13.1.2. A nemlineáris korrelációs együttható 352
13.2. Az elméleti átlagok összehasonlítása különböző elméleti varianciák esetén: robusztus egyszempontos varianciaanalízisek 354
13.2.1. Az egyszempontos VA érzékenysége alkalmazási feltételeinek megsértésére 354
13.2.2. Az elméleti átlagok egyenlőségének robusztus próbái 354
13.2.3. A trimmelt átlagok egyenlőségének vizsgálata 356
13.3. A varianciák összehasonlítása 357
13.4. Többszörös összehasonlítások: a varianciaanalízis utóelemzései 359
13.4.1 Az összes mintaátlag páronkénti összehasonlítása 360
13.4.2. Összehasonlítás egy kontrollcsoporttal 362
13.4.3. Kontrasztok 363
13.5. Több független minta összehasonlítása paraméteres eljárásokkal a MiniStatban 368
14. Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása 371
14.1. Az egyszempontos összetartozó mintás varianciaanalízis 372
14.2. Az egyszempontos összetartozó mintás varianciaanalízis alkalmazási feltételei és robusztus alternatívák 376
14.2.1. Az egyszempontos összetartozó mintás VA alkalmazási feltételei 376
14.2.2. A Huynh-Feldt-féle korrekció 378
14.2.3. A többváltozós VA mint az összetartozó mintás VA alternatívája 379
14.2.4. A trimmelt átlagok egyenlőségének vizsgálata 379
14.3. Többszörös összehasonlítások: a varianciaanalízis utóelemzései 379
14.4. Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása a MiniStatban 380
15. A sztochasztikus ugyanakkoraság vizsgálata több összetartozó vagy független minta esetén 383
15.1. Több független minta összehasonlítása rangsorolásos eljárással: a Kruskal-Wallis-próba 384
15.2. Több összetartozó minta összehasonlítása rangsorolásos eljárással: a Friedman-próba 387
15.3. A sztochasztikus ugyanakkoraság általános fogalma 391
15.3.1. Populációk sztochasztikus homogenitása 392
15.3.2. Változók sztochasztikus homogenitása 394
15.3.3. A sztochasztikus homogenitás vizsgálata a VA technikájával 395
15.3.4. A sztochasztikus homogenitás robusztus próbái 397
15.4. Milyen eljárást válasszunk az ugyanakkoraság vizsgálatára? 398
15.5. A sztochasztikus homogenitás vizsgálata a MiniStat segítségével 400
15.5.1. Független minták esete 400
15.5.2. Összetartozó minták esete 401
16. Kétszempontos varianciaanalízis 403
16.1. A többszempontos varianciaanalízis alapfogalmai 408
16.1.1. A többszempontos varianciaanalízis szempontjai 408
16.1.2. Főhatások 409
16.1.3. Interakciók 410
16.2. Kétszempontos független mintás varianciaanalízis 412
16.2.1. A VA modellje 412
16.2.2. A VA végrehajtása 414
16.2.3. Robusztus alternatívák 415
16.2.4. Utóelemzések 416
16.2.5. Kétszempontos független mintás VA a MiniStatban 417
16.3. Vegyes kétszempontos varianciaanalízis 419
16.3.1. A VA modellje 419
16.3.2. A VA végrehajtása 420
16.3.3. Robusztus alternatívák 421
16.3.4. Utóelemzések 42i
16.3.5. Vegyes kétszempontos VA a MiniStatban 422
17. Diszkrét változókkal kapcsolatos statisztikai eljárások 425
17.1. Diszkrét változók eloszlásvizsgálata 426
17.1.1. Egy valószínűség konkrét értékére vonatkozó hipotézis vizsgálata... 426
17.1.2. Eloszlásvizsgálat x2-próbával 430
17.1.3. Normalitásvizsgálat x2-próbával 433
17.2. Két diszkrét változó kapcsolatának vizsgálata 434
17.2.1. Két diszkrét változó együttes eloszlása és függetlensége 434
17.2.2. Két dichotóm változó függetlenségének tesztelése: a 2-2-es x2-próba 436
17.2.3. Két tetszőleges diszkrét változó függetlenségének tesztelése: az általános x2-próba 440
17.2.4. Két diszkrét változó kapcsolatának a mérése 442
17.3. Diszkrét változók eloszlásának összehasonlítása független minták segítségével 449
17.4. Diszkrét változók eloszlásának összehasonlítása összetartozó minták segítségével 454
17.4.1. Két dichotóm változó eloszlásának összehasonlítása 454
17.4.2. Kettőnél több dichotóm változó eloszlásának összehasonlítása: a Cochran-féle Q-próba 457
17.4.3. Tetszőleges diszkrét változó eloszlásának megváltozására vonatkozó hipotézis vizsgálata: a Bowker-féle szimmetriapróba 460
Utószó: Hogyan tovább? 463
Irodalom 467
A. MELLÉKLET: A MiniStat statisztikai programcsomag 471
1. A MiniStat installálása és elindítása 472
2. Adatelőkészítés a MiniStat számára 473
2.1. Szöveges (ASCII) formátumú adatállományok beolvasása 473
2.1.1. Eset-változó adatmátrix 474
2.1.2. Egyszempontos gyakorisági táblázat 475
2.1.3. Kétszempontos gyakorisági táblázat 476
2.1.4. Átlag, szórás és elemszám értékek 476
2.1.5. Négyzetes korrelációs mátrix 476
2.1.6. Háromszög alakú korrelációs mátrix 477
2.2. Tabulált (Tab-delimited) adatfájlok beolvasása 477
2.3. Adatok létrehozása a MiniStatban (véletlen számok generálása) 477
2.4. A MiniEdit adatfelvivő program 478
2.4.1. MST-fájlok keretének elkészítése, illetve módosítása 478
2.4.2. MST-fájlok szerkesztése 479
2.4.3. MST-fájlok konverziója más típusú fájlokká 480
2.4.4. MST-fájlok beolvasása a MiniStatban 481
3. A MiniStat használatához nélkülözhetetlen statisztikai alapfogalmak 481
3.1. A statisztikai kérdés típusa 481
3.2. A változó típusa 482
4. A MiniStat statisztikai programjainak közös jellemzői eset-változó adatmátrixok esetében 482
4.1. Általános tudnivalók 482
4.2. Az elemzésbe bevonandó változók kijelölése 483
4.3. Csoportok definiálása 484
5. A MiniStat menürendszere eset-változó adatmátrixok esetén 485
5.1. Az adatállományok egyszerű leíró statisztikai jellemzői és eloszlásvizsgálatok 485
5.1.1. Alapstatisztikák 485
5.1.2. Részletesebb statisztikák 485
5.1.3. Gyakorisági eloszlás és hisztogram 486
5.1.4. Középértékekre vonatkozó hipotézisek vizsgálata 486
5.1.5. Normalitásvizsgálat 487
5.1.6. Diszkrét változók eloszlásvizsgálata 487
5.2. Csoportok és változók összehasonlítása 487
5.2.1. Független minták (csoportok) összehasonlítása 487
5.2.2. Összetartozó minták (változók) összehasonlítása 488
5.2.3. Kétszempontos összehasonlítások 489
5.2.4. Vegyes kétszempontos variancianalízis 489
5.3. Változók kapcsolatának vizsgálata 490
5.3.1. Korreláció, regresszió, kétváltozós diagram 490
5.3.2. Lineráris korrelációk 490
5.3.3. Monotonitási együtthatók 491
5.3.4. Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata 491
5.3.5. Itemanalízis 492
5.4. Transzformációk 492
5.4.1. Változók transzformálása 492
5.4.2. Ugyanazon személyek különböző változóit tartalmazó MST-fájlok összefűzése 494
5.4.3. Azonos változószerkezetű MST-fájlok összefűzése 494
6. A MiniStat statisztikai eljárásai speciális adatállománytípusok esetében 494
6.1. Egyszempontos gyakorisági táblázat 494
6.2. Kétszempontos gyakorisági táblázat 494
6.3. Átlag, szórás és elemszám értékek 495
6.4. Korrelációs mátrix 495
B. MELLÉKLET: Statisztikai táblázatok 497
1. táblázat: A standard normális eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye 497
2. táblázat: A standard normális eloszlás néhány kvantilise 501
3. táblázat: A x2-eloszlás kiválasztott kvantilisei és kritikus értékei 502
4. táblázat: A t-eloszlás kiválasztott kvantilisei és kétoldalú kritikus értékei 504
5. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.10) 505
6. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.05) 507
7. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.025) 509
8. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.01) 511
9. táblázat: A Wilcoxon-próba kétoldalú elfogadási tartománya különböző a szignifikanciaszintek és n mintaelemszámok esetén 513
10. táblázat: Az előjelpróba kétoldalú elfogadási tartománya különböző a szignifikanciaszintek és n mintaelemszámok esetén 514
11. táblázat: A Mann-Whitney-próba kétoldalú elfogadási tartománya különböző a szignifikanciaszintek és (ni, n2) elemszámpárok esetén 515
12. táblázat: A korrelációs együtthatóra vonatkozó kétoldalú kritikus értékek 517
13. táblázat: A korrelációs együttható Z-transzformációjának táblázata 518
14. táblázat: A Kendall-féle rangkorrelációs együtthatóra vonatkozó kétoldalú kritikus értékek 519
Szimbólummutató 521
Tárgymutató 523

Témakörök