Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal

Tartalom

Bevezetés 17
1. Az empirikus vizsgálatok néhány alapfogalma 19
1.1. A megfigyelési egységek 19
1.2. A populáció 19
1.3. A minta és a mintavétel 20
1.4. A változók 21
1.5. A kérdőíves vizsgálatok változói 22
1.6. Adatminták és rögzítésük a MiniStat programcsomagban 25
2. A változókról bővebben 29
2.1. A változók értékskálái 29
2.2. Diszkrét és folytonos változók 32
2.3. A változók populációbeli eloszlása 34
2.3.1. Diszkrét változók eloszlása 35
2.3.2. Folytonos változók eloszlása 36
2.4. A változók mintabeli eloszlása 38
2.4.1. Diszkrét változók empirikus eloszlása 38
24.2. Folytonos változók empirikus eloszlása 42
3. Az eloszlások legfontosabb jellemzői 45
3.1. Az elméleti középértékek 45
3.1.1. Az elméleti átlag 45
3.1.2. Az elméleti trimmelt átlag 47
3.1.3. Az elméleti médián 48
3.1.4 Az elméleti módusz 49
3.1.5. Néhány fontos összefüggés az elméleti középértékekkel kapcsolatban 50
3.2. A mintabeli középértékek 55
3.2.1. A mintaátlag 55
3.2.2. A trimmelt mintaátlag 56
3.2.3. A minta mediánja 57
3.2.4. A minta módusza 59
3.2.5. Néhány fontos összefüggés a mintabeli középértékekkel kapcsolatban 60
3.3. A szóródási mutatók 61
3.3.1. Az átlagos abszolút eltérés 62
3.3.2. A variancia 64
3.3.3. A szórás 66
3.3.4. A variációs együttható 67
3.3.5. A winsorizált szórás 68
3.3.6. Az interkvartilis tartomány és az interkvartilis félterjedelem 68
3.3.7. Néhány fontos összefüggés a szóródási mutatókkal kapcsolatban 70
3.4. A ferdeség és a csúcsosság mérése 71
3.4.1. A változók standardizált alakja 72
3.4.2. A ferdeségi együttható 75
3.4.3. A csúcsossági együttható 76
3.5. A minta statisztikai jellemzőinek kiszámítása a MiniStat programcsomag segítségével 78
4. A matematikai statisztika néhány alapfogalma 83
4.1. Valószínűségeloszlás, véletlen változók 83
4.1.1. Populáció, eloszlás, valószínűségeloszlás 83
4.1.2. A véletlen változó fogalma 85
4.1.3. A véletlen minta és a változók függetlensége 86
4.1.4. A véletlen változók egyéb tulajdonságai 88
4.2. A mintaátlag eloszlása és a normális eloszlás 89
4.2.1. A véletlen minta statisztikai jellemzői 89
4.2.2. A mintaátlag eloszlása 92
4.2.3. A normális eloszlás 95
4.3. Néhány speciális valószínűségeloszlás és generálásuk a MiniStat segítségével 101
4.3.1. Normális eloszlású változók generálásása a MiniStat segítségével 105
4.3.2. Az egyenletes eloszlás 105
4.3.3. A Poisson-eloszlás 107
4.3.4. A binomiális eloszlás 108
4.3.5. A kevert normális eloszlás 110
4.3.6. A khi-négyzet-eloszlás 111
4.3.7. A t-eloszlás 115
4.3.8. Az F-eloszlás 116
5. Az eloszlások jellemzőinek becslése 119
5.1. Pontbecslés és intervallumbecslés 119
5.2. A pontbecslésről bővebben 121
5.3. Az intervallumbecslésről bővebben 126
5.3.1. Intervallumbecslés az átlagra 127
5.3.2. Intervallumbecslés a trimmelt átlagra 134
5.3.3. Intervallumbecslés a mediánra 135
5.3.4. Intervallumbecslés a varianciára és a szórásra 137
5.3.5. Normalitás vizsgálat a ferdeségi és a csúcsossági együttható segítségével 139
5.4. Becslések a MiniStat segítségével 144
6. A statisztikai hipotézisvizsgálat 145
6.1. A statisztikai próbák általános gondolatmenete 146
6.2. Nullhipotézis és ellenhipotézis 150
6.3. A statisztikai próba hibái és ereje 153
6.4. Az u-próba 157
6.5. Hipotézisvizsgálat intervallumbecsléssel 164
7. Egy változó középértékére vonatkozó hipotézisek vizsgálata 169
7.1. Az elméleti átlagra vonatkozó hipotézis vizsgálata: az egymintás t-próba 170
7.2. Az egymintás t-próba robusztussága és javíthatósága nem normális eloszlású változók esetén 175
7.2.1. A JOKER szimulációs program 176
7.2.2. Az egymintás t-próba I. fajta hibájának alakulása nem normális eloszlású változók esetén 178
7.2.3. Az egymintás t-próba robusztus változatai 178
7.3. A trimmelt átlagra vonatkozó hipotézis vizsgálata: a trimmelt egymintás t-próba 181
7.4. A mediánra vonatkozó hipotézis vizsgálata: a Wilcoxon-próba 181
7.5. Az előjelpróba 186
7.6. A középértékekre vonatkozó hipotézisek vizsgálata a ROPstatban 191
8. Két változó ugyanakkoraságának vizsgálata összetartozó minták segítségével 193
8.1. Az elméleti átlagok összehasonlítása 195
8.2. A trimmelt átlagok összehasonlítása 199
8.3. A mediánok összehasonlítása 199
8.4. Két változó sztochasztikus egyenlőségének vizsgálata 202
8.5. Két változó sztochasztikus különbségének mérése 206
8.6. Két változó ugyanakkoraságának vizsgálata a MiniStat segítségével 209
9. Két független minta átlagának, mediánjának és varianciájának összehasonlítása 213
9.1. Összetartozó és független minták 214
9.2. Az elméleti átlagok összehasonlítása azonos elméleti varianciák mellett: a kétmintás t-próba 215
9.3. Az elméleti átlagok összehasonlítása különböző elméleti varianciák mellett: a Welch-féle d-próba 219
9.3.1. A kétmintás t-próba érzékenysége szóráshomogenitási feltételének megsértésére 219
9.3.2. A Welch-féle d-próba 220
9.3.3. A Welch-féle d-próba robusztussága az elméleti varianciák különbözőségére 224
9.4. A kétmintás t- és a Welch-féle d-próba érvényessége nem normális eloszlású változók esetén 225
9.5. A trimmelt átlagok összehasonlítása 226
9.6. A mediánok összehasonlítása 230
9.7. A varianciák összehasonlítása 234
9.7.1. A Fisher-féle F-próba 234
9.7.2. A Levene-próba 235
9.7.3. Az O'Brien-próba 236
9.7.4. A kétmintás t-próba szóráshomogenitási feltételével kapcsolatos megfontolások 236
9.8. Két független minta összehasonlítása paraméteres eljárásokkal a MiniStatban 237
10. Két populáció sztochasztikus egyenlőségének vizsgálata 241
10.1. Két populáció ugyanakkoraságának hagyományos rangsorolásos vizsgálata: a Mann-Whitney-próba 243
10.2. Két populáció különbözőségének különféle mértékei 247
10.2.1. A Cohen-féle hatásmérték 247
10.2.2. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatója 249
10.3. Két populáció sztochasztikus egyenlőségének robusztus próbái 254
10.3.1. A rang Welch-próba 254
10.3.2. A Fligner-Policello-próba 255
10.3.3. Az FPW-próba 256
10.3.4. A sztochasztikus egyenlőség robusztus próbáinak összehasonlítása 257
10.4. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatójának becslése 259
10.4.1. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatójának pontbecslése 259
10.4.2. A sztochasztikus különbség és a valószínűségi fölény mutatójának intervallumbecslése 261
10.5. Két független minta összehasonlítása rangsorolásos eljárásokkal a MiniStatban 262
11. Két kvantitatív változó kapcsolatának vizsgálata: lineáris regresszió és korreláció 265
11.1. A pontdiagram 266
11.2. A lineáris regresszió 269
11.2.1. A regressziós egyenes meghatározása a mintában 271
11.2.2. A regressziós egyenes meghatározása a populációban 276
11.3. A determinációs együttható 278
11.4. A korrelációs együttható 280
114.1. Két változó függetlensége 280
11.4.2. Az elméleti korrelációs együttható 282
11.4.3. A tapasztalati korrelációs együttható és szignifikanciájának vizsgálata 286
11.4.4. A korrelációs együttható intervallumbecslése 289
11.4.5. A korrelációs együttható értékére vonatkozó hipotézis vizsgálata 293
11.4.6. Két független mintán kapott korrelációs együttható összehasonlítása 294
11.5. A feltételes eloszlás fogalma 296
11.6. Robusztus korrelációs együtthatók 299
11.7. A parciális korrelációs együttható 300
11.8. Lineáris korreláció és regresszió a MiniStatban 305
11.8.1. A MiniStat 'Korreláció, regresszió, kétváltozós diagram' rutinja 305
11.8.2. Korrelációs és parciális korrelációs mátrix készítése a MiniStat segítségével 307
12. Két változó monoton kapcsolatának vizsgálata 313
12.1. A Spearman-féle rangkorrelációs eljárás 315
12.2. A sztochasztikus monotonitás vizsgálata folytonos változók esetén 317
12.2.1. A Kendall-féle tau monotonitási együttható 317
12.2.2. A Kendall-féle rangkorrelációs együttható és szignifikanciájának vizsgálata 320
12.3. A sztochasztikus monotonitás vizsgálata diszkrét változók esetén 323
12.3.1. Az egyirányú monoton kapcsolat vizsgálata: a Somers-féle monotonitási együtthatók 323
12.3.2. A Kendall-féle tau-b monotonitási együttható 324
12.3.3. A Kendall-féle gamma asszociációs együttható 324
12.4. A monotonitás vizsgálata a MiniStatban 327
13. Több független minta átlagának és varianciájának összehasonlítása 331
13.1. Az elméleti átlagok összehasonlítása azonos elméleti varianciák esetén: az egy szempontos varianciaanalízis 334
13.1.1. Az elméleti átlagok egyenlőségére vonatkozó hipotézis vizsgálata 334
13.1.2. A nemlineáris korrelációs együttható 338
13.2. Az elméleti átlagok összehasonlítása különböző elméleti varianciák esetén: robusztus egyszempontos varianciaanalízisek 340
13.2.1. Az egyszempontos VA érzékenysége alkalmazási feltételeinek megsértésére 340
13.2.2. Az elméleti átlagok egyenlőségének robusztus próbái 340
13.2.3. A trimmelt átlagok egyenlőségének vizsgálata 343
13.3. A varianciák összehasonlítása 345
13.4. Többszörös összehasonlítások: a varianciaanalízis utóelemzései 346
13.4.1. Az összes mintaátlag páronkénti összehasonlítása 348
13.4.2. Összehasonlítás egy kontrollcsoporttal 349
13.4.3. Kontrasztok 354
13.5. Több független minta összehasonlítása paraméteres eljárásokkal a MiniStatban 357
14. Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása 358
14.1. Az egyszempontos összetartozó mintás varianciaanalízis 362
14.2. Az egyszempontos összetartozó mintás varianciaanalízis alkalmazási feltételei és robusztus alternatívák 362
14.2.1. Az egyszempontos összetartozó mintás VA alkalmazási feltételei 364
14.2.2. Szabadságfok korrekciós robusztus VA alternatívák 364
14.2.3. A többváltozós VA mint az összetartozó mintás VA alternatívája 365
14.2.4. A trimmelt átlagok egyenlőségének vizsgálata 365
14.3. Többszörös összehasonlítások: a varianciaanalízis utóelemzései 366
14.4. Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása a MiniStatban 366
15. A sztochasztikus ugyanakkoraság vizsgálata több összetartozó vagy független minta esetén 369
15.1. Több független minta összehasonlítása rangsorolásos eljárással: a Kruskal-Wallis-próba 370
15.2. Több összetartozó minta összehasonlítása rangsorolásos eljárással: a Friedman-próba 373
15.3. A sztochasztikus ugyanakkoraság általános fogalma 377
15.3.1. Populációk sztochasztikus homogenitása 378
15.3.2. Változók sztochasztikus homogenitása 380
15.3.3. A sztochasztikus homogenitás vizsgálata a VA technikájával 380
15.3.4. A sztochasztikus homogenitás robusztus próbái 382
15.4. Milyen eljárást válasszunk az ugyanakkoraság vizsgálatára? 382
15.5. A sztochasztikus homogenitás vizsgálata a MiniStat segítségével 383
15.5.1. Független minták esete 384
15.5.2. Összetartozó minták esete 386
16. Kétszempontos varianciaanalízis 389
16.1. A többszempontos varianciaanalízis alapfogalmai 394
16.1.1. A többszempontos varianciaanalízis szempontjai 394
16.1.2. Főhatások 395
16.1.3. Interakciók 396
16.2. Kétszempontos független mintás varianciaanalízis 398
16.2.1. A VA modellje 398
16.2.2. A VA-végrehajtása 400
16.2.3. Robusztus alternatívák 401
16.2.4. Utóelemzések 401
16.2.5. Kétszempontos független mintás VA a MiniStatban 401
16.3. Vegyes kétszempontos varianciaanalízis 401
16.3.1. A VA modellje 404
16.3.2. A VA végrehajtása ; 405
16.3.3. Robusztus alternatívák 405
16.3.4. Utóelemzések 406
16.3.5. Vegyes kétszempontos VA a MiniStatban 406
17. Diszkrét változókkal kapcsolatos statisztikai eljárások 409
17.1. Diszkrét változók eloszlásvizsgálata 410
17.1.1. Egy valószínűség konkrét értékére vonatkozó hipotézis vizsgálata 410
17.1.2. Eloszlásvizsgálat x2-próbával 414
17.1.3. Normalitásvizsgálat x2-próbával 417
17.2. Két diszkrét változó kapcsolatának vizsgálata 418
17.2.1. Két diszkrét változó együttes eloszlása és függetlensége 418
17.2.2. Két dichotóm változó függetlenségének tesztelése: a 2-2-es x2-próba 420
17.2.3. Két tetszőleges diszkrét változó függetlenségének tesztelése: az általános x2 próba 425
17.2.4. Két diszkrét változó kapcsolatának a mérése 426
17.3. Diszkrét változók eloszlásának összehasonlítása független minták segítségével 435
17.4. Diszkrét változók eloszlásának összehasonlítása összetartozó minták segítségével 439
17.4.1. Két dichotóm változó eloszlásának összehasonlítása 439
17.4.2. Kettőnél több dichotóm változó eloszlásának összehasonlítása: a Cochran-féle Q-próba 442
17.4.3. Tetszőleges diszkrét változó eloszlásának megváltozására vonatkozó hipotézis vizsgálata: a Bowker-féle szimmetriapróba 444
Utószó: Hogyan tovább? 447
Irodalom 451
MELLÉKLET:
MELLÉKLET: Statisztikai táblázatok 457
1. táblázat: A standard normális eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye 457
2. táblázat: A standard normális eloszlás néhány kvantilise 461
3. táblázat: A x -eloszlás kiválasztott kvantilisei és kritikus értékei 462
4. táblázat: A t-eloszlás kiválasztott kvantilisei és kétoldalú kritikus értékei 464
5. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.10) 465
6. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.05) 467
7. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.025) 469
8. táblázat: Az F-eloszlás kritikus értékei (a = 0.01) 471
9. táblázat: A Wilcoxon-próba kétoldalú elfogadási tartománya különböző a szignifikanciaszintek és n mintaelemszámok esetén 473
10. táblázat: Az előjelpróba kétoldalú elfogadási tartománya különböző a szignifikanciaszintek és n mintaelemszámok esetén 474
11. táblázat: A Mann-Whitney-próba kétoldalú elfogadási tartománya különböző a szignifikanciaszintek és (m, n2) elemszámpárok esetén 475
12. táblázat: A korrelációs együtthatóra vonatkozó kétoldalú kritikus értékek 477
13. táblázat: A korrelációs együttható Z-transzformációjának táblázata 478
14. táblázat: A Kendall-féle rangkorrelációs együtthatóra vonatkozó kétoldalú
Kritikus értékek 479
Szimbólummutató 481
Tárgymutató 483

Témakörök