Matematikai statisztika

Tartalom

Bevezetés
I. Alapfogalmak
I.1. A statisztikai minta 2
I.2. A statisztikai minta eloszlása 4
I.3. A statisztikai minta jellemzői 5
I.4. A statisztikai minta jellemzőinek meghatározása nagy mintaelemszám esetén 8
I.5. A minta várható értéke és a minta szórásnégyzete normális eloszlású sokaságból vett minta esetén 11
II. Statisztikai becslések
II.1. Torzítatlan és aszimptotikusan torzítatlan becslések 16
II.2. Konzisztens és erősen konzisztens becslések 19
II.3. Hatásos becslések 23
II.4. Elégséges statisztikák 32
II.5. Maximum-likelihood módszer 36
II.6. Momentum-módszer 41
II.7. Konfidencia-intervallumok 42
II.8. Konfidencia-intervallum a normális eloszlás várható értékére ismert szórás esetén 44
II.9. Konfidencia-intervallum a normális eloszlás várható értékére ismeretlen szórás esetén 47
II.10. Konfidencia-intervallum két normális eloszlás várható értékének különbségére egyenlő szórások esetén 48
II.11. Konfidencia-intervallum a normális eloszlás szórására 51
II.12. Konfidencia-intervallum esemény valószínűségére 52
II.13. Bayea-módszer 54
III. Statisztikai próbák
III.1. A statisztikai próbák általános alakja 62
III.2. A pi-próba 67
III.3. A t-próba 72
III.4. A kétmintás t-próba 75
III.5. Az F-próba 77
III.6. A X^2-próba alkalmazása tiszta illeszkedésvizsgálat esetén 80
III.7. Normalitásvizsgálat 92
III.8. Függetlenségvizsgálat X^2-próbával 98
III.9. Homogenitásvizsgálat X^2-próbával 105
IV. Korreláció- és regresszióanalízis
IV.1. A korrelációs együtthatók becslései 108
IV.2. A regressziós együtthatók becslései 115
IV.3. A legkisebb négyzetek módszere 123
I. Függelék. Mintavételi módszerek
I.F.1. A statisztikai sokaság fogalma 128
I.F.2. A mintavétel módszerei 131
I.F.3. Véges sokaságból vett minták elmélete 133
I.F.4. Rétegzett mintavétel 139
II. Függelék. Szekvenciális analízis
II.F.1. Segédtételek 144
II.F.2. A szekvenciális hányadospróba 148
II.F.3. Példa 153
III. Függelék. Rendezett minták
III.F.1. Segédtételek 156
III.F.2. A rendezett minták elemeinek eloszlása 162
III.F.3. Rendezett minták elemeire vonatkozó határeloszlástétel 165
III.F.4. Rendezett mintákon alapuló statisztikai próbák 168
IV. Függelék. Szórásanalízis
IV.F.1. Segédtételek 177
IV.F.2. Egyszerű csoportosítás 183
IV.F.3. A véletlen blokkok módszere 188
IV..F4. A latin négyzetek módszere 193
V. Függelék. Sheppard-féle korrekció 198
VI. Függelék. A X^2-próba becsléses illeszkedésvizsgálat esetén
VI.F.1. Alaptétel 205
VI.F.2. Alkalmazások 217
VII. Függelék. Statisztikai minták jellemzőinek eloszlása
VII.F.1. Statisztikai minta momentumainak függvényei 223
VII.F.2. Segédtételek 227
VII.F.3. A minta korrelációs együtthatójának eloszlása normális eloszlású sokaságból vett minták esetén 239
VII.F.4. A minta regressziós együtthatóinak eloszlása normális eloszlású sokaságból vett minták esetén 242

Témakörök