Matematikai statisztika

Tartalom

1. fejezet
Valószinüségszámitási alapfogalmak 3
1.1 A véletlen esemény fogalma 3
1.2 A valószínűség fogalma 4
1.3 Valószinüségszámitási axiómák és tételek 5
1.4 Feltételes valószinüség és függetlenség 10
2. fejezet
Valószinüségi változók és valószinüség-eloszlások 15
2.1 A valószinüségi változó és a valószínűségeloszlás fogalma 15
2.2 A valószinüségi változó eloszlása 16
2.3 Valószinüségi változók jellemzői és azok tulajdonságai 18
2.4 Több valószinüségi változó együttes eloszlása. Függetlenség . 22
2.5 Feltételes eloszlásfüggvény és sürüségfüggvény 25
2.6 A feltételes várható érték 27
2.7 Valószinüségi változó függvényének eloszlása 29
2.8 Független valószinüségi változók összegének eloszlása 30
Valószinüségeloszlások kompozíciója 30
2.9 Szorzat és hányados sűrűségfüggvénye 33
2.10 Fontosabb valószinüségeloszlások 34
a) Diszkrét valószinüségeloszlások 34
1. Egyszerü alternatíva 34
2. Binomiális- vagy Bernoulli eloszlás 35
3. A Poisson-eloszlás 35
4. A polinomiális eloszlás 36
5. A geometriai eloszlás 36
b) Folytonos eloszlások 37
1. Normális (Gauss) eloszlás 37
2.11 Néhány valószinüségeloszlás, amely a matematikai statisztikában fontos szerepet játszik 41
a) Khi-négyzet-eloszlás 41
b) A Student-féle t-eloszlás 45
c) Khi-négyzet-eloszlásu valószinüségi változók hányadosának eloszlása 48
d) A béta-eloszlás 48
2.12 Véletlen tagszámú összegek 49
3. fejezet
Markov- láncok 52
3.1 A Markov-lánc fogalma 52
3.2 Átmenet-valószinüségek 54
3.3 A Markov-láncok alkalmazása víztárolókkal kapcsolatban 61
4. fejezet
Sztochasztikus folyamatok 67
4.1 A sztochasztikus folyamat fogalma 67
5. fejezet
A matematikai statisztika elemei 73
5.1 A matematikai statisztika tárgya és alkalmazási területei 73
5.2 A matematikai statisztika fő fejezetei 74
5.3 A mintavétel elmélete 78
6. fejezet
6.1 A becslés fogalma és tulajdonságai 89
6.2 A becslés módszere 101
6.3 A becslés megbízhatósága 106
7. fejezet
Statisztikai hipotézisek vizsgálata 110
7.1 Elvi megjegyzések 110
7.2 Az u-próba 115
7.3 Az erőfüggvény 119
7.4 A Student-féle t-próba 122
7.5 Kétmintás t-próba 124
7.6 Welch-próba 125
7.7 F-próba 125
7.8 Több szórás megegyezésének vizsgálata. Bartlett-próba 127
7.9 Pitman-próba 128
7.10 Szekvenciális módszer hipotézisvizsgálata 130
8. fejezet
A rendezett minták elmélete 139
8.1 Rendezett mintaelemek eloszlása exponenciális sokaság esetén 139
8. 2 Rendezett mintaelemek eloszlása egyenletes eloszlású sokaság esetén 149
8.3 A rendezett minták elméletének alkalmazása vizállás-maximumok valószinüségeloszlásának vizsgálatára 158
9. fejezet
Árhullámokkal kapcsolatos tartózkodási-idő problémákról 162
9.1 Adott időszak legmagasabb vízállását meghaladó jövőbeli
észlelések valószinüsége 167
10. fejezet
10.1 Kolmogorov-Szmirnov próbák 172
10.2 A Wilcoxon-próba 180
10.3 További módszerek illeszkedésvizsgálata 185
10.4 A khi-négyzet-próba 188
11. fejezet
Hibaszámitás 194
11.1 Közvetlen megfigyelések 194
12. fejezet
Korreláció és regresszió analízis 197
12.1 Valószínűségi változók közötti sztachasztikus kapcsolatokról 197
12.2 Regressziós görbék. Feltételes szórásnégyzet 199
12.3 Regresszió a legkisebb négyzetek elve alapján 201
12.4 Lineáris regresszió 203
12. 5 Korreláció és regresszió több változó esetén 209
12.6 Parciális korreláció 213
Irodalom 216
Táblázatok 219

Témakörök