Matematikai praktikum és feladatgyűjtemény I.

Tartalom

I. A valós számok ..................................... 3
1. A halmazelmélet alapfogalmai ...................3
2. Egyenlőtlenségek................................... 6
3. Számsorozatok, határérték....................................11
4. A kettes és a nyolcas számrendszer ...................................16
II. A komplex számok.....................................21
1. Műveletek komplex számokkal .................................21
2. Algebrai egyenletek.............................................29
III. Függvények......................................................................40
1 A függvény fogalma......................................................................40
2. A függvények speciális tulajdonságai ..................................42
3. A függvények grafikus ábrázolása ..........................................44
4. A függvény határértéke ..............................................49
5. A függvény folytonossága......................................56
6. Néhány geometriai határérték feladat ..................................64
7. Interpoláció .........................................67
8. Irracionális függvények.........................................................74
9. Transzcendens függvények......:............................................75
10. Másodrendű görbék ..............................................83
IV. Differenciálszámit ás .........................................93
1. A differenciálhányados fogalma. Algebrai és trigonometrikus függvények differenciálása ....................................93
2. Összetett függvény differenciálása ......................................96
3. Logaritmikus es exponenciális függvények differenciálása ....................................................98
4. Arcus függvények differenciálása ........................................101
5. Hiperbolikus és area függvények differenciálása ..... 104
6. Vegyes differenciálási feladatok ..................................105
7. Logaritmikus differenciálhányados, implicit függény és paraméteresen adott függvény differenciálása ..... '107
8. Függvény differenciálja .................... ..................111
9. Magasabbrendű differenciálhányadosok .......................113
V. A differenciálszámítás alkalmazásai ...........................118
1. Síkgörbe érintője és normálisa......................118
2. A differenciálszámítás középértéktétele ...........121
3. A 1' Hospitál szabály...............................................................124
4. A függvény monotonitása, szélső értéke .......................128
5. Szélső érték feladatok ............................................................132
6. A függvénygörbe alakja, inflexiós pont. Függvénydiszkusszió ...................................................................134
7. Algebrai és transzcendens egyenletek megoldása Newton
módszerrel...........................................137
VI. A határozatlan integrál..................................................................142
1. A határozatlan integrál. Alapintegrálok ..................142
2. Integrálás helyettesítéssel..............................146
3. Parciális integrálás .....................................................149
4. Racionális algebrai függvények integrálása ....................151
5. Irracionális algebrai függvények integrálása ................155
6. Trigonometrikus függvények integrálása ............................164
7. Vegyes integrálási feladatok ..............................................169
VII. A határozott integrál ......................................................178
1. A határozott integrál kiszámítása ......................................178
2. Az integrálszámítás középértéktétele .................184
3. Improprius integrálok ..................................................185
VIII. Az integrálszámítás alkalmazásai.......................................192
1. Síkbeli tartomány területe ...........................................192
2. Síkgörbe ívhossza ........................................197
3. Térfogatszámítás............................................200
4. Forgástestek felszíne.........................................................206
5. Nyomatékok kiszámítása. Súlypont meghatározása ............208
6. Fizikai feladatok ...................................................................210
IX. Numerikus differenciálás és integrálás .............................213
1. Numerikus differenciálás ........................................................213
2. Numerikus integrálás ................................................................217
X. Végtelen sorok......................................................................................226
1. Numerikus sorok..................................................226
2. Függvénysorok................................. 235
3. Hatványsorok...............................................237
4. Taylor-sorok...............................................242
5. A függvények sorfejtésének alkalmazásai ..........................245
Második rész
A feladatok eredményei
I. A valós számok..............................................................248
II. A komplex számok.................................253
III. Függvények.........................................................................258
IV. Differenciálszámítás .................................. 287
V. A differenciálszámítás alkalmazásai................... 304
VI. A határozatlan integrál ............................... 314
VII. A határozott integrál ................................. 338
VIII. Az integrálszámítás alkalmazásai...............................341
IX. Numerikus differenciálás és integrálás ................................348
X. Végtelen sorok..........................................349
Felhasznált és ajánlott irodalom ............................ 357

Témakörök