Matematikai példatár I-II.

Tartalom

BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE
1. Halmazelmélet 7
2. Matematikai logika 11
3. Egyenlőtlenségek 16
4. Végtelen numerikus sorozatok 18
5. Egyváltozós valós függvények elemi tulajdonságai 24
6. Racionális egész és törtfüggvények 28
7. Trigonometrikus függvények 32
8. Határérték, folytonosság 35
A határérték fogalma
Határ értékszámítás
Folytonosság
9. Implicit függvények 51
10. Inverz függvények 53
11. Arcus-függvények 55
12. Exponenciális és logaritmus függvények 61
13. Hiperbolikus és area-függvények 67
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
14. Differenciálhányados és derivált.
Formális deriválás 71
15. Geometriai és fizikai alkalmazások 76
16. Differenciál. Kis változások közelítő meghatározása 79
17. Középértéktételek, vagy - Bernoulli-L' Hospitál szabály 82
18. Függvényvizsgálat 86
19. Szélsőérték -feladatok 88
20. Görbület. Simulókör 90
21. Görbék magasabbrendű érintkezése 92
22. Taylor-polinom 93
23. Görbék paraméteres megadása 95
24. Polárkoordinátákban megadott görbék 100
25. Paraméteresen megadott függvény deriváltja 103
26. Folárkoordinátákkal megadott függvény deriváltja 106
27. Egyenletek közelítő megoldása 109
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
28. Határozatlan integrálás 111
Alapintegrálok gyakorlása
Integrálás helyettesítéssel
Integrálás parciálisan
Racionális törtfüggvények integrálása
Racionális törtfüggvények integráljára vezető helyettesítések
Néhány irracionális típus integrálja
Vegyes feladatok
29. Határozott integrálok számítása 118
30. Az integrálszámítás alkalmazásai 120
Területszámítás
Ívhossz-számítás
Forgástestek térfogata
Forgásfelületek felszíne
Elsőrendű nyomaték, súlypont
Másodrendű (tehetetlenségi) nyoma
31. Improprius integrálok 133
32. Numerikus integrálás 135
33. Néhány kvadraturával megoldható differenciálegyenlet-típus 137
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek
Homogén fokszámú differenciálegyletek
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek
Megoldások 141-475

Témakörök