Matematikai példatár I.

Tartalom

I. Egyenlőtlenségek 3
1. Egyenlőtlenségek igazolása 3
2. Algebrai egyenlőtlenségek megoldása 3
3. Exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása 5
4. Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása 6
5. Egyenlőtlenségek abszolút értékkel 6
6. Vegyes feladatok 6
7. Egyenlőtlenségek és egyenlőtlenségrendszerek megoldásainak ábrázolása 7
II. Vektoralgebra 9
1. Koordinátamentes definiciók felhasználásával megoldandó feladatok 9
2. Müveletek koordinátákkal megadott vektorokkal 10
3. Egyenes egyenletrendszere 12
4. Sik egyenlete 15
5. Vegyes, összetett feladatok 17
III. Egyváltozós függvények és differenciálásuk 22
1. Elemi függvények 22
2. Függvény határértéke 26
3. A függvény folytonossága 28
4. Differenciálhányados 29
4.1,4.2 Differenciálhányados meghatározása a definició alapján 29
4.3 Függvényelc deriválása 29
4.4 Differenciálhányadosok kiszámítása 30
4.5 Szorzatfüggvények deriválása 31
4.6 Törtfüggvények deriválása 31
4.7 összetett függvények deriválása 32
4.8 Görbe érintők egyenletének felírása 33
4.9 Ciklometrikus függvények deriválása 33
4.10 Vegyes deriválási feladatok 34
4.11 Exponenciális függvények deriválása 37
4.12 Logaritmikus függvények deriválása 37
4.13 Hiperbolikus függvények deriválása 37
4.14 Area függvények deriválása 38
4.15 Logaritmikus deriválás 38
4.16 Implicit függvények deriválása 39
4.17 A differenciálhányados geometriai jelentése 39
4.18 Bal és jobboldali differenciálhányados 40
4.19 Függvényvizsgálat egy adott helyen 41
4.20 Teljes függvényvizsgálat 41
4.21 Szélsőérték feladatok 42
4.22 L'Hospital szabály 43
4.23 Aszimptota egyenletek 44
4.24 Görbék paraméteres egyenlete 45
4.25 Paraméterrel adott függvények differenciálhányadosa 45
4.26 Görbék polárkoordinátás egyenlete 46
4.27 Polárkoordinátás alakban adott függvények differenciálhányadosa 47
4.28 Görbületi sugár 47
4.29 Bgyealetek közelítő megoldása 48
4.30 Taylor polinom 48
4.31 A differenciál 49
IV. Lineáris algebra 51
1. Determináns 51
1.1 Determináns értékének kiszámítása 51
1.2 Műveletek determinánsokkal 56
1.3 Determináns alakban adóiét egyenletek 57
1.4 Vegyes feladatok 59
2. Lineáris egyenletrendszerek 64
2.1 Lineáris egyenletrendszerek megoldása 64
2.2 Vegyes feladatok 71
3. Mátrix 77
3.1 Mátrixok rangja 77
3.2 Műveletek mátrixokkal 78
3.3 Vegyes feladatok 81

Témakörök