Matematikai példatár és feladatgyűjtemény I.

Tartalom

HALMAZOK ÉS RELÁCIÓK /SÁRVÁRI CSABA/ 3
Halmazok megadása, részhalmaz 3
Műveletek halmazokkal 7
Reláció, leképezés, függvény 16
Teljes indukció, binomiális tétel 20
Egyenlőtlenségek, abszolút érték 23
A VEKTORALGEBRA ELEMEI /ACHS ÁGNES/ 29
Műveletek vektorokkal, vektorok lineáris függetlensége 29
Koordináta-geometriai alkalmazások 36
NUMERIKUS SOROZATOK /ACHS ÁGNES/ 43
A sorozat megadása, szemléltetése 43
A sorozatok tulajdonságai 45
EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK /FEKETE MÁRIA/ 57
Az egyváltozós függvény értelmezése és ábrázolása 57
Függvénytulajdonságok megállapítása 60
Inverz függvény képzése 69
Határértékszámítás 71
AZ EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁSA /SÁRVÁRI CSABA/ 83
A differenciálhányados fogalma, deriválási feladatok 83
A derivált geometriái jelentése. L'Hospital szabály.
A differenciál 90
Függvényvizsgálat a deriváltak segítségével 94
Szélsőérték-feladatok 98
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS /FEKETE MÁRIA/ 105
A határozott integrál értelmezése, numerikus integrálás 105
Határozatlan integrál 110
Határozott és improprius integrál 115
A határozott integrál geometriai alkalmazásai 117
Területszámítás 117
Ívhossz-számítás 118
Térfogatszámítás 119
Felszínszámítás 120
Paraméteresen adott függvények integrálása 121
A határozott integrál alkalmazása fizikai és műszaki problémák megoldásánál 124
KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK /ACHS ÁGNES/ 131
Differenciálegyenlet felállítására vezető feladatok 131
differenciálegyenletek osztályozása 134
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek 135
Szétválasztható változójúra visszavezethető differenciálegyenletek 138
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 139
Másodrendű differenciálegyenletek 141
Szöveges feladatok 145
NUMERIKUS- ÉS FÜGGVÉNYSOROK /SÁRVÁRI CSABA/ 153
Numerikus sorok 153
Geometriai sor 155
Konvergenciakritériumok alkalmazása 156
Abszolút és feltételesen konvergens sorok 162
Függvénysorok 163
Taylor-sor, MacLaurin sor 166
A hatványsorok alkalmazásai 168
TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK /FEKETE MÁRIA/ 175
Függvények megadása, vizsgálata 175
Differenciálszámítás 178
Integrálszámítás 182
EREDMÉNYEK ÉS MEGOLDÁSOK 189
Halmazok és relációk 189
A vektoralgebra elemei 198
Numerikus sorozatok 201
Egyváltozós függvények 204
Az egyváltozós függvények differenciálszámítása 217
Integrálszámítás 235
Közönséges differenciálegyenletek 245
Numerikus- és függvénysorok 253
Többváltozós függvények 260

Témakörök