Matematikai lapok/Kettős interpolatio/Matematika I-IV./A szumma (r+kq)n összegről

Tartalom

A kínai matematika történetének egy problémájáról (Bolyai János Matematikai társulat) 1-3

Kettős interpolatio (Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó) 1-33

Matematika I. Kombinatorika (Tankönyvkiadó, Tankönyvi szám: 4167/I.)

Bevezetés 3
Első rész
I. A kombinálás
1. §. A kombinációk . . . .5
2. §. A binomiális háromszög 10
4. §. Az ismétléses kombinálás. . . 16
5. §. A többszörös kombinálás 20
II. Polinomiális kifejtés
6. §. A binomiális tétel 22
7. §. A trinomiális tétel 25
8. §. A polinomiális tétel 27
9. §. A polinomiális kifejtés tagszáma 28
III. Az aritmetikai sorozatok
10. §. Az aritmetikai sorozatokról általában 32
11. §. Az elsőrendű aritmetikai sorozat 35
12. §. A másodrendű aritmetikai sorozat 37
13. §. A harmadrendű aritmetikai sorozat 38
14. §. Az m-edrendű aritmetikai sorozat . . 40
Második rész
IV. A permutálás
15. §. A permutációk képzése 43
16. §. Páros és páratlan permutációk 47
17. §. A permutált kombináció, azaz a variáció 49
18. §. Általános permutáció 50
19. §. Az ismétléses variálás 53
V. A lineáris egyenletrendszer megoldása
20. §. Két ismeretlen, két egyenlet; a másodrendű determináns 55
21. §. Három ismeretlen, három egyenlet; a harmadrendű determináns 57
22. §. Az R-edrendű determináns 60
23. §. A Cramer-szabály 65
VI. A permutáció normálelemei
24. §. A k-normál-permutációk 68
25. §. A nullnormál-permutációk számossága 70
Harmadik rész
VII. Kiegészítő és összefoglaló megjegyzések
26. §. A polinomiális kifejtés más értelmezése 75
27. §. A kombinatorika két alapfeladatának egyesítése 77
28. §. A kombinatorika geometriája . 79
VIII. összetettebb kérdések
29. §. Egy szavazatszámlálási kérdés 88
30. §. Összeg kombinatorikai értelmezése 91
31. §. A hatványösszegek 93
32. §. Egy kínai kombinatorikai probléma 95

Matematika II-III. (Tankönyvkiadó)
ARITMETIKA
Első rész
Elemi aritmetika
1. A számok oszthatósági viszonyai
1. §. Főosztó, főtöbbes, prímszám 7
2. §. Euklidesz algoritmusa 8
3. §. A főosztó lineáris előállítása 10
4. §. Az elsőfokú kétismeretlenes határozatlan egyenlet megoldása 10
5. §. Prímtényezős előállítás 12
6. §. A főtöbbes kiszámítása 13
II. Kongruenciák
7. §. A kongruencia fogalma 14
8. §. Műveletek kongruenciákkal 14
9. §. Az Euler-féle függvény 19
10. §. Az általánosított Fermat-tétel 21
11. §. Közönséges törtek és tizedes törtek 23
12. §. Az egy ismeretlenes lineáris maradékegyenlet megoldása 25
Második rész
Lánctörtek
I. Véges lánctörtek
13. §. A lánctört fogalma 28
14. §. A lánctörtek alaptulajdonságai 32
15. §. A redukáltak képzési törvénye 35
16. §. A redukáltak további vizsgálata 37
17. §. Az elsőfokú határozatlan egyenlet megoldása 40
II. Végtelen lánctörtek
18: §. A végtelen lánctört fogalma 42
19. §. A lánctörtfejtés egyértelműsége 44
20. §. Szakaszos lánctörtek 46
21. §. Lagrange tétele 50
ANALÍZIS
Első rész
Koordinátageometriai bevezetés
I. Koordinátatranszformáció
1. §. A Descartes-koordináta-rendszer 55
2. §. Transzformáció. Eltolás. Egyenes és kör 56
3. §. Transzformáció. Elforgatás 59
4. §. Transzformáció. Eltolás és elforgatás 63
II. Első- és másodrendű görbék
5. §. Az egyenes normálegyenlete 64
6. §. Az ellipszis egyenlete 66
7. §. A normál hiperbola egyenlete 68
8. §. A hiperbola egyenlete 71
9. §. A parabola egyenlete 72
Második rész
Az algebrai függvénykapcsolatok analízise
I. A függvényfogalom, az algebrai függvények
10. §. Változó és függvény 74
11. §. A függvénykapcsolat formája 75
12. §. A függvénykapcsolat folytonossága 76
13. §. Algebrai alapműveletek a függvénykapcsolatokkal 77
14. §. A differenciál- és integrálszámítás 79
II. Az érintőszerkesztés feladata
15. §. A kör érintője 80
16. §. Az ellipszis érintője 81
17. §. A normálhiperbola érintője 82
18. §. A hiperbola érintője 84
19. §. A parabola érintője 84
20. §. Érintőszerkesztés kalkulussal 86
III. A differenciális kalkulus elemi szabályai
21. §. Konstansok szerepe a kalkulusban 80
22. §. összeg, szorzat és hatvány deriválása 81
23. §. Reciprok és hányados deriválása 82
24. §. Az összetett függvény és deriválása 84
25. §. A törtkitevőjű hatványfüggvény deriválása 84
26. §. Az inverz függvény és deriválása 86
IV. Szélsőérték-számítás
27. §. A másodfokú függvény szélső értéke kalkulus nélkül 99
28. §. Szélsőérték-számítás kalkulussal . 101
29. §. A görbület 105
V. Területszámítás
30. §. Területszámítás kalkulus nélkül 107
31. §. A határozatlan integrál 110
32. §. A határozott integrál 114
Harmadik rész
Az elemi transzcendens függvények analízise
I. A körfüggvények és inverzeik
33. §. Függvénykapcsolatok a körben 116
34. §. A körfüggvények és deriválásuk 117
35. §. Az inverz körfüggvények és deriválásuk 123
36. §. A körfüggvények és inverzeik a Descartes-rendszerben 123
II. Az exponenciális függvény
37. §. Az exponenciális függvény alaptulajdonságai 129
38. §. Az e = I ( 1 + - ) 1 határérték 133
39. §. Az exponenciális függvény deriválása 137
40. §. Az organikus növekedés függvénye 137
III. A logaritmus függvény
41. §. Az exponenciális függvény inverze 139
42! §. Ü logaritmusszámítás 139
43! §. A logaritmusfüggvény 142
44. §. A logaritmusfüggvény deriváltja 143
IV. Transzcendens függvények integrálása
45. §. Az elemi transzcendens függvények mint primitív függvények 145
46. §. Integrálás helyettesítéssel 146
47. §. Parciális integrálás 149
48. § A hiperbolikus függvények 152
Negyedik rész
Közelítő számítások
I. Hatványsorok
49. §. Bevezető megjegyzések 155
50. §. Az exponenciális sor 155
51. §. sin x és cos x hatványsora 157
52. §. Az általános binomiális függvény sorbafejtése 159
53. §. A logaritmusfüggvény és az inverz körfüggvények hatványsora 160
II. Végtelen sorok
54. §. Vég nélkül folytatott műveletek 162
55. §. A harmonikus sor 163
56. §. A végtelen geometriai sor 165
57. §. Az e elhatárolása 168
58. §. A váltakozó előjelű harmonikus sor 169
59. §. Az elemi transzcendens függvények hatványsorának konvergenciája 171
III. A valószínűségi integrál
60. §. A Wallis-formula 172
61. §. Integrálok határértéke 174
62. §. A valószínűségi integrál 175
IV. Taylor-sor és Taylor-formula
63. §. A Taylor-sor 178
64. §. A végtelen hatványsorok berekesztése. A maradéktag 181
65. §. A Rolle-tétel 182
66. §. A Taylor-formula 184
V. Az interpoláció
67. §. Az interpoláció alapelve 188
68. §. A Newton-interpoláció 190
69. §1 A Logrange-interpoláció 197
70. §. Inverz-interpoláció 199
VI. Mechanikus quadratura
71. §. Mechanikus quadratura 200
72. §. Az ívhossz 204
Ötödik rész
Kétváltozós függvények
I. Parciális deriválás
73. §. Bevezető megjegyzések 206
74. § Parciális függvények és deriváltak 207
75. §. A teljes differenciál 208
II. Koordináta-rendszerek a térben
76. §. A térbeli Descartes-rendszer 211
77. §. Térbeli koordinátatranszformáció 212
78. §. Poláris koordináta-rendszer 214
III. Egyenes és sík a térben
79. §. Az egyenes a térben 215
80. §. Két egyenes hajlásszöge 217
81. §. A sík egyenlete 218
82. §. A kétváltozós lineáris függvény 219
IV. A másodrendű felületek
83. §. A gömb, a forgásellipszoid és a háromtengelyű ellipszoid 220
84. §. A kétköpenyű hiperboloid 222
85. §. Az elliptikus paraboloid 223
86. §. Az egyköpenyű hiperboloid és a hiperbolikus paraboloid 224
V. Általánosítások
87. §- A teljes differenciál alapképletének geometriai jelentése 225
88. §. A Taylor-formula általánosítása 227
89. §. A kettős integrál 229
Függelék
Trigonometriai megjegyzések
1. §. A trigonometria feladata. A trigonometriai viszonyszámok első definíciója 232
2. §. A trigonometriai viszonyszámok második definíciója 234
3. §. Tompaszögek sinusa és cosinusa 236
4. §. A sinustétel 238
5. §. A cosinustétel és a Pythagorasz-tétel 239
6. §. Ptolemaiosz tétele 241
Hibajegyzék az I. kötethez (kombinatorikához) 241

Matematika IV. Algebra (Tankönyvkiadó, Tankönyvi szám: 4167/IV.)

Első rész
Lineáris algebra
1. Determinánstételek
1. §. Laplace tétele 3
2. §. A determinánsok szorzási tétele 7
3. §. Az adjungált és az inverz determináns 10
II. Vektorok és mátrixok
4. §. Vektorok . 13
5. §. A vektorrendszer függetlensége 14
6. §. A vektorrendszer rangszáma, rangszámtételek . . 16
7. §. Mátrixok . 18
8. §. A mátrix rangszáma 19
9. §. Az oszlop vektorrendszer rangszáma 20
10. §. Mátrix rangszámának meghatározása 23
11. §. A minorrendszer rangszáma 25
III. A lineáris egyenletrendszer
12. §. A lineáris egyenletrendszer megoldásának általános feltétele 27
13. §. Az adjungált homogén egyenletrendszer 30
14. §. A nem homogén egyenletrendszer 36
15. §. A lineáris programozás 38
16. §. A szállítási probléma 41
17. §. Transzformáció és mátrix 43
18. §. Mátrixok szorzása és összeadása . 48
19. §. A lineáris egyenletrendszer gyakorlati megoldása . 50
Második rész
Nem lineáris egyenletek
1. A másod-, harmad- és negyedfokú egyenlet algebrai megoldása
20. §. A másodfokú egyenlet gyökei 54
21. §. A komplex számok 56
22. §. A komplex szám ábrázolása 58
23. §. A harmadfokú egyenlet algebrai megoldása 59
24. §. A harmadfokú egyenlet valós és complex gyökei 62
25. §. A harmadfokú egyenlet gyökeinek kiszámítása 63
26. §. A negyedfokú egyenlet algebrai megoldása 64
27. §. A negyedfokú egyenlet gyökeinek minősége 65
II. Egyenletek közelítő megoldása
28. §. Egyenletek algebrai és közelítő megoldása 66
29. §. Polynomok gyöktényezős felbontása 67
30. §. Gyökök és együtthatók összefüggése 67
31. §. A többszörös gyökök kiküszöbölése 68
32. §. Descartes jelszabálya 69
33. §. Sturm módszere 71
34. §. Newton módszere 72
35. §. A Graeffe-módszer 74


A szumma (r+kq) összegről (Akadémiai Kiadó) 1-8

Témakörök