Matematikai Lapok 1973/1-2.

Előszó

Részlet:
MATEMATIKAI PROBLÉMÁK
ABRAHAM ROBINSON
Amikor egy logikus a matematika világát megközelíti, ezt egy sor különböző szándéktól vezérleve teheti. Lehet, hogy a matematikában kíván olyan nyelvet találni, amelyen bizonyos általánosan elfogadott gondolkodási törvényeket megfogalmazhat - vagy esetleg olyanokat, amelyek nem általánosan elfogadottak. Lehet, hogy a matematikust akarja támogatni azáltal, hogy elméletei számára szilárd megalapozást biztosít. De az is lehetséges, hogy a logikus saját jellegzetes eszközeit - a formális nyelveket, az objektumok és az őket jelölő szimbólumok közötti explicit relációkat, a szigorúan megfogalmazott és ellenőrzött dedukciós szabályokat - abból a célból kívánja felhasználni, hogy jobban megérthesse a matematikában fellelhető sokfajta struktúrát, módszert, elméletet és tételt. Ebben az esetben elvárható tőle, hogy (akármilyen filozófiai alapon áll is), a fizikus vagy pszichológus felfogásához hasonlóan úgy tekintse, hogy a külső világ bizonyos jelenségeivel áll szemben, amelyeknek szabályait nem ő kényszeríti rájuk tetszőleges módon. Ő, vagy akik utána jönnek, felhasználhatják ugyan az így szerzett ismereteket ezeknek a jelenségeknek a módosítására, de tudóshoz méltatlan volna, ha ezt a lehetőséget tartaná vizsgálatai egyedüli indokának.
A magam részéről már hosszú évek óta e harmadik megközelítési módra koncentráltam, s ezért természetesnek tűnt, hogy ebből az alkalomból is ezzel foglalkozzam. Most azonban nem az utóbbi időkben e téren bekövetkezett fejleményeket szeretném hangsúlyozni, hanem inkább azokat háttérként felhasználva egy sor nyitott kérdésre szeretném felhívni a figyelmet. Ezek a problémák nem csak önmagunkban tűntek számomra érdekesnek, hanem azért is, mert megoldásuk olyan eszközöket kívánhat meg, melyeknek megalkotása teljesebbé tenné jelenlegi matematikai fegyverzetünket. A kérdések közül néhány már klasszikus és jól ismert azok előtt, akik e téren dolgoznak, mások azonban itt kerülnek először említésre. Amíg néhány problémára világos "igen" vagy "nem" válasz megadása szükséges, addig mások egy egész témakör kialakítására vagy továbbfejlesztésére hívnak fel, s így ezekkel kapcsolatban értelmetlen volna "a" válaszról beszélni. Vissza