Matematikai közgazdaságtan

Tartalom

Előszó VII
Bevezetés 1
ELSŐ RÉSZ
Az általános és részleges egyensúly globális elemzése
1. FEJEZET: Az általános egyensúlyelemzés modelljeiről történeti áttekintésben 11
1.1. Az általános egyensúly elméleti modellek úttörői: Walras és Cassel 12
Walras általános egyensúly elmélete 12
Cassel általános egyensúlyi modelljei 21
1.2. A klasszikus és neoklasszikus elemzés egy kritikus elágazási pontja 25
A klasszikus és a neoklasszikus megközelítések különbségeiről 25
Az árutermelés körkörösségének egy fontos következménye 28
A klasszikus hagyományok megőrzése és megújítása: Dmitrievtől Bródyig 32
1.3. Az „osztrák-magyar hozzájárulás": Neumann, Wald és mások 34
Az osztrák iskola és a Cassel-modell Schlesinger-féle adaptációja 34
Neumann János egyensúlyi növekedési modellje 37
A Neumann-modell közgazdasági rokonsága 39
1.4. Az axiomatikus általános egyensúlyelmélet megjelenése 41
Hicks és Samuelson marginalista szintézise 41
A neoklasszikus modell alapegyenletei 42
Az axiomatikus általános egyensúlyelmélet kialakulása 46
A gazdasági egyensúly absztrakt modelljének általános értékelése 49
2. FEJEZET: A termelési modellek általános fogalmai és jellemzői
(A technológiai lehetőségek halmaza) 57
2.1. Gazdasági javak, termelési tevékenységek, technológiai halmazok
Gazdasági javak, jószáglista, jószágtér
Termelési tevékenységek
Termelési (technológiai) halmazok 61
2.2. Hatékonyság, termelési határfelület, hozadékok
A (parciális) transzformációs görbék és hozadékok 66
Csökkenő, növekvő és állandó hozadék 72
2.3. A technológiai halmazok jellegzetes tulajdonságai 74
Zártság, korlátosság és a tétlenség lehetősége 75
Konvexitás, additivitás, proporcionalitás 76
Producibilitás és produktivitás 79
A ráfordítások nélkülözhetetlensége és a tevékenységek irreverzibilitása 81
A díjmentes lomtalanítás és a hatékonyság ronthatóságának lehetősége 82
A fontosabb feltevések összefoglalása és néhány példa 83
2.4. Hatékonyság és a profitmaximalizálás alapösszefüggései 85
Gazdasági környezet, döntési mechanizmus 85
Az árak, árnormalizálás, ármérce 86
A profitfüggvény és a kínálati-keresleti leképezés 87
A hatékonyság és a jövedelmezőség kölcsönös összefüggése 93
A hatékonysági árak 96
Transzformációs ráták és a (hatékonysági) árarányok 98
A profitmaximalizálás axiómája és geometriai következményei 100
3. FEJEZET: A fogyasztási modellek általános fogalmai és jellemzői (Fogyasztási
halmazok, preferenciarendezés, optimális fogyasztói döntések) 103
3.1. Fogyasztási tevékenységek és a költségvetési halmaz 105
A lehetséges fogyasztói kosarak és az induló készletek 105
A fogyasztási halmazok tulajdonságai 106
A jövedelmek főbb típusai és a költségvetési korlát 108
A költségvetési halmazok és leképezések 112
A döntési lehetőség kérdése 113
A költségvetési halmazok korlátossága és konvexitása 115
A költségvetési leképezések folytonossága 118
Egy példa: kenyér, munka, pihenés 119
3.2. A preferenciarendezés és az ordinális hasznosság 122
A kritériumtér és a reguláris preferenciarendezés 122
Folytonosság és a haszonindexfüggvény 124
Konvexitás, monotonitás, telíthetetlenség 129
A fontosabb feltevések összefoglalása 135
3.3. Optimális döntések és keresleti leképezések 136
Keresleti leképezések és a közvetett hasznossági függvény 136
A mikroökonómiai standard modellje és az aggregáló függvények 139
Keresleti függvények és a leképezések folytonossága 140
Haszonmaximum és költségminimum 144
Közvetlen és kompenzált keresleti függvények, a kiadási függvény 147
3.4. A kinyilvánított preferenciák 151
A kinyilvánított preferenciák fogalma 151
A kinyilvánított preferenciák axiómái és alaptétele 152
4. FEJEZET: A versenyzői egyensúly létezésének és hatékonyságának alaptételei 159
4.1. Az általános egyensúly axiomatikus modellje 160
Gazdasági környezet és a naturális egyensúly feltétele 161
A feltételezett gazdasági mechanizmus 166
A túlkínálati leképezések és a Walras-törvény (az értékbeni egyensúly) 169
Az általános egyensúly definíciója 171
4.2. Az egyensúly létezése és a fixponttételek 172
A walrasi árkiigazítási folyamat és az egyensúly mint fixpont 173
Az egyensúly és a Brouwer-féle fixponttétel 178
Az egyensúly és a Kakutani-féle fixponttétel (az Alaptétel) 180
Az egyensúly létezésének bizonyítása a Wald-Kuhn-féle modellben 182
4.3. A jóléti közgazdaságtan két főtétele 186
A Pareto-hatékonyság fogalma 186
A versenyzői egyensúly Pareto-hatékonysága 188
A legjobb állapot elérése versenyzői egyensúly révén 189
4.4. Az egyensúly létezésének elégséges feltételei 197
Egyensúly és a szeparációs tételek 197
Az Arrow-Debreu-McKenzie-féle modellek alapfeltevései 199
5. FEJEZET: Az általános egyensúly az Arrow-Debreu-McKenzie-féle
modellekben 205
5.1. Az egyensúly létezésének bizonyítása egy mintagazdaságban 206
A mintagazdaság feltevésrendszere 206
A mintagazdaság döntési és túlkínálati függvényeinek tulajdonságai 208
Az egyensúly létezése 212
5.2. Az Arrow-Debreu-McKenzie-típusú gazdaságok invariáns leszűkítése 213
A releváns döntési alternatívák halmazai és tulajdonságaik 214
A gazdaság szűkítése és az egyensúly invarianciája 220
Szűkítés az Alaptétel alkalmazhatóságának figyelembevételével 223
5.3. Az egyensúly létezésének bizonyításai eltérő feltevések mellett 228
Az egyensúly létezése a teljesen aktív önellátás lehetősége esetén 228
Az egyensúly létezése a potenciálisan szűkös javakból történő aktív önellátás
feltétele esetén 229
Egyensúly a teljes körű cserekapcsolatok (készletkapcsoltság)
fennállása esetén 237
5.4. Az általános egyensúly fogalmának stacioner kiterjesztése 243
Az általános egyensúly fogalmának időbeli kiterjesztései 243
A maximális ütemű stacioner egyensúlyi növekedés Gale-féle modellje 248
MÁSODIK RÉSZ
Az általános egyensúly elmélet mikroökonómiája
6. FEJEZET: Termelési és hasznossági függvények (jóléti, aggregáló
és célfüggvények) 261
6.1. A neoklasszikus hozadéki függvények alaptípusai és jellemzői 262
A hagyományos termelési függvény egy termék esetében 262
A hasznossági függvény 266
A standard aggregáló függvény, kompozit javak és a dezaggregáló függvény 266
Az átváltási ráták és a csökkenő hozadék feltételei 268
Homogén és homotetikus aggregáló függvények 273
6.2. Az állandó helyettesítési rugalmasságú (CES, CET) függvények 276
A Cobb-Douglas- és az általános CES-alak 276
Átalakítási-átváltási ráták és rugalmasságok 278
A tökéletes helyettesítés esete 280
A tökéletlen helyettesítés esete 281
A semleges vagy Cobb-Douglas-határeset 282
A tökéletlen kiegészítés esete 284
A tökéletes kiegészítés, a Leontief-határeset 286
Egy módosított CES-forma (parciális termelési kapacitások) 286
6.3. A sima és az LTM által definiált szögletes termelési függvények 287
6.4. Szeparálhatóság, ikertermékek, egymásba ágyazott függvények 292
Termelési függvények ikertermékek esetében 294
Példák egymásba ágyazott függvényekre és összetett termelési modellekre 297
Több egység együttes termelési függvénye (nemlineáris tevékenységelemzés) 300
7. FEJEZET: A neoklasszikus keresletelmélet alapjai 305
7.1. A feltételes költségminimum és a Shephard-lemma 307
Kiadás/költség- és a Hicks-féle keresleti függvények 307
A költségminimum jellemzése a Kuhn-Tucker-feltételekkel 309
Az igazán jól viselkedő aggregáló függvény (A Cobb-Douglas-függvény) 311
A homogén aggregáló függvények (Az általános CES-függvények) 314
Sarokponti megoldások lehetősége: a kvázilineáris aggregáló függvény 320
A Shephard-lemma és a dualitás 322
7.2. A feltételes volumenmaximum és a Roy-azonosság 326
A közvetett volumen- és a Marshall-féle keresleti függvények 326
A pénz határhaszna, valamint a pénz és a termékek helyettesítési határaránya 328
A Roy-azonosság és a dualitás 329
A Roy-azonosság egy alternatív levezetése és értelmezése 331
7.3. A származtatott függvények tulajdonságai 333
A közvetett hasznossági és a Marshall-féle keresleti függvények tulajdonságai 334
A feltételes költség- és keresleti függvények nevezetes tulajdonságai 337
A Szluckij-féle helyettesítési mátrix tulajdonságai 340
7.4. A másodrendű feltételek és a komparatív statika 342
Az optimum másodrendű feltételei 343
A komparatív statika alapegyenlete költségminimum esetén 347
A Hicks-féle keresleti és a költségfüggvények komparatív statikai elemzése 348
A komparatív statika alapegyenlete a volumenmaximum-feladat esetén 351
A komparatív statika és a Szluckij-féle felbontás 353
7.5. Dualitás és integrálhatóság 355
Rekonstruálhatóság 355
Integrálhatóság 357
8. FEJEZET: Keresleti függvények és rendszerek 361
8.1. A kereslet függése a jövedelemtől és az áraktól 362
Közönséges, luxus- és alsóbbrendű javak 362
A vásárlóerő (reáljövedelem) egy alternatív mértéke 363
A Hicks-féle kereslet függése az áraktól: a kompenzált kereslet törvénye 366
A közönséges kereslet függése az áraktól: normális és Giffen-javak 368
8.2. A kereslet függése a reál- és készletjövedelemtől, rokon javak 372
Az általános Szluckij-féle keresleti függvény 372
Még egyszer a Szluckij-féle felbontásáról: a diszkrét és a folytonos eset 376
A helyettesítő és kiegészítő kapcsolat eltérő értelmezései 380
A tiszta és teljes helyettesítési, illetve kiegészítő viszony 384
A Szluckij-féle azonosság reál-, illetve készletjövedelem esetén 387
8.3. A kinyilvánított preferenciák és aggregált keresleti függvények 389
A kinyilvánított preferenciák gyenge axiómája és a helyettesítési mátrix 389
Az aggregált keresleti függvények 393
8.4. Keresleti rendszerek a gyakorlati alkalmazásokban 398
Költségfüggvények és a keresleti rendszerek számszerűsítése 398
A CES-függvényeken alapuló keresleti rendszerek empirikus becslése 399
A Stone-féle lineáris kiadási rendszer (LES) 401
Rugalmas formájú költségfüggvények 403
A konzisztens aggregáció követelménye és a Gorman-forma 406
Az AIDS keresleti rendszer 407
9. FEJEZET: A termelői döntések mikroökonómiai elemzése 411
9.1. Változatok a nyereségmaximum-feladatra 412
Nyereségmaximum az egytermékes termelési függvények esetén 412
Nyereségmaximum előjel-korlátozással 415
Nyereségmaximum előjel-korlátozással és kapacitáskorláttal 417
Nyereségmaximum kibocsátási korlátok mellett 419
Feltétel nélküli nyereségmaximum több termék esetén 421
9.2. Profit- és a költségfüggvények, kínálat és kereslet 423
A nyereségmaximum-feladatból származtatott függvények 423
A származtatott függvények nevezetes tulajdonságai 424
9.3. A költségfüggvények mikroökonómiai elemzése 429
A feltételes költségfüggvény 429
A költségfüggvény és a nyereségmaximum algebrája 431
A költségfüggvények geometriája 435
9.4. Rövid és hosszú táv, tökéletes versus tökéletlen piaci verseny 439
Nyereségmaximalizálás a tökéletlen versenypiac feltételei között 446
10. FEJEZET: Az egyensúly és a hatékonyság elemzése függvénytani eszközökkel 449
10.1. A részleges versenyzői egyensúly elemzése és a jóléti hatások mérése 450
A jóléti hatás mérése: a többletek 455
A fogyasztói többlet és a pénzben mért hasznosság 457
A hasznosság pénzbeli mértéke kvázilineáris hasznossági függvény esetén 462
10.2. Egyensúly és Pareto-hatékonyság csere és termelés esetén 467
A cseregazdaság hatékonysága és egyensúlya: az Edgeworth-doboz algebrája 467
Az optimális, a hatékony és az egyensúlyi termelési döntések
marginális jellemzői 474
A termelési egyensúly 2x2-es modellje: Stolper-Samuelson
és Rybczynski tétele 478
10.3. Általános versenyzői egyensúly, hatékonyság és jóléti optimum 483
Általános egyensúly egy nemlineáris Leontief-gazdaságban 483
Az általános egyensúly 2x2x2-es modellje 486
Az Arrow-Debreu-McKenzie-modell marginális megközelítésben 488
10.4. Az alkalmazott általános egyensúlyelméleti modellek 489
Az alkalmazott többszektoros makrogazdasági modellekről röviden 489
Az alkalmazott általános egyensúlyi modellek főbb építőelemei 492
Az általános egyensúlyi és a lineáris input-output modellek kapcsolata 499
A stilizált modell és a lezárási lehetőségek : 503
HARMADIK RÉSZ
Az árutermelés és az áralakulás egyensúlyának többszektoros elemzése
11. FEJEZET: A termelési rendszerek lineáris modelljei (I-O és LTM) 513
11.1. A Leontief-féle termelési modell sajátosságai, produktivitás és az L-inverz 516
A Leontief-féle termelési modellek alapvonásai 516
Az ármodell és a produktivitás duális feltételei 523
Produktivitás, hatékonyság és jövedelmezőség 525
11.2. Reducíbilis és irreducíbilis termelési struktúrák 529
Teljesen összefüggő rendszerek versus független ágazatcsoportok 532
Reducíbilis és Sraffa-típusú gazdaságok (bázistermékek) 536
11.3. Az átlagos ráfordítási szint: a sajátértéktételek 539
Sajátértékek és sajátvektorok 539
A Perron-Frobenius-tételek: az általános eset 540
A Perron-Frobenius-tételek az irreducíbilis esetben 544
11.4. A Leontief-modellek főbb típusai 545
11.5. A LTM alapfeltevései és főbb jellemzői 550
Produktivitás az LTM-ben 552
Hatékonyság, optimum és gazdaságosság 554
11.6. A nem-helyettesítési tétel és a kooperációs előnyök LP elemzése 558
A nem-helyettesítési tétel és a ráfordításminimalizáló alrendszerek 559
Kooperációs és decentralizációs lehetőségek egy LP elemzése 563
11.7. A Neumann-modell 566
Az alapmodell 566
A redukált modell 569
A maximális növekedési ütemű pálya létezése 569
12. FEJEZET: Többszektoros makrogazdasági modellek és elemzések alapjai 575
12.1. A makrogazdasági modellek jellegzetes adatai és feltevései 577
Az áruk és újratermelésük ráfordítási igényei 577
A folyó ráfordítási együtthatók teljes körű mátrixai 580
Az álló- és a forgóeszközök kezelése 581
Az amortizáció, a pótlási igények, illetve az értékcsökkenés ábrázolása 584
A tőkelekötés és a tőkemegtérülés kérdéséről 586
12.2. Az újratermelés naturális egyensúlyának összefüggései 589
A keretmodell főbb változói és paraméterei 589
A keretmodell intratemporális, statikus feltételei 590
A keretmodell intertemporális, dinamikus feltételei 591
12.3. Az egyensúlyi árak jellemzői 593
Az ármeghatározás általános képlete 593
Az I-O ármodellek és az ármeghatározás általános képlete 595
Az ármeghatározás és az elosztáselmélet kapcsolata 599
12.4. A tiszta árutermelő gazdaságok néhány jellegzetes vonása 600
A munka nélkülözhetetlensége (a teljes automatizálás lehetetlensége) 600
Az árak határozott pozitivitásának egy elégséges feltétele 602
A tiszta árutermelés és az R mátrix produktivitása 603
A teljes körű ráfordítási mátrixok nevezetes tulajdonságai 605
Létfenntartó és luxusáruk - az alapvető gazdasági alrendszer 607
12.5. A gazdasági többlet kérdéséhez 609
A többletmunka 610
A többlettermék 611
Az értéktöbblet 611
Többletek luxusáruk jelenléte esetén 612
13. FEJEZET: Az értékek és az egyensúlyi árak elemzése a nemzetgazdaság
szintjén 615
13.1. A munkaértékek matematikai elemzése 617
A munkaértékek fogalmi meghatározottsága 617
A munkaerő értéke és az értékmeghatározás „körkörössége" 620
Az értékmeghatározás sajátérték-formája: az értéktöbbletráta 623
13.2. A marxi munkaérték-fogalom két nyitott kérdése 626
Heterogén munkák és az értékmeghatározás 626
Ikertermékek és a munkaértékek 629
13.3. Az értékarányos és a termelési árak 634
Az értékarányos árak elemzése 635
A termelési árak típusai 638
A marxi és a Sraffa-féle termelési árak nominálbérek esetén 639
Egy szükséges kitérő: a tőkeérték-arányos árrendszerek 641
A releváns termelési árak tulajdonságai 643
Elégségességi feltételek és a bér-profit összefüggés a termelési árak esetében 646
Profit és a reálbér összefüggése Sraffánál: a bázistermékek 655
A Sraffa-féle elemzés nem bázistermékek létezése esetén 659
A Sraffa-féle elemzés általánosítása a Marx-Sraffa-modellre 664
A termelési árak elemzése reálbérek esetén 665
13.4. További sajátos árelméleti kérdések 667
A transzformációs probléma 667
A termelési árak és az értékek egybeesésének feltételei 670
14. FEJEZET: Az újratermelés naturális és stacionárius egyensúlya 675
14.1. A Leontief- és a Neumann-szemléletű többidőszakos modellek 677
Közös és eltérő vonások 677
A keretmodell ex ante egyensúlyi feltételei 679
A Leontief-modellek további egyszerűsítő feltevései 680
Az intertemporális összefüggések felírása Neumann-szemléletben 683
A naturális egyensúly alapösszefüggése nyílt és zárt formákban 685
14.2. A klasszikusok egyensúlyelemezései modern megközelítésben 689
A főbb feltevések 689
Egyszerű és bővülő újratermelés 691
Az egyszerű árutermelő gazdaság egyensúlya 692
A tőkés árutermelés egyensúlya 696
A tőkés újratermelés egyensúlyának ex post elemzése luxustermékek esetén 700
A maximális ütemű arányos és egyensúlyi növekedés ex ante elemzése 704
14.3. Hosszú távú egyensúly: trend vagy végállapot? 709
A hosszú távú egyensúly klasszikus fogalma 709
A hosszú távú egyensúly a Neumann-Leontief-technológia esetén 713
A (maximális) bér-profit görbe és a technikák közötti átváltás 719
14.4. A hosszú távú egyensúly ikertermékek esetén 724
Az ikertermékes elemzés általános kerete és nevezetes modelljei 724
Stacionárius egyensúly a Marx-Neumann-féle modellben 727
Stacionárius egyensúly jellemzői az általános modellben 734
15. FEJEZET: Többszektoros makrogazdasági modellek a gazdaságpolitikai
elemzésekben 741
15.1. Az ágazati kapcsolatok és a társadalmi elszámolások mérlege 742
Az AKM alapsémája és összefüggései 742
Az értékbeni ÁKM és egy naturális input-output modell kapcsolata 749
Az ÁKM-típusok és a SAM 750
A zártsági fokozatok - bezárási lehetőségek 754
15.2. Az ÁKM-elemzések főbb területei 757
A volumenmultiplikátorok és az ágazatközi kapcsolatok elemzése 757
A jövedelemmultiplikátorok és jövedelemkeringés Quesnay-féle ábrázolása 760
A teljestartalom-számítás és a halmozódás kérdése 763
A külkereskedelem ÁKM-beli ábrázolásának alternatív lehetőségei 764
15.3. Az ÁKM-elemzések és az input-output modellek 769
A eltérő típusú ÁKM-ekre épülő modellek összehasonlítása 769
Az ÁKM-adatok alapján összeállítható input-output volumenmodellek 774
Az ÁKM-adatok alapján összeállított input-output ármodellek 780
15.4. Az egyensúlyi és a hatékonysági árak elemzése programozási modellekkel 786
Optimális erőforrás-allokáció egy külvilágtól elzárt Leontief-gazdaságban 788
Optimális termelés egy kis, nyitott Leontief-gazdaságban: LP-elemzés 792
Optimális erőforrás-allokáció: LP versus NLP-elemzés 796
Rugalmas korlátok bevezetése és egy nemlineáris programozási modell 800
A programozási és az általános egyensúlyi modellek viszonya 808
Matematikai függelékek
1. FÜGGELÉK: Főbb matematikai alapfogalmak és tételek 819
FI. 1. Mátrixalgebrai ismeretek 820
Mátrixok determinánsa 820
Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai 821
FI.2. Függvénytani fogalmak és tételek 823
A derivált fogalma és a láncszabály 823
Implicit függvény tétel és komparatív statika 825
Egyszerű példa az implicit függvény tétel használatára 829
Többértékű függvények (leképezések) 830
Fixponttételek 831
F1 .3. Hipersíkok és szeparációs tételek 832
F1.4. Lineáris egyenlőtlenségek és alternatíva tételek 835
2. FÜGGELÉK: A mikroökonómiai elemzések matematikai alapjai 841
F2.1. Előzetes a szélsőérték-számítási tételekhez 842
A konkáv (konvex) függvények nevezetes tulajdonságai 843
(Kvázi)konkavitás (konvexitás) jellemzése mátrixalgebrai eszközökkel 847
F2.2. A klasszikus szélsőérték-számítás főbb tételei 850
Feltétel nélküli szélsőérték 850
Érzékenységi vizsgálat - komparatív statika 851
A feltételes szélsőérték létezésének klasszikus tétele 852
Érzékenységi vizsgálat - komparatív statika a feltételes optimum esetében 857
A Lagrange-változók jelentése 859
F2.3. A nemlineáris programozás főbb tételei 860
A normái alak és az általános eset 860
A vegyes eset 864
A kvázikonkáv (konvex) eset 865
A maximum másodrendű feltételei az NLP esetében 866
A főbb tételek összefoglalása 866
Irodalomjegyzék 869
Névmutató 883
Tárgymutató 887

Témakörök