Matematikai fogalmak, tételek

Szerző

Dr. Hajnal Imre

Grafikus

Vassné Németh Katalin

Lektor

Dr. Szendrei János

Dr. Urbán János

Dr. Scharnitzky Viktor

Szeged

'Dr. Hajnal Imre: Matematikai fogalmak, tételek ' összes példány

Kiadó:	Mozaik Oktatási Stúdió
Kiadás helye:	Szeged
Kiadás éve:	1997
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	215 oldal
Sorozatcím:	Középiskolások kézikönyve
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-697-145-5
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal. Tankönyvi szám: MS-3105. Ötödik kiadás.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Tankönyvünk a földrajztudomány legfrissebb eredményeit felhasználva mutatja be a földrajzi folyamatokat. Az anyag feldolgozása során világossá válik, hogy ezek az ismeretek nemcsak a Föld múltjának és jelenének megértéséhez, hanem jövőjének alakításához is nélkülözhetetlenek. A könyv éppen ezért nemcsak elsajátítandó ismereteket nyújt, hanem gazdag feladatanyagot is, amely az összefüggések mélyebb feltárását, és azok alkalmazását is elősegíti.
A tankönyvhöz kapcsolódó tanulói kézikönyv bőséges háttéranyagot kínál a tananyag igényes feldolgozásához.

Tartalom

Bevezetés	5
Jelölések, olvasásuk	6
Fogalmak - állítások	8
Halmazok, halmazműveletek	13
Fogalmak, halmazok megadása	13
Halmazműveletek	15
Unióképzés	15
Metszetképzés	15
Két halmaz különbsége	16
A matematikai logika alapjai	19
Kijelentések, logikai értékük	19
Logikai műveletek	19
Negáció	21
Konjunkció	22
Diszjunkció	22
Implikáció	23
Ekvivalencia	24
Logikai függvények	25
A számokról	26
A számfogalom kialakulása	26
Indirekt bizonyítási módszer	28
A valós számok és a számegyenes	29
A valós számok abszolútértéke	30
Alapműveletek az egész számok körében	30
Alapműveletek egy racionális és egy irracionális számmal	31
Az összeadás és a szorzás tulajdonságai a valós számkörben	32
A számok írása, tízes és kettes alapú számrendszerek	33
A számok normálalakja	34
Számelméleti alapismeretek	35
Az osztó, a többszörös, a prímszám fogalma	35
A számelmélet alaptétele	36
A legnagyobb közös osztó meghatározása	37
A legkisebb közös többszörös meghatározása	37
Hatvány, gyök, logaritmus	38
A hatványfogalom, a hatványozás azonosságai	38
Pozitív egész kitevőjű hatványok értelmezése	38
A pozitív egész kitevőjű hatványok azonosságai	38
A hatványfogalom kiterjesztése	40
A gyökfogalom, a gyökvonás azonosságai	41
A négyzetgyök fogalma	41
Az n-edik gyök fogalma	41
A gyökvonás azonosságai	42
A logaritmus fogalma, azonosságai	44
A logaritmus fogalma	44
A logaritmusra vonatkozó azonosságok	44
Áttérés más alapú logaritmusra	45
Betűs kifejezések, nevezetes azonosságok	46
Algebrai kifejezések	46
Nevezetes azonosságok	47
Függvények	49
A függvényfogalom, elnevezések	49
Inverz függvények	51
A függvények jellemzése	52
Nevezetesebb függvénytípusok	55
Elsőfokú függvények, lineáris függvények	55
Másodfokú függvények	55
A négyzetgyökfüggvény	56
Abszolútérték-függvény	56
Elsőfokú törtfüggvények	57
Exponenciális függvény	57
A logaritmusfüggvény	58
Trigonometrikus függvények	58
Függvénytranszformációk	60
Egyenletek, egyenlőtlenségek, megoldásuk	62
Az egyenletek, egyenlőtlenségek fogalma	62
Az azonosság fogalma	63
Egyenletek megoldása	64
Grafikus módszer	66
Az egyenlet alaphalmazának vizsgálata	67
Az értékkészlet vizsgálata	67
Szorzattá alakítás	67
Rendezés	67
Kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerek megoldása	70
Grafikus módszer	71
Behelyettesítő módszer	71
Egyenlő együtthatók módszere	72
Másodfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása	72
Szöveges egyenletek	75
Két szám számtani, mértani közepe	76
Két szám számtani közepe	76
Két pozitív szám mértani közepe	76
Számtani és mértani közép közötti összefüggés	77
Egy pozitív számnak és reciprokának az összege	78
Sorozatok	80
Teljes indukció	81
Számtani sorozat	82
Mértani sorozat	83
Kamatoskamat-számítás	85
A négyzetszámok sorozata	85
Geometriai alapismeretek	87
Szögek, forgásszögek, szögek mérése	87
Szögpárok	89
Térelemek hajlásszöge	90
Két kitérő egyenes	90
Síkra merőleges egyenes definíciója	90
Egyenes és sík hajlásszöge	91
Két sík hajlásszöge	91
Térelemek távolsága	92
Nevezetes ponthalmazok	93
Ponthalmazok megadása számegyenesen, koordinátasíkon	96
Ponthalmazok távolsága	98
Geometriai szerkesztések	100
Alapszerkesztések	100
Szerkesztési feladatok végrehajtásáról	102
Néhány nevezetes szerkesztés	103
Geometriai transzformációk	107
Távolságtartó (egybevágósági) transzformációk	107
Alakzatok egybevágósága	109
Alakzatok szimmetriája	111
Párhuzamos szelők tétele és megfordítása	112
Szakasz adott arányú felosztása	114
Hasonlósági transzformációk	114
Középpontos hasonlóság	114
Hasonlósági transzformáció és tulajdonságai	115
Alakzatok hasonlósága	116
Hasonló síkidomok területének aránya	117
Vektorok, vektorműveletek	118
Műveletek vektorokkal	119
Vektorok összegezése	119
Két vektor különbsége	119
Vektor szorzása számmal	120
Két vektor skaláris szorzata	121
Vektorok felbontása	122
Vektorok a koordinátasíkon	123
Síkidomokra vonatkozó ismeretek	125
Háromszögek	125
Alapvető ismeretek	125
A háromszög nevezetes vonalai és pontjai	126
Derékszögű háromszögekre vonatkozó ismeretek	129
Sokszögek	132
Sokszögek átlói, szögei	132
Négyszögek, osztályozásuk	133
Paralelogrammák	133
A paralelogramma, a trapéz középvonala	135
Kör	136
A körérintő és tétele, a parabola érintője	136
Körben kerületi és középponti szögek	137
A középponti szög, a körív hossza, a körcikk területe	138
Középponti és kerületi szögek tétele	138
Kerületi szögek tétele, látószögkörív	139
Négyszögek és a kör	141
A húrnégyszögek tétele és megfordítása	141
Az érintőnégyszögek tétele	141
A körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele	142
Síkidomok területe	144
A terület fogalma	144
Sokszögek területének meghatározása	144
Téglalap területe	144
Paralelogrammák területe	146
Háromszögek területe	147
Trapézok területe	147
Sokszögek területe	147
A kör területe	148
A kör részeinek területe	149
Körcikk területe	149
Körszelet területe	150
Körgyűrű területe	150
Testek térfogata, felszíne	151
Testek osztályozása	151
Hengerszerű testek	151
Kúpszerű testek	152
A gömb	154
A térfogat fogalma	154
Testek térfogatának meghatározása	154
Téglatest térfogata	154
Háromoldalú egyenes hasáb térfogata	156
Egyenes hasábok térfogata	156
Az egyenes körhenger térfogata	156
Ferde hasáb térfogata	157
Tetraéder térfogata	157
Gúlák térfogata	159
Kúpok térfogata	159
Hengerszerű testek térfogata, felszíne	159
Kúpszerű testek térfogata, felszíne	160
Csonkagúla, csonkakúp térfogata, felszíne	161
Gömb térfogata, felszíne	163
Trigonometriai ismeretek	165
A derékszögű háromszögek trigonometriája	165
Nevezetes szögek szögfüggvényei	166
Szögfüggvények általános értelmezése	166
A szögfüggvények közötti kapcsolatok	169
Az általános háromszög trigonometriája	170
Összefüggés a háromszög két oldala és a szemközti két szöge között
Sinustétel	170
Cosinustétel	171
Összefüggés a háromszög egy oldala, szemközti szöge és a köré írt körének sugara között	172
További trigonometrikus össuzefüggések	173
Addíciós tételek (összegezési tételek)	173
Szög kétszeresének szögfüggvényei	174
Koordináta-geometriai ismeretek	175
Szakasz felezőpontja, m:n arányú osztópontja	175
Szakasz felezőpontja	175
Szakasz m:n arányú osztópontja	176
Háromszög súlypontja	177
Vektor hossza, két pont távolsága	178
Az egyenes helyzetét jellemző adatok	179
Egyenesek párhuzamosságának, merőlegességének feltétele	181
Egyenes egyenlete, vonal egyenlete	182
Az egyenes egyenletének felírása	182
Normálvektora adott	182
Irányvektora adott	183
Iránytangense adott	183
Két pontja adott	184
Speciális helyzetű egyenesek egyenlete	184
Az egyenes és az elsőfokú kétismeretlenes egyenlet	184
Két egyenes metszéspontja, két vonal közös pontjai	185
Kör egyenlete, a kör és a másodfokú kétismeretlenes egyenlet	185
Két kör metszéspontja, kört érintő egyenes	187
A parabola csúcsponti egyenlete	188
A parabola és a másodfokú függvény	190
Parabolát adott pontjában érintő egyenes egyenlete	191
Kombinatorika	193
A "skatulya-elv"	193
A logikai szita	194
Sorrendi kérdések (permutációk, a permutációk száma)	196
Kiválasztási és sorrendi kérdések (variációk, a variációk száma)	198
Kiválasztási kérdések (kombinációk, a kombinációk száma)	199
Binomiális tétel	202
Pascal-háromszög	204
Egy halmaz részhalmazainak száma	204
Két példa, tanulságok	206
Gráfok (fogalmak, elnevezések)	208