Matematikai feladatgyűjtemény

Tartalom

1. Alapismeretek 7
Változó 7
ítéletek 9
Numerikus számítások 12
Kifejezések értékeinek meghatározása 13
Algebrai kifejezések 15
Egyenletek 17
Halmazok és a velük való műveletek 19
A hegyesszög szögfüggvényei 25
2. Kombinatorika 27
Kételemű kombinációk 27
k-elemű kombinációk 28
Kiegészítő kombinációk 29
Kombinációs számok 29
Binomiális tétel 31
Kombinatorikai feladatok 31
3. Valószínűségszámítás 35
Az esemény és valószínűsége 35
A valószínűségszámítás tulajdonságai 36
Relatív gyakoriság 37
Geometriai valószínűség 38
Feladatok valószínűségszámításra 39
4. Elemi számelmélet 41
A természetes számok felírása 41
A természetes számok oszthatósága 42
Törzsszámok és összetett számok 43
A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös 44
Oszthatóságra vonatkozó bizonyítási feladatok 46
5. Számtartományok 48
A természetes számok tartománya 48
Egész számok tartománya 48
Racionális számok 49
A racionális számok tartománya 50
Valós számok tartománya 51
Egész kitevőjű hatványok 54
6. A síkmértan alapjai 56
Síkalakzatok 56
Szögpárok 57
A sokszög szögei 58
A kör szögei 60
Adott tulajdonságú ponthalmaz 61
Szerkesztési feladatok megoldása mértani helyek segítségével 62
7. Mértani leképezések a síkban 66
Tükrözések egymásutánja 66
Szerkesztési feladatok megoldása leképezés segítségével 69
Középpontos hasonlóság felhasználása a szerkesztési feladatok megoldásában 71
Hasonló alakzatokra vonatkozó feladatok 75
8. Algebrai kifejezések 79
Polinómok 79
Polinómokkal való számítás 80
Polinómok szorzatra való felbontása 84
Racionális törtkifejezések 85
Abszolút értéket tartalmazó kifejezések 88
Gyökmennyiségek 89
A kifejezések átalakítása 90
9. Egyenletek és egyenlőtlenségek 95
Egyenletek megoldása 95
Egyenletek-ismeretlennel a nevezőben 97
Egyenlőtlenségek megoldása 99
Az ismeretlent tartalmazó egyenletek és egyenlőtlenségek abszolút értéke 102
Másodfokú egyenletek 104
Lineáris vagy abszolút tag nélküli másodfokú egyenletek 106
A másodfokú egyenletek gyökei és együtthatói közötti összefüggések 108
Másodfokú egyenlőtlenségek 109
Egyenletek átalakítással való megoldása 111
Irracionális egyenletek 112
Paraméteres egyenletek 113
Lineáris egyenletekre és egyenlőtlenségekre visszavezethető feladatok 115
Másodfokú egyenlettel megoldható szöveges feladatok 119
10. Egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek 124
Descartes-féle szorzatok grafikonjai 124
Kétismeretlenes lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek 125
Egyenletrendszerek 127
Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel 132
Egyenlőtlenségrendszerek 135
Lineáris optimalizáció 139
A feladatok megoldása - eredmények 145

Témakörök