Matematikai feladatgyűjtemény 1.

Tartalom

1. AZ ALAPISKOLA TANANYAGÁNAK ELMÉLYÍTÉSE ÉS ÖSSZEFOGLALÁSA 8
1.1. Alapvető halmazelméleti fogalmak 8
1.2. Valós számok 10
1.3. Egész kitevőjű hatványok 23
1.4. Nem teljes számok 33
1.5. A négyzetgyök és a köbgyök 39
1.6. Folyamatábrák 45
2. KIFEJEZÉSEK ÉS RENDEZÉSÜK 49
2.1. Számolás többtagokkal. Többtag osztása többtaggal 49
2.2. Behelyettesítés, képletek rendezése 58
2.3. Kifejezések felbontása kiemeléssel és képletek segítségével 65
2.4. Törtkifejezések egyszerűsítése és bővítése 70
3. LEKÉPEZÉS 79
3.1. A Descartes-szorzat 79
3.2. A leképezés 82
3.3. Egyértelmű leképezés, egy-egyértelmű leképezés 84
3.4. Egybevágó leképezés 87
3.5. Hasonlóság 94
3.6. Euklidész tételei és Pitagorasz tétele 97
3.7. Középpontos hasonlóság (homotétia) 101
4. A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG TRIGONOMETRIÁJA. SÍKALAKZATOK TERÜLETÉNEK ÉS KERÜLETÉNEK KISZÁMÍTÁSA 105
4.1. A szög és nagysága 105
4.2. A szögfüggvények 109
4.3. Példák a derékszögű háromszög megoldására 113
4.4. A paralelogramma területe 118
4.5. A háromszög területe 125
4.6. A trapéz területe 131
4.7. A szabályos sokszög területe 135
4.8. A sokszög területe 138
4.9. A körvonal és a kör 143
5. A LINEÁRIS FÜGGVÉNY, LINEÁRIS EGYENLET, EGYENLŐTLENSÉG
ÉS EZEK RENDSZEREI 154
5.1. A lineáris függvény 154
5.2. Egyismeretlenes lineáris egyenlet 159
5.3. Abszolút értéket tartalmazó lineáris egyenletek 177
5.4. Egyismeretlenes lineáris egyenlőtlenségek 181
5.5. Abszolút értékes egyenlőtlenségek 193
5.6. Egyismeretlenes lineáris egyenlőtlenségrendszerek 204
5.7. Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszerek 209
5.8. Háromismeretlenes lineáris egyenletrendszer 228
6. A MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNY. A MÁSODFOKÚ EGYENLETEK ÉS
EGYENLŐTLENSÉGEK 234
6.1. A másodfokú függvény 234
6.2. Másodfokú egyenletek 243
6.3. Másodfokú egyenlőtlenségek 260
7. GYÖKÖK ÉS RACIONÁLIS KITEVŐJŰ HATVÁNYOK 273
7.1. Gyökök 273
7.2. Racionális kitevőjű hatványok 281
8. FÜGGVÉNYEK 289
8.1. A függvény fogalma. A függvény grafikonja 289
8.2. Fordított arányosság 298
8.3. Hatványfüggvény 303
8.4. Az exponenciális függvény. Az inverzfüggvény 306
8.5. A logaritmusfüggvény 312
8.6. A logaritmus 316
8.7. Exponenciális és logaritmusos egyenletek 327
9. GONIOMETRIA ÉS TRIGONOMETRIA 336
9.1. Az általános szög szögfüggvényei 336
9.2. A szögfüggvények grafikonja 347
9.3. Összegezési tételek 353
9.4. A kétszeres és a félszögek szögfüggvényei 357
9.5. A szögfüggvények összege és különbsége 362
9.6. A goniometriai egyenletek 365
9.7. A szinusz- és a koszinusztétel és alkalmazásuk 375
10. TÉRMÉRTAN 392
11. A TESTEK FELSZÍNÉNEK ÉS TÉRFOGATÁNAK KISZÁMÍTÁSA 404

Témakörök