1.062.356

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Matematikai eszközök a fizikához

Főiskolai jegyzet

Szerző
Grafikus
Lektor
Budapest
Kiadó: ELTE
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Ragasztott papírkötés
Oldalszám: 279 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: 400 példányban készült. Fekete-fehér ábrákkal.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A matematika és a fizika együttfejlődő, történetileg összefonódó tudományok. A természeti jelenségek értelmezéséhez szükséges fizikai modellek új matematikai eszközök kifejlesztését igényelték,... Tovább

Előszó

A matematika és a fizika együttfejlődő, történetileg összefonódó tudományok. A természeti jelenségek értelmezéséhez szükséges fizikai modellek új matematikai eszközök kifejlesztését igényelték, egy-egy új matematikai eszköz pedig valamely fizikai jelenség pontosabb leírását tette lehetővé. Egymás nélkül sem a matematika, sem a fizika nem fejlődött volna mai színvonalára. A matematika és fizika szoros kapcsolódásából következi, hogy a fizika tanulása is elképzelhetetlen matematikai ismeretek nélkül. Az egységes tanárképzés felé mutató tendenciák sürgetik a főiskolai fizikatanár képzés szakmai színvonalának az egyetemi képzés felé történő fejlesztését. Ez a törekvés azonban megköveteli a fizikát tanuló hallgatók magasabb szintű matematikai ismereteit, elsősorban a matematikai eszközök gyakorlati alkalmazásában. A felsőfokú fizikatanítás egyik problémája a hallgatók matematikai tájékozatlansága. Ennek következtében nem értik az egyszerű természeti jelenségeket tárgyaló, de bonyolultabb matematikai eszközöket felhasználó leírásokat. Vissza

Tartalom

Előszó1
Halmazok, sorozatok, sorok3
A fizikai mennyiségek és törvények matematikai reprezentációja3
Halmazelméleti fogalmak és jelölések4
Hozzárendelések, leképezések, számsorozatok6
Korlátosság, konvergencia6
Számsorozatok tulajdonságai7
Számsorozatok alkalmazása a fizikában9
Végtelen sorok11
Sorozatok összege11
Konvergencia11
Konvergens végtelen sorok tulajdonságai13
Végtelen sorok a fizikában13
Egyváltozós valós függvények19
Természeti jelenségek leírása és a valós függvények19
Alapfogalmak, elnevezések20
A függvényfogalom20
Függvényábrázolás20
Korlátosság23
Függvény határértéke23
A határérték fogalma23
A függvények atárértékével kapcsolatos tételek25
Folytonos egyváltozós függvények27
A folytonosság fogalma27
A folytonos függvények tulajdonságai28
Szakadási pontok, függvények nagyságrendje28
Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai30
Monoton függvények30
Monoton függvények tulajdonságai30
Periódikus függvények31
Egyváltozós valós függvények differenciálszámítása32
Az első derivált értelmezése és geometriai jelentése32
Magasabb rendű deriváltak34
Differenciálható függvények tulajdonságai37
Deriválási szabályok37
Deriválás a gyakorlatban38
Differenciálszámítás a fizikában39
A differenciálszámítás egyéb alkalmazásai41
Fontosabb összefüggések41
A Taylor-sor42
Taylor-sor a fizikában43
A L'Hospital szabály44
Monoton és konvex függvények45
Függvények szélsőértékei46
Szélsőértékproblémák a fizikában49
Egyváltozós valós függvények integrálszámítása53
A határozott integrál53
Az integrál fogalma, integrálhatóság53
A darbaaux-féle alsó és felső összegek55
A határozott integrál tulajdonságai56
Az integrál-középérték56
Integrálközépérték a fizikában57
A határozatlan integrál, a primitív függvény59
A határozatlan integrál fogalma59
A határozott integrál kiszámítása a határozatlan integrállal64
A parciális integrálás65
Integrálás helyettesítéssel66
Integrálszámítás a fizikában68
Bonyolultabb integrálási feladatok (Olvasmány)77
Racionális törtfüggvények integrálása77
Irracionális függvények integrálása83
Az impróprius integrálok84
Impróprius integrál a fizikában90
Az integrálszámítás egyéb alkalmazásai92
Ívhossz számítás92
Forgástestek felszínének számítása93
Forgástestek térfogatának számítása94
Vektorszámítás95
Vektoralgebra95
Vektorfogalom95
Vektorok összeadása és kivonása95
Vektorok szorzása96
Vektorok lineáris függetlensége98
Vektorok és pontok különböző koordináta-rendszerekben99
Pontok reprezentációja derékszögű koordináta-rendszerekben99
Vektorok reprezentációja derékszögű koordináta-rendszerekben102
Vektorműveletek vektor-koordináták segítségével105
Vektor-reprezentációk fizikai alkalmazása106
Tenzorok és mátrixok109
A tenzor és matematikai reprezentálása109
Mátrixok és determinánsok110
Műveletek mátrixokkal111
Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai115
Tenzorok és mátrixok fizikai alkalmazása116
Többváltozós- és vektor-függvények118
Többváltozós valós függvények118
A többváltozós függvény fogalma118
Kétváltozós függvények ábrázolása119
Skalár-vektor és vektor-skalár függvények119
Definíciók119
Pontsorozat, vektorsorozat121
A pontsorozat határértéke122
Többváltozós, valós függvények határértéke és folytonossága122
Kokrlátosság122
Határérték122
folytonosság123
Vektor-függvények határértéke és folytonossága124
Határérték124
Folytonosság125
Többváltozós függvények, skalár és vektorterek a fizikában126
Többváltozós függvények126
Vektorfüggvények126
Szimmetrikus terek127
Többváltozós függvények differenciálszámítása131
A parciális derivált131
A parciális derivált fogalma, geometriai jelentése131
Magasabb rendű deriváltak132
A teljes differenciál, iránymenti derivált és gradiens133
A teljes differenciál fogalma133
A teljes differenciál geometriai interpretációja kétváltozós esetben134
Az iránymenti derivált135
A gradiens136
Vektorfüggvények parciális deriválása137
A többváltozós differenciálható függvények tulajdonságai139
Az összetett függvény differenciálása139
Az implicit függvény differenciálása139
A kétváltozós Taylor-formula140
Euler tétele142
Implicit függvények (olvasmány)142
Kétváltozós implicit függvények143
Az általános implicit-függvény tétel144
Többváltozós függvények szélsőértékei144
Lokális szélsőérték147
Feltételes szélsőérték149
A legkisebb négyzetek módszere152
A többváltozós függvények differenciálszámítása a fizikában155
Többváltozós függvények integrálszámítása155
Paraméteres integrálok155
Határozatlan paraméteres integrál159
Változó integrációs határok paraméteres integráloknál162
Paraméteres inpópius integrálok (olvasmány)164
Néhány nevezetes paraméteres integrál (olvasmány)167
Görbementi (vonalmenti) integrálok170
Elsőfajű görbementi (ívhossz szerinti) integrálok170
Az elsőfajú integrál kiszámítása172
Másodfajú görbementi (vetületi) integrálok173
Másodfajú integrálok kiszámítása174
A görbementi integrálok közös tulajdonságai175
A görbementi integrálok geometriai jelentése176
A vonalintegrál fizikai alkalmazása178
A felületi (kettős) integrál182
A síkfelületen értelmezett kettősintegrál182
A síkfelületi kettősintegrál kiszámítása183
A síkfelületen vett integrál geometriai jelentése184
Térbeli felületek kiterjedése186
Térbeli felületen értelmezett elsőfajú felületi integrál187
Az elsőfajú felületi integrál kiszámítása188
Térbeli felületen értelmezett másodfajú felületi integrál189
A másodfajú felületi integrál kiszámítása190
A felületi integrál fizikai alkalmazása191
A térfogati (hármas-) integrál194
A térfogati integrál értelmezése194
A hármasintegrál kiszámítása195
A térfogati integrál fizikai alkalmazása197
Vektoranalízis200
Skalár-vektor függvények differenciál- és integrálszámítása200
A skalár-vektor függvények differenciálása200
Differenciálási szabályok200
Skalár-vektor függvények deriválása változó koordináta-rendszerben202
A skalár-vektor függvények integrálja203
Vektorterek vonalintegrálja és potenciálja206
A skalár és vektori vonalintegrál fogalma206
A vonalintegrál felírása komponensekkel207
Vektorterek felületi integrálja209
A felületi vektorintegrálok fogalma209
Zárt felületre vett integrálok térfogati deriváltja210
Vektorterek differenciáloperátorai211
A skalártér gradiense211
A vektortér divergenciája212
A vektortér rocáiója214
A laplace-operátor,a vektortér gradiense215
Összefüggések differenciál-operátorok között216
Vektorterek integrálja a fizikában216
A vonalintegrál fizikai alkalmazása; a potenciál216
A vonalintegrál fizikai alkalmazása; az örvényerősség220
A vektorterek felületi integráljainak fizikai alkalmazása222
Forrásos és örvényes vektorterek223
Differenciálegyenletek225
Alapfogalmak225
Fizikai problémák225
Fogalmak és elnevezések225
A differenciálegyenletek megoldása227
Elsőrendű differenciálegyenletek229
Szétválasztható változójú (szeparálható) egyenletek229
Helyettesítéssel szeparálhatóvá tehető egyenletek231
Teljes differenciál alakú (egzakt) egyenletek233
Teljes differenciálra visszavezethető egyenletek235
Elsőrendű lineáris egyenletek236
N-edrendű lineáris egyenletek237
Homogén, lineáris egyenletek238
Állandóegyütthatós, homogén, lineáris egyenletek239
Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásai241
A differenciálegyenletek fizikai alkalmazása244
Mozgásegyenletek244
Egyéb alkalmazások249
Gyakorló feladatok253
Felhasznált irodalom279

Vető Balázs

Vető Balázs műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Vető Balázs könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem