Matematikai analízis II.

Fülszöveg

A matematikai analízis tárgy célja, hogy bemutassa azokat a fogalmi eszközöket és gondolati konstrukciókat, amelyek minden későbbi tárgyban a dinamikus modellezés anyanyelve lesznek. A fizikai valóság mélyebb szintű leírásában, az új technikai eszközök megálmodásában megkerülhetetlen a matematika mint nyelv és mentális eszköz használata a kvalitatív és kvantitatív modellalkotásban. Olyan ez, mint egy ház alapja: nem az alapozás a cél, de nélküle a ház nem áll meg.
A jegyzetben folytatjuk a Matematikai analízis I. kötetben elkezdett elméleti alapozást. Ebben a második részben főként többváltozós függvényekkel foglalkozunk. A differenciál- és integrálszámítás alapvető fogalmai és tételei mellett ezek alkalmazására is mutatunk példákat, bevezetjük a vonal- és felületi integrálokat is. Folytatjuk a differenciálegyenletek elméletének megalapozását. Ide tartoznak a magasabb rendű differenciálegyenletek és -rend-szerek is. Figyelembe vettük a jövendő mérnökök speciális igényeit, ezért... Tovább

Fülszöveg

A matematikai analízis tárgy célja, hogy bemutassa azokat a fogalmi eszközöket és gondolati konstrukciókat, amelyek minden későbbi tárgyban a dinamikus modellezés anyanyelve lesznek. A fizikai valóság mélyebb szintű leírásában, az új technikai eszközök megálmodásában megkerülhetetlen a matematika mint nyelv és mentális eszköz használata a kvalitatív és kvantitatív modellalkotásban. Olyan ez, mint egy ház alapja: nem az alapozás a cél, de nélküle a ház nem áll meg.
A jegyzetben folytatjuk a Matematikai analízis I. kötetben elkezdett elméleti alapozást. Ebben a második részben főként többváltozós függvényekkel foglalkozunk. A differenciál- és integrálszámítás alapvető fogalmai és tételei mellett ezek alkalmazására is mutatunk példákat, bevezetjük a vonal- és felületi integrálokat is. Folytatjuk a differenciálegyenletek elméletének megalapozását. Ide tartoznak a magasabb rendű differenciálegyenletek és -rend-szerek is. Figyelembe vettük a jövendő mérnökök speciális igényeit, ezért külön fejezetben tárgyaljuk a Fourier-transzformáció matematikai alapjait. A jegyzet utolsó fejezete a komplex függvénytan legfontosabb részeit tartalmazza.
A tárgy felépítésében arra törekedtünk, hogy amennyire az lehetséges, mindig kapcsolatban maradjunk a fizikai motivációval. Igyekeztünk a bevezetett fogalmakat a fizika, illetve egyes mérnöki területek központi fogalmaihoz kapcsolni. A tárgy kifejtésében konkrét fizikai példákból kiindulva a fogalomalkotás és a probléma megfogalmazás szerepel első helyen, ezt követik az állítások megfogalmazása és azok értelmezése.
Jelen jegyzet törzsanyagát 12 éve oktatjuk az Információs Technológiai és Bionikai Karon. Köszönetet szeretnék mondára azoknak a diákoknak és doktoranduszoknak, akik a jegyzet gépelésében, az ábrák elkészítésében rengeteget segítettek. Bizonyára javukra vált ez nekik is. Vissza