Matematikai analízis I. (töredék)

Egyetemi tankönyv

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Lektor

Budapest

'M. K. Grebencsa: Matematikai analízis I. (töredék) ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1952
Kötés típusa:	Könyvkötői kötés
Oldalszám:	483 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	A könyv fekete-fehér ábrákkal illusztrált. Töredék kötet.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Függvények
A függvény fogalma
A halmaz fogalma	11
A valós számok halmaza	12
Számközök	15
A függvény fogalma	18
Adott halmazon tekintett függvények	21
A leképezés	22
Összetett függvények	25
Műveletek függvényekkel	26
Elemi függvények	28
Képlettel megadott függvények	31
A függvény grafikonja	34
A függvények néhány speciális osztálya	37
Inverz függvény	44
Paraméteres alakban megadott függvények	48
A határértékek elmélete
A környezet fogalma	51
Környezetek a valós számok halmazában	54
Torlódási helyek	58
A függvények lokális tulajdonságai	59
A függvény határértéke	61
Néhány nevezetes határérték	71
A függvény határértéke adott halmazon. Jobb- és baloldali határértékek	75
Véges és végtelen határértékekre vonatkozó általános tételek	78
Egyenlőtlenségekre vonatkozó tételek	84
Véges határértékekre vonatkozó tételek	88
Végtelen határértékekre vonatkozó tételek	95
Számhalmaz alsó és felső határa	102
Monoton függvény határértéke	106
Az e szám	109
Az összehúzódó zárt intervallumok elve	112
A Cauchy-féle kritérium	115
A határérték Heine-féle definíciója	119
A torlódási helyek elve	121
Folytonos függvények
A független változó és a függvény növekménye	123
Valamely helyen folytonos függvények	124
Folytonos függvények szolgáltatta leképezés	126
Szakadási helyek. Szakadásos függvények	126
Adott helyen folytonos függvényekre vonatkozó tételek	130
Adott halmazon folytonos függvények	135
Zárt intervallumban folytonos függvények tulajdonságai	138
Zárt intervallum leképezése folytonos függvény segítségével	149
Az inverz függvény létezésére és folytonosságára vonatkozó tételek	150
Folytonos vonalak	153
Elemi függvények
Egész kitevőjű hatványfüggvény	158
Polinom	159
Racionális függvény	160
Tört kitevőjű hatványfüggvény	162
Az exponenciális függvény a racionális számok halmazán	165
Pozitív szám irracionális kitevőjű hatványa	167
Exponenciális függvény	168
Logaritmus függvény	169
Tetszőleges valós kitevőjű hatványfüggvény	170
Összetett exponenciális függvény	171
Trigonometrikus függvények	171
Trigonometrikus függvények inverz függvényei	174
Hiperbolikus függvények	175
Elemi függvények határértéke kiszámításának technikája	177
Sorozatok határértékének meghatározására vonatkozó példák	188
Függvények grafikonjának szerkesztése	196
Differenciálszámítás
A differenciálhányados
A görbéhez húzott érintő	205
Az értinő iránytangense	208
A differenciálhányados	209
A differenciálhányados geometriai jelentése	211
A differenciálhányados mechanikai jelentése	212
A differenciálhányadosra vonatkozó tételek	213
Az elemi függvények differenciálhányadosa	219
Differenciálható függvények	226
A differenciálbál	228
A legjobb helyi megközelítés tétele	230
A Leibniz-féle jelölés	231
Egyoldali differenciálhányadosok	232
Végtelen differenciálhányadosok	233
Példák szakadásos differenciálhányadossal bíró függvényekre	236
Paraméteres alakban megadott függvények differenciálása	240
Az érintő és az érintési pont rádiusz-vektora által alkotott szög	243
Magasabbrendű differenciálhányadosok	244
Összetett függvények magasabbrendű differenciálhányadosai	247
A Leibniz-féle formula	248
Paraméteres alakban megadott függvények magasabbrendű differenciálhányadosai	250
Inverz függvény magasabbrendű differenciálhányadosai	251
Differenciál-kifejezések átalakítása	252
A differenciálszámítás alapfeltételei
Alap-lemmák	256
Rolle tétele	258
Lagrange tétele	261
A Lagrange-féle formula	263
A Lagrange-tétel következményei	263
Cauchy tétele	268
Darboux tétele	269
A differenciálhányados szakadási helyei	270
A l'Hospital-szabály	272
A differenciálszámítás alkalmazása függvények diszkussziójára
Monoton függvények	277
Egy engyenlőtlenségekre vonatkozó tétel	281
A függvény legnagyobb és a legkisebb értéke	282
Helyi szélsőértékek	283
Helyi szélsőértékek létezésének kritériumai	284
Differenciálható függvények helyi szélsőértékeinek meghatározása	288
Nem differenciálható függvények helyi szélsőértékeiről	291
Totális szélsőérték meghatározása	293
Alulról és felülről konkáv görbe vonalak; inflexiós pontok	298
Függvények diszkussziója. Grafikonok szerkesztése	305
A Taylor-formula
Alap-lemma	312
A Taylor-féle polinomok	313
A Taylor-formula és maradéktagja	315
A Taylor-formula a legegyszerűbb elemi függvényekre	320
Tétel a legjobb helyi megközelítésről	322
A Taylor-formula alkalmazása függvények diszkussziójára egy adott pont környezetében	324
Közelítő számításokra való alkalmazás	327
Integrálszámítás
Primitív függvények meghatározása
A határozatlan integrál	333
Közvetlen integrálás	335
Integrálás tagokra bontás segítségével	337
Integrálás a helyettesítés módszerével	339
Parciális integrálás	340
Véges alakban kifejezhető integrálok	343
A legegyszerűbb racionális függvények integrálása	344
Racionális függvények felbontása elemi törtek összegére	349
Racionális függvények integrálása	359
Irracionális függvények integrálása	361
Trigonometrikus függvények integrálása	369
Trigonometrikus és hiperbolikus helyettesítések	378
Néhány transzcendens függvény integrálása	380
A határozatlan együtthatók módszere	383
A határozott integrál
A határozott integrál fogalmára vezető feladatok	386
Zárt intervallum beosztása	388
Alsó és felső index	390
Integrálközelítő összegek	392
Az integrálközelítő összegek határértéke	393
Darboux tétele	395
Az integrálhatóság feltételei	397
Az integrálható függvények főbb osztályai	399
Az integrál fogalmának kibővítése	407
A Leibniz-Newton-féle formula	408
Integrálható függvényekre vonatkozó műveletekről szóló tételek	410
Az integrál additív tulajdonsága	413
Alapvető egyenlőtlenségek	416
A középértéktétel	420
Az integrál, mint a felső integrációs határ folytonos függvénye	421
A második középértéktétel	423
Az integrálás és a primitív függvény megkeresése	426
Integrálás helyettesítéssel	428
Parciális integrálás	432
Példák a helyettesítéssel való integrálás és a parciális integrálás képletének alkalmazására	432
A Wallis-formula	435
Az integrál mint additív intervallumfüggvény	436
Az integrálszámítás alkalmazásai
Síkidomok területének kiszámítása	439
Forgási testek térfogatának kiszámítása	443
Görbe vonal ívhossza	445
Az ívhossz kiszámítása integrállal	450
Az ívhossz mint paraméter	454
Forgási testek palástjának felszíne	456
Az integrálszámítás fizikai alkalmazásai	458
Határozott integrálok közelítő kiszámítása	460
Impropius integrálok
Egyszerű improprius integrálok	466
Tételek az egyszerű impropius integrálokra	469
Integrálok több szinguláris ponttal	475
Az általánosított Leibniz-Newton-formula	478
Betűrendes tárgymutató	480

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem