Matematikai analízis I-II.

Egyetemi tankönyv

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Lektor

Budapest

'A. F. Bermant: Matematikai analízis I-II. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1955
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	840 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	A második kötet 500 példányban jelent meg. Tankönyvi számuk: 418 és 419.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

E tankönyv hatodik kiadásában lényeges átdolgozáson ment keresztül. Az átdolgozásnak mindenekelőtt az volt a célja, hogy a tankönyv megfeleljen a Szovjetunió Felsőoktatási Minisztériuma által a... Tovább

Tartalom

I. kötet
Előszó	3
A matematikai analízis és jelentősége
"Elemi" és "felsőbb" matematika	7
A mennyiség fogalma. Változó mennyiség és függvénykapcsolat	9
A matematikai analízis és a valóság	10
Néhány történeti adat
Nagy matematikusok: L. P. Euler, N. I. Lobacsevszkij, P. L. Csebisev	13
Kiváló mérnök-matematikusok: N. E. Zsukovszkij, Sz. A. Csapligin, A. N. Krilov	15
Előismeretek
A valós számok és aritmetikai számítások
Valós számok
A valós számok. Számtengely	17
Intervallum. Abszolút érték	19
Közelítő számítások
A számításokról általában	22
Közelítő értékek. Hiba	24
Aritmetikai műveletek	28
Számológépek
A matematikai gépekről általában	33
Aritmométerek	34
Analítikus számológépek és automatikus vezérlésű számológépek	36
A függvény fogalma
A függvények és megadásuk módjai
A függvény fogalma	40
A függvény megadásának módjai	41
A függvények jelölése és osztályozása
Jelölés	44
Az összetett függvény fogalma. Elemi függvények	46
A függvények osztályozása	47
A függvények elemi vizsgálata
A függvény és az analítikus kifejezés értelmezési tartománya	50
A függvény viselkedésének elemi vizsgálata	53
Függvények grafikus vizsgálata	55
A legegyszerűbb függvények
Az egyenes arány és a lineáris függvény	57
Lineáris interpoláció	59
A másodfokú függvény	61
A harmadfokú függvény	63
A fordított arány és a lineáris törtfüggvény	65
A hatványfüggvény, az exponenciűális és a logaritmus-függvény
Inverz függvény	68
Hatványfüggvény	70
Az exponenciális és a hiperbolikus függvények	72
A logaritmus-függvények	75
Trigonometrikus függvények és inverzeik
Trigonometrikus függvények	76
Egyszerű és összetett harmonikus rezgések	78
A cijklometrikus (arcus) függvények	81
A határérték fogalma
Az alapdefiníciók
Egész argumentumú függvény határértéke	84
Példák	86
Folytonos argumentumú függvény határértéke	88
Végtelen mennyiségek. A határátmenet szabályai
Végtelen nagy mennyiségek. Korlátos függvények	93
Végtelen kicsiny mennyiségek	97
A határmenet szabályai	98
Példák	102
A határérték létezésének kritériumai	104
Folytonos függvények
A függvény folytonossága	106
A függvény szakadási pontjai	108
Folytonos függvények közös tulajdonságai	110
Műveletek folytonos függvényekkel	113
Az elemi függvények folytonossága	115
Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Néhány fontos határérték
Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Ekvivalens végtelen kicsik	118
Példák végtelen kicsiny mennyiségek arányára	122
Az e szám. Természetes logaritmusok	125
A derivált és a differenciál differenciálszámítás
A derivált fogalma. A függvény változási sebessége
Néhány fizikai fogalom	129
A derivált függvény	134
A differenciálhányados geometriai jelentése	136
A parabola néhány tulajdonsága	139
Függvények differenciálása
A differenciálás szabályai	140
Összetett függvény differenciálása	144
Az elemi alapfüggvények deriválása	146
Logaritmikus deriválás. Inverz és implieit függvények deriválása	151
Grafikus differenciálás	154
A differenciál fogalma. A függvény differenciálhatósága
A differenciál és geometriai interpretációja	156
A differenciál tulajdonságai	160
A differenciált alkalmazása közelítő számításoknál	162
A függvény differnciálhatósága	165
A derivált mint változási sebesség (további példák)
Egy függvénynek egy másik függvényhez viszonyított változási sebessége. Paraméteres alakban megadott függvények és görbék	167
A görbe rádiusz-vektorának változási sebessége	172
A görbe ívhosszának változási sebessége	174
A szerves növekedés folyamata	178
Többszöri differenciálás
Magasabbrendű deriváltak	179
Leibniz képlete	183
Magasabbrendű differenciálok	185
Függvények és görbék vizsgálata
A függvény viselkedése egy pontban
A görbe megszerkesztése "elemek" segítségével	188
A függvény viselkedése "egy pontban". Szélsőértékek	190
A függvény "egy pontbeli" viselkedésének kritériumai	193
Az első derivált alkalmazásai
Rolle tétele és Lagrange tétele	195
A Lagrange-formula alkalmazása közelítő számításoknál	198
A függvény viselkedése egy intervallumban	200
Példák	204
A primitív függvény	209
A második derivált alkalmazásai
Szélsőérték létezésének második elégséges feltétele	210
Görbék konvexitása és konkávitása. Inflexiós pontok	213
Példák	217
A függvény-diszkusszió további kérdései. Egyenletek megoldása
Cauchy tétele	220
A PHospital-szabály	221
Függvények aszimptotikus viselkedése és görbék aszimptotái	228
A függvény-diszkusszió általános sémája	233
Egyenletek közelítő megoldása	236
A Taylor-formula és alkalmazásai
Taylor formulája polinomokra	242
Taylor formulája	244
A Taylor-formula néhány alkalmazása. Példák	247
A közelítő polinomok problémája. Csebisev-féle közelítés	253
Görbék érintkezése. Görbület
Görbék érintkezése	259
A görbület	261
Görbületi sugár és görbületi középpont. A görbe símasága	266
Evoluta és evolvens	268
Példák	271
A határozott integrál
A határozott integrál fogalma
Görbevonalú trapéz területe	274
Fizikai példák	281
A határozott integrál. Exisztencia-tétel	283
Az integrál alaptulajdonságai
A határozott integrál kiszámítása	286
Az integrál elemi tulajdonságai. Az integrál geometriai jelentése	290
Az integrációs intervallum irányváltozása és felosztása	292
Az integrál megbecslése	294
Az integrál alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-formula
Középérték-tétel. Függvény középértéke	298
Az integrálnak a felső határ szerinti deriváltja	302
A Newton-Leibniz-formula	305
A határozatlan integrál. Integrálszámítás
A határozatlan integrál és a határozatlan integrálás
A határozatlan integrál. Az integrálok alaptáblázata	309
Egyszerűbb integrálási szabályok	311
Példák	312
Az integrálás alapmódszerei
Parciális integrálás	316
Integrálás helyettesítéssel	319
Integrálható függvények alaposztályai
Előzetes algebrai tudnivalók	324
Racionális törtfüggvény integrálása	328
Példák	331
Osztrogradszkij módszere	334
Néhány irracionális függvény integrálása	336
Trigonometrikus függvények	340
Általános megjegyzések	346
A határozott integrál (folytatás). Improprius integrálok
A határozott integrál kiszámítása
A határozott integrál kiszámítása parciális integrálással	349
A határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel	352
Közelítő módszerek
Közelítő integrálás	355
Grafikus integrálás. Az integráf	360
Improprius integrálok
Integrál végtelen intervallumban	364
A végtelen intervallumú integrál létezésének kritériumai	367
Végtelen szakadású függvények integrálja	369
Szakadásos függvény integráljának exisztencia-kritériumai	372
Az integrál alkalmazásai
Egyszerű feladatok és megoldásuk módszerei
Az "elemek összegezésé"-nek a módszere	376
A "differenciálegyenlet" módszere. A feladatok megoldási sémája	378
Példák	381
Feladatok a geometria és a statika köréből
Síkidomok területe	385
Planiméterek és integriméterek	388
Görbék ívhossza	390
Testek térfogata	394
Forgási felület felszíne	398
A súlypont és Guldin tételei	400
További példák
Néhány fizikai feladat	406
Kémiai reakciók	408
Végtelen sorok
Numerikus sorok
A végtelen sor fogalma. Konvergencia	412
Pozitív tagú sorok. A konvergencia elégséges feltételei	416
Tetszőleges tagú sorok. Abszolút konvergencia	422
Műveletek végtelen sorokkal	425
Függvénysorok
Definíció. Egyenletes konvergencia	428
Függvénysorok integrálása és differenciálása	433
Hatványsorok
Taylor-sor	436
Példák	438
A konvergencia-intervallum és a konvergencia-sugár	440
Hatványsorok általános tulajdonságai	443
Hatványsorok (folytatás)
Függvények Taylor-sorba fejtésének egy másik módszere	445
A Taylor-sor néhány alkalmazása	450
Az elemi alapfüggvények értelmezéséről	455
Komplex-változós függvények. Euler formulái	457
Név- és tárgymutató	468
II. kötet
Többváltozós függvények, differenciálszámítás
Többváltozós függvények
Megadási módok	3
A függvények jelölése és osztályozása	5
A függvények geometriai ábrázolása	7
Függvények elemi tanulmányozása
A függvény értelmezési tartománya	10
A határérték fogalma	13
A többváltozós függvények folytonossága	15
A folytonos függvények néhány tulajdonsága. Elemi függvények	17
A függvények viselkedése. Nívóvonalak	19
Többváltozós függvények differenciálhányadosai és differenciáljai
Parciális differenciálhányadosok	21
Differenciálok	24
A differenciál geometriai jelentése	29
A differenciál alkalmazása közelítő számításoknál	31
Iránymenti differenciálhányados	33
A két független változós függvények differenciálhatósága	37
A differenciálás szabályai
Az összetett függvény differenciálása	39
Implieit függvények és differenciálások	43
Paraméteres alakban adott függvények és differenciálásuk	46
A második differenciálhányados
Magasabbrendű deriváltak	49
Magasabbrendű differenciálok	54
A differenciálszámítás alkalmazása
A Taylor-féle formula. Többváltozós függvények szélsőértékei
A Taylor-formula és a Taylor-sor többváltozós függvények esetén	57
Szélsőértékek. A szélsőérték szükséges feltételei	61
Egy függvény legnagyobb és legkisebb értékére vonatkozó feladatok	64
A szélsőérték elégséges feltételei	66
Feltételes sélsőértékek	70
A vektor-analízis elemei
Vektorok. Vektor-algebra	75
Skalár-vektor függvények és differenciálásuk	81
Skalár- és vektor-tér. A gradiens	87
Divergencia és rotáció	89
Görbék és felületek
Síkgörbék. Szinguláris pontok	92
Síkgörbe-sereg burkolója	97
Térgörbék. Csavarvonal	102
A kísérő triéder és Frenet formulái	107
Felületek	112
Tartományi integrálok és többszörös integrálás
Kettős és hármas integrálok
A térfogatra vonatkaozó feladatok. A kettős integrál	115
Általános definíció. Hármas integrál	118
A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai	120
A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-féle képlet	122
Többszörös integrálás
A kettős integrál kiszámítása (téglalap alakú tartomány esetén)	126
A kettős integrál kiszámítása (tetszőleges tartomány esetén)	131
A hármas integrál kiszámítása	137
A változók helyettesítése (integrál-transzformáció)
Kettős integrál polár-koordinátákban	140
A változók helyettesítése a kettős integrálban	144
A változók helyettesítése a hármas integrálban	148
A kettős és hármas integrál alkalmazásai
Általános módszer a feladatok megoldására	153
Néhány geometriai feladat	156
Néhány feladat a statika köréből	159
Az integrálás további kérdései
Improprius kettős és hármas integrálok	162
Paramétertől függő integrálok. A Leibniz-féle szabály	166
Paramétertől függő integrál integrálása a paraméter szerint	170
Vonal-integrálok és felületi integrálok
Az ívhossz szerinti integrál
Feladatok a munkáról	175
Az ívhossz szerinti integrál tulajdonságai, kiszámítása és alkalmazásai	177
Vonal-integrál egy koordináta szerint
Definíció. Koordináta szerinti vonal- integrálok tulajdonságai és kiszámításuk	180
Összetett vonal-integrálok	184
Az integrál függetlensége az integrálás útjától	187
A teljes differenciál kritériuma. A primitív függvény meghatározása	192
Az alkalmazás cémája. Egy termodinamikai feladat	196
Felületi integrálok
Felszín-integrál	199
Felületi integrál	200
Felületi integrálok alkalmazása a térfogat-számításnál	204
A különböző típusú integrálok közti kapcsolatok
A Green-formula és alkalmazásai	206
Stokes formulája és következményei	210
Osztrogradszkij formulája és következményei	213
A térelmélet elemei
Potenciál. Konzervatív erő-tér	216
A vonzóerő potenciája	221
Áramlás és cirkuláció (síkbeli eset)	225
Áramlás és cirkuláció (térbeli eset)	230
Differenciálegyenletek
Elsőrendű differenciálegyenletek
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek	235
Általános fogalmak	240
Szétválasztható változójú egyenletekre visszavezethető egyenletek	244
Exakt differenciálegyenletek (egyenletek teljes differenciál alakban)	250
Integráló tényezők	253
Elsőrendű differenciálegyenletek (folytatás)
Iránymező. Közelítő megoldások	256
Szinguláris megoldások	262
Clairaut egyenlete	264
Ortogonális és izogonális trajektóriák	266
Másodrendű és mgasabbrendű differenciálegyenletek
Általános fogalmak	269
Speciális esetek. Példák	271
További példák	275
Közelítő megoldások	279
Lineáris egyenletek
Homogén egyenletek	281
Inhomogén egyenletek	287
Állandó együtthatójú homogén lineáris egyenletek	291
Állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek	295
Az állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek megoldásának általános formulája	299
Rezgés. Rezonancia	301
Kiegészítő megjegyzések
Néhány állandó együtthatójú egyenletre visszavezethető lineáris egyenlet	307
Egyenletrendszerek	308
Differenciálegyenleteket megoldó gép	311
Trigonometrikus sorok
Trigonometrikus polinomok
Előzetes megjegyzések	314
Trigonometrikus polinomok	316
Fourier képlete	319
Fourier-sorok
Az együtthatók tulajdonságai	323
Alaptételek	326
Tetszőleges intervallum. Példák	333
A Fourier-sor egyenletes konvergenciája. Négyzetes átlageltérés	340
A Parseval-Ljapunov-tétel. Befejezés	343
Krilov módszere. Harmonikus analízis
Az együtthatók nagyságrendje	346
Krilov módszere a trigonometrikus sorok konvergenciájának javítására	349
Példák	352
Harmonikus analízis. Sablonok. Analizátorok	356
Tárgymutató	364

Témakörök

A. F. Bermant

A. F. Bermant műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: A. F. Bermant könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem