| I. kötet | |
| Előszó | 3 |
| A matematikai analízis és jelentősége | |
| "Elemi" és "felsőbb" matematika | 7 |
| A mennyiség fogalma. Változó mennyiség és függvénykapcsolat | 9 |
| A matematikai analízis és a valóság | 10 |
| Néhány történeti adat | |
| Nagy matematikusok: L. P. Euler, N. I. Lobacsevszkij, P. L. Csebisev | 13 |
| Kiváló mérnök-matematikusok: N. E. Zsukovszkij, Sz. A. Csapligin, A. N. Krilov | 15 |
| Előismeretek | |
| A valós számok és aritmetikai számítások | |
| Valós számok | |
| A valós számok. Számtengely | 17 |
| Intervallum. Abszolút érték | 19 |
| Közelítő számítások | |
| A számításokról általában | 22 |
| Közelítő értékek. Hiba | 24 |
| Aritmetikai műveletek | 28 |
| Számológépek | |
| A matematikai gépekről általában | 33 |
| Aritmométerek | 34 |
| Analítikus számológépek és automatikus vezérlésű számológépek | 36 |
| A függvény fogalma | |
| A függvények és megadásuk módjai | |
| A függvény fogalma | 40 |
| A függvény megadásának módjai | 41 |
| A függvények jelölése és osztályozása | |
| Jelölés | 44 |
| Az összetett függvény fogalma. Elemi függvények | 46 |
| A függvények osztályozása | 47 |
| A függvények elemi vizsgálata | |
| A függvény és az analítikus kifejezés értelmezési tartománya | 50 |
| A függvény viselkedésének elemi vizsgálata | 53 |
| Függvények grafikus vizsgálata | 55 |
| A legegyszerűbb függvények | |
| Az egyenes arány és a lineáris függvény | 57 |
| Lineáris interpoláció | 59 |
| A másodfokú függvény | 61 |
| A harmadfokú függvény | 63 |
| A fordított arány és a lineáris törtfüggvény | 65 |
| A hatványfüggvény, az exponenciűális és a logaritmus-függvény | |
| Inverz függvény | 68 |
| Hatványfüggvény | 70 |
| Az exponenciális és a hiperbolikus függvények | 72 |
| A logaritmus-függvények | 75 |
| Trigonometrikus függvények és inverzeik | |
| Trigonometrikus függvények | 76 |
| Egyszerű és összetett harmonikus rezgések | 78 |
| A cijklometrikus (arcus) függvények | 81 |
| A határérték fogalma | |
| Az alapdefiníciók | |
| Egész argumentumú függvény határértéke | 84 |
| Példák | 86 |
| Folytonos argumentumú függvény határértéke | 88 |
| Végtelen mennyiségek. A határátmenet szabályai | |
| Végtelen nagy mennyiségek. Korlátos függvények | 93 |
| Végtelen kicsiny mennyiségek | 97 |
| A határmenet szabályai | 98 |
| Példák | 102 |
| A határérték létezésének kritériumai | 104 |
| Folytonos függvények | |
| A függvény folytonossága | 106 |
| A függvény szakadási pontjai | 108 |
| Folytonos függvények közös tulajdonságai | 110 |
| Műveletek folytonos függvényekkel | 113 |
| Az elemi függvények folytonossága | 115 |
| Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Néhány fontos határérték | |
| Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Ekvivalens végtelen kicsik | 118 |
| Példák végtelen kicsiny mennyiségek arányára | 122 |
| Az e szám. Természetes logaritmusok | 125 |
| A derivált és a differenciál differenciálszámítás | |
| A derivált fogalma. A függvény változási sebessége | |
| Néhány fizikai fogalom | 129 |
| A derivált függvény | 134 |
| A differenciálhányados geometriai jelentése | 136 |
| A parabola néhány tulajdonsága | 139 |
| Függvények differenciálása | |
| A differenciálás szabályai | 140 |
| Összetett függvény differenciálása | 144 |
| Az elemi alapfüggvények deriválása | 146 |
| Logaritmikus deriválás. Inverz és implieit függvények deriválása | 151 |
| Grafikus differenciálás | 154 |
| A differenciál fogalma. A függvény differenciálhatósága | |
| A differenciál és geometriai interpretációja | 156 |
| A differenciál tulajdonságai | 160 |
| A differenciált alkalmazása közelítő számításoknál | 162 |
| A függvény differnciálhatósága | 165 |
| A derivált mint változási sebesség (további példák) | |
| Egy függvénynek egy másik függvényhez viszonyított változási sebessége. Paraméteres alakban megadott függvények és görbék | 167 |
| A görbe rádiusz-vektorának változási sebessége | 172 |
| A görbe ívhosszának változási sebessége | 174 |
| A szerves növekedés folyamata | 178 |
| Többszöri differenciálás | |
| Magasabbrendű deriváltak | 179 |
| Leibniz képlete | 183 |
| Magasabbrendű differenciálok | 185 |
| Függvények és görbék vizsgálata | |
| A függvény viselkedése egy pontban | |
| A görbe megszerkesztése "elemek" segítségével | 188 |
| A függvény viselkedése "egy pontban". Szélsőértékek | 190 |
| A függvény "egy pontbeli" viselkedésének kritériumai | 193 |
| Az első derivált alkalmazásai | |
| Rolle tétele és Lagrange tétele | 195 |
| A Lagrange-formula alkalmazása közelítő számításoknál | 198 |
| A függvény viselkedése egy intervallumban | 200 |
| Példák | 204 |
| A primitív függvény | 209 |
| A második derivált alkalmazásai | |
| Szélsőérték létezésének második elégséges feltétele | 210 |
| Görbék konvexitása és konkávitása. Inflexiós pontok | 213 |
| Példák | 217 |
| A függvény-diszkusszió további kérdései. Egyenletek megoldása | |
| Cauchy tétele | 220 |
| A PHospital-szabály | 221 |
| Függvények aszimptotikus viselkedése és görbék aszimptotái | 228 |
| A függvény-diszkusszió általános sémája | 233 |
| Egyenletek közelítő megoldása | 236 |
| A Taylor-formula és alkalmazásai | |
| Taylor formulája polinomokra | 242 |
| Taylor formulája | 244 |
| A Taylor-formula néhány alkalmazása. Példák | 247 |
| A közelítő polinomok problémája. Csebisev-féle közelítés | 253 |
| Görbék érintkezése. Görbület | |
| Görbék érintkezése | 259 |
| A görbület | 261 |
| Görbületi sugár és görbületi középpont. A görbe símasága | 266 |
| Evoluta és evolvens | 268 |
| Példák | 271 |
| A határozott integrál | |
| A határozott integrál fogalma | |
| Görbevonalú trapéz területe | 274 |
| Fizikai példák | 281 |
| A határozott integrál. Exisztencia-tétel | 283 |
| Az integrál alaptulajdonságai | |
| A határozott integrál kiszámítása | 286 |
| Az integrál elemi tulajdonságai. Az integrál geometriai jelentése | 290 |
| Az integrációs intervallum irányváltozása és felosztása | 292 |
| Az integrál megbecslése | 294 |
| Az integrál alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-formula | |
| Középérték-tétel. Függvény középértéke | 298 |
| Az integrálnak a felső határ szerinti deriváltja | 302 |
| A Newton-Leibniz-formula | 305 |
| A határozatlan integrál. Integrálszámítás | |
| A határozatlan integrál és a határozatlan integrálás | |
| A határozatlan integrál. Az integrálok alaptáblázata | 309 |
| Egyszerűbb integrálási szabályok | 311 |
| Példák | 312 |
| Az integrálás alapmódszerei | |
| Parciális integrálás | 316 |
| Integrálás helyettesítéssel | 319 |
| Integrálható függvények alaposztályai | |
| Előzetes algebrai tudnivalók | 324 |
| Racionális törtfüggvény integrálása | 328 |
| Példák | 331 |
| Osztrogradszkij módszere | 334 |
| Néhány irracionális függvény integrálása | 336 |
| Trigonometrikus függvények | 340 |
| Általános megjegyzések | 346 |
| A határozott integrál (folytatás). Improprius integrálok | |
| A határozott integrál kiszámítása | |
| A határozott integrál kiszámítása parciális integrálással | 349 |
| A határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel | 352 |
| Közelítő módszerek | |
| Közelítő integrálás | 355 |
| Grafikus integrálás. Az integráf | 360 |
| Improprius integrálok | |
| Integrál végtelen intervallumban | 364 |
| A végtelen intervallumú integrál létezésének kritériumai | 367 |
| Végtelen szakadású függvények integrálja | 369 |
| Szakadásos függvény integráljának exisztencia-kritériumai | 372 |
| Az integrál alkalmazásai | |
| Egyszerű feladatok és megoldásuk módszerei | |
| Az "elemek összegezésé"-nek a módszere | 376 |
| A "differenciálegyenlet" módszere. A feladatok megoldási sémája | 378 |
| Példák | 381 |
| Feladatok a geometria és a statika köréből | |
| Síkidomok területe | 385 |
| Planiméterek és integriméterek | 388 |
| Görbék ívhossza | 390 |
| Testek térfogata | 394 |
| Forgási felület felszíne | 398 |
| A súlypont és Guldin tételei | 400 |
| További példák | |
| Néhány fizikai feladat | 406 |
| Kémiai reakciók | 408 |
| Végtelen sorok | |
| Numerikus sorok | |
| A végtelen sor fogalma. Konvergencia | 412 |
| Pozitív tagú sorok. A konvergencia elégséges feltételei | 416 |
| Tetszőleges tagú sorok. Abszolút konvergencia | 422 |
| Műveletek végtelen sorokkal | 425 |
| Függvénysorok | |
| Definíció. Egyenletes konvergencia | 428 |
| Függvénysorok integrálása és differenciálása | 433 |
| Hatványsorok | |
| Taylor-sor | 436 |
| Példák | 438 |
| A konvergencia-intervallum és a konvergencia-sugár | 440 |
| Hatványsorok általános tulajdonságai | 443 |
| Hatványsorok (folytatás) | |
| Függvények Taylor-sorba fejtésének egy másik módszere | 445 |
| A Taylor-sor néhány alkalmazása | 450 |
| Az elemi alapfüggvények értelmezéséről | 455 |
| Komplex-változós függvények. Euler formulái | 457 |
| Név- és tárgymutató | 468 |
| II. kötet | |
| Többváltozós függvények, differenciálszámítás | |
| Többváltozós függvények | |
| Megadási módok | 3 |
| A függvények jelölése és osztályozása | 5 |
| A függvények geometriai ábrázolása | 7 |
| Függvények elemi tanulmányozása | |
| A függvény értelmezési tartománya | 10 |
| A határérték fogalma | 13 |
| A többváltozós függvények folytonossága | 15 |
| A folytonos függvények néhány tulajdonsága. Elemi függvények | 17 |
| A függvények viselkedése. Nívóvonalak | 19 |
| Többváltozós függvények differenciálhányadosai és differenciáljai | |
| Parciális differenciálhányadosok | 21 |
| Differenciálok | 24 |
| A differenciál geometriai jelentése | 29 |
| A differenciál alkalmazása közelítő számításoknál | 31 |
| Iránymenti differenciálhányados | 33 |
| A két független változós függvények differenciálhatósága | 37 |
| A differenciálás szabályai | |
| Az összetett függvény differenciálása | 39 |
| Implieit függvények és differenciálások | 43 |
| Paraméteres alakban adott függvények és differenciálásuk | 46 |
| A második differenciálhányados | |
| Magasabbrendű deriváltak | 49 |
| Magasabbrendű differenciálok | 54 |
| A differenciálszámítás alkalmazása | |
| A Taylor-féle formula. Többváltozós függvények szélsőértékei | |
| A Taylor-formula és a Taylor-sor többváltozós függvények esetén | 57 |
| Szélsőértékek. A szélsőérték szükséges feltételei | 61 |
| Egy függvény legnagyobb és legkisebb értékére vonatkozó feladatok | 64 |
| A szélsőérték elégséges feltételei | 66 |
| Feltételes sélsőértékek | 70 |
| A vektor-analízis elemei | |
| Vektorok. Vektor-algebra | 75 |
| Skalár-vektor függvények és differenciálásuk | 81 |
| Skalár- és vektor-tér. A gradiens | 87 |
| Divergencia és rotáció | 89 |
| Görbék és felületek | |
| Síkgörbék. Szinguláris pontok | 92 |
| Síkgörbe-sereg burkolója | 97 |
| Térgörbék. Csavarvonal | 102 |
| A kísérő triéder és Frenet formulái | 107 |
| Felületek | 112 |
| Tartományi integrálok és többszörös integrálás | |
| Kettős és hármas integrálok | |
| A térfogatra vonatkaozó feladatok. A kettős integrál | 115 |
| Általános definíció. Hármas integrál | 118 |
| A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai | 120 |
| A kettős és hármas integrálok alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-féle képlet | 122 |
| Többszörös integrálás | |
| A kettős integrál kiszámítása (téglalap alakú tartomány esetén) | 126 |
| A kettős integrál kiszámítása (tetszőleges tartomány esetén) | 131 |
| A hármas integrál kiszámítása | 137 |
| A változók helyettesítése (integrál-transzformáció) | |
| Kettős integrál polár-koordinátákban | 140 |
| A változók helyettesítése a kettős integrálban | 144 |
| A változók helyettesítése a hármas integrálban | 148 |
| A kettős és hármas integrál alkalmazásai | |
| Általános módszer a feladatok megoldására | 153 |
| Néhány geometriai feladat | 156 |
| Néhány feladat a statika köréből | 159 |
| Az integrálás további kérdései | |
| Improprius kettős és hármas integrálok | 162 |
| Paramétertől függő integrálok. A Leibniz-féle szabály | 166 |
| Paramétertől függő integrál integrálása a paraméter szerint | 170 |
| Vonal-integrálok és felületi integrálok | |
| Az ívhossz szerinti integrál | |
| Feladatok a munkáról | 175 |
| Az ívhossz szerinti integrál tulajdonságai, kiszámítása és alkalmazásai | 177 |
| Vonal-integrál egy koordináta szerint | |
| Definíció. Koordináta szerinti vonal- integrálok tulajdonságai és kiszámításuk | 180 |
| Összetett vonal-integrálok | 184 |
| Az integrál függetlensége az integrálás útjától | 187 |
| A teljes differenciál kritériuma. A primitív függvény meghatározása | 192 |
| Az alkalmazás cémája. Egy termodinamikai feladat | 196 |
| Felületi integrálok | |
| Felszín-integrál | 199 |
| Felületi integrál | 200 |
| Felületi integrálok alkalmazása a térfogat-számításnál | 204 |
| A különböző típusú integrálok közti kapcsolatok | |
| A Green-formula és alkalmazásai | 206 |
| Stokes formulája és következményei | 210 |
| Osztrogradszkij formulája és következményei | 213 |
| A térelmélet elemei | |
| Potenciál. Konzervatív erő-tér | 216 |
| A vonzóerő potenciája | 221 |
| Áramlás és cirkuláció (síkbeli eset) | 225 |
| Áramlás és cirkuláció (térbeli eset) | 230 |
| Differenciálegyenletek | |
| Elsőrendű differenciálegyenletek | |
| Szétválasztható változójú differenciálegyenletek | 235 |
| Általános fogalmak | 240 |
| Szétválasztható változójú egyenletekre visszavezethető egyenletek | 244 |
| Exakt differenciálegyenletek (egyenletek teljes differenciál alakban) | 250 |
| Integráló tényezők | 253 |
| Elsőrendű differenciálegyenletek (folytatás) | |
| Iránymező. Közelítő megoldások | 256 |
| Szinguláris megoldások | 262 |
| Clairaut egyenlete | 264 |
| Ortogonális és izogonális trajektóriák | 266 |
| Másodrendű és mgasabbrendű differenciálegyenletek | |
| Általános fogalmak | 269 |
| Speciális esetek. Példák | 271 |
| További példák | 275 |
| Közelítő megoldások | 279 |
| Lineáris egyenletek | |
| Homogén egyenletek | 281 |
| Inhomogén egyenletek | 287 |
| Állandó együtthatójú homogén lineáris egyenletek | 291 |
| Állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek | 295 |
| Az állandó együtthatójú inhomogén lineáris egyenletek megoldásának általános formulája | 299 |
| Rezgés. Rezonancia | 301 |
| Kiegészítő megjegyzések | |
| Néhány állandó együtthatójú egyenletre visszavezethető lineáris egyenlet | 307 |
| Egyenletrendszerek | 308 |
| Differenciálegyenleteket megoldó gép | 311 |
| Trigonometrikus sorok | |
| Trigonometrikus polinomok | |
| Előzetes megjegyzések | 314 |
| Trigonometrikus polinomok | 316 |
| Fourier képlete | 319 |
| Fourier-sorok | |
| Az együtthatók tulajdonságai | 323 |
| Alaptételek | 326 |
| Tetszőleges intervallum. Példák | 333 |
| A Fourier-sor egyenletes konvergenciája. Négyzetes átlageltérés | 340 |
| A Parseval-Ljapunov-tétel. Befejezés | 343 |
| Krilov módszere. Harmonikus analízis | |
| Az együtthatók nagyságrendje | 346 |
| Krilov módszere a trigonometrikus sorok konvergenciájának javítására | 349 |
| Példák | 352 |
| Harmonikus analízis. Sablonok. Analizátorok | 356 |
| Tárgymutató | 364 |
Folytatás Microsoft-tal