Matematikai analízis I.

Egyetemi tankönyv

Szerző

Szerkesztő

Fordító

Lektor

Budapest

'A. F. Bermant: Matematikai analízis I. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1954
Kötés típusa:	Fűzött papírkötés
Oldalszám:	472 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi szám: 418.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A matematikai analízis tankönyvének tanulmányozásához hozzákezdve, az olvasónak - hacsak általános vonásokban is - tisztába kell jönnie a tankönyv céljával, jelentőségével, a természettudományos és... Tovább

Tartalom

Előszó	3
A matematikai analízis és jelentősége
"Elemi" és "felsőbb" matematika	7
A mennyiség fogalma. Változó mennyiség és függvénykapcsolat	9
A matematikai analízis és a valóság	10
Néhány történeti adat
Nagy matematikusok: L. P. Euler, N. I. Lobacsevszkij, P. L. Csebisev	13
Kiváló mérnök-matematikusok: N. E. Zsukovszkij, Sz. A. Csapligin, A. N. Krilov	15
Előismeretek
A valós számok és aritmetikai számítások
Valós számok
A valós számok. Számtengely	17
Intervallum. Abszolút érték	19
Közelítő számítások
A számításokról általában	22
Közelítő értékek. Hiba	24
Aritmetikai műveletek	28
Számológépek
A matematikai gépekről általában	33
Aritmométerek	34
Analítikus számológépek és automatikus vezérlésű számológépek	36
A függvény fogalma
A függvények és megadásuk módjai
A függvény fogalma	40
A függvény megadásának módjai	41
A függvények jelölése és osztályozása
Jelölés	44
Az összetett függvény fogalma. Elemi függvények	46
A függvények osztályozása	47
A függvények elemi vizsgálata
A függvény és az analítikus kifejezés értelmezési tartománya	50
A függvény viselkedésének elemi vizsgálata	53
Függvények grafikus vizsgálata	55
A legegyszerűbb függvények
Az egyenes arány és a lineáris függvény	57
Lineáris interpoláció	59
A másodfokú függvény	61
A harmadfokú függvény	63
A fordított arány és a lineáris törtfüggvény	65
A hatványfüggvény, az exponenciűális és a logaritmus-függvény
Inverz függvény	68
Hatványfüggvény	70
Az exponenciális és a hiperbolikus függvények	72
A logaritmus-függvények	75
Trigonometrikus függvények és inverzeik
Trigonometrikus függvények	76
Egyszerű és összetett harmonikus rezgések	78
A cijklometrikus (arcus) függvények	81
A határérték fogalma
Az alapdefiníciók
Egész argumentumú függvény határértéke	84
Példák	86
Folytonos argumentumú függvény határértéke	88
Végtelen mennyiségek. A határátmenet szabályai
Végtelen nagy mennyiségek. Korlátos függvények	93
Végtelen kicsiny mennyiségek	97
A határmenet szabályai	98
Példák	102
A határérték létezésének kritériumai	104
Folytonos függvények
A függvény folytonossága	106
A függvény szakadási pontjai	108
Folytonos függvények közös tulajdonságai	110
Műveletek folytonos függvényekkel	113
Az elemi függvények folytonossága	115
Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Néhány fontos határérték
Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Ekvivalens végtelen kicsik	118
Példák végtelen kicsiny mennyiségek arányára	122
Az e szám. Természetes logaritmusok	125
A derivált és a differenciál differenciálszámítás
A derivált fogalma. A függvény változási sebessége
Néhány fizikai fogalom	129
A derivált függvény	134
A differenciálhányados geometriai jelentése	136
A parabola néhány tulajdonsága	139
Függvények differenciálása
A differenciálás szabályai	140
Összetett függvény differenciálása	144
Az elemi alapfüggvények deriválása	146
Logaritmikus deriválás. Inverz és implieit függvények deriválása	151
Grafikus differenciálás	154
A differenciál fogalma. A függvény differenciálhatósága
A differenciál és geometriai interpretációja	156
A differenciál tulajdonságai	160
A differenciált alkalmazása közelítő számításoknál	162
A függvény differnciálhatósága	165
A derivált mint változási sebesség (további példák)
Egy függvénynek egy másik függvényhez viszonyított változási sebessége. Paraméteres alakban megadott függvények és görbék	167
A görbe rádiusz-vektorának változási sebessége	172
A görbe ívhosszának változási sebessége	174
A szerves növekedés folyamata	178
Többszöri differenciálás
Magasabbrendű deriváltak	179
Leibniz képlete	183
Magasabbrendű differenciálok	185
Függvények és görbék vizsgálata
A függvény viselkedése egy pontban
A görbe megszerkesztése "elemek" segítségével	188
A függvény viselkedése "egy pontban". Szélsőértékek	190
A függvény "egy pontbeli" viselkedésének kritériumai	193
Az első derivált alkalmazásai
Rolle tétele és Lagrange tétele	195
A Lagrange-formula alkalmazása közelítő számításoknál	198
A függvény viselkedése egy intervallumban	200
Példák	204
A primitív függvény	209
A második derivált alkalmazásai
Szélsőérték létezésének második elégséges feltétele	210
Görbék konvexitása és konkávitása. Inflexiós pontok	213
Példák	217
A függvény-diszkusszió további kérdései. Egyenletek megoldása
Cauchy tétele	220
A PHospital-szabály	221
Függvények aszimptotikus viselkedése és görbék aszimptotái	228
A függvény-diszkusszió általános sémája	233
Egyenletek közelítő megoldása	236
A Taylor-formula és alkalmazásai
Taylor formulája polinomokra	242
Taylor formulája	244
A Taylor-formula néhány alkalmazása. Példák	247
A közelítő polinomok problémája. Csebisev-féle közelítés	253
Görbék érintkezése. Görbület
Görbék érintkezése	259
A görbület	261
Görbületi sugár és görbületi középpont. A görbe símasága	266
Evoluta és evolvens	268
Példák	271
A határozott integrál
A határozott integrál fogalma
Görbevonalú trapéz területe	274
Fizikai példák	281
A határozott integrál. Exisztencia-tétel	283
Az integrál alaptulajdonságai
A határozott integrál kiszámítása	286
Az integrál elemi tulajdonságai. Az integrál geometriai jelentése	290
Az integrációs intervallum irányváltozása és felosztása	292
Az integrál megbecslése	294
Az integrál alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-formula
Középérték-tétel. Függvény középértéke	298
Az integrálnak a felső határ szerinti deriváltja	302
A Newton-Leibniz-formula	305
A határozatlan integrál. Integrálszámítás
A határozatlan integrál és a határozatlan integrálás
A határozatlan integrál. Az integrálok alaptáblázata	309
Egyszerűbb integrálási szabályok	311
Példák	312
Az integrálás alapmódszerei
Parciális integrálás	316
Integrálás helyettesítéssel	319
Integrálható függvények alaposztályai
Előzetes algebrai tudnivalók	324
Racionális törtfüggvény integrálása	328
Példák	331
Osztrogradszkij módszere	334
Néhány irracionális függvény integrálása	336
Trigonometrikus függvények	340
Általános megjegyzések	346
A határozott integrál (folytatás). Improprius integrálok
A határozott integrál kiszámítása
A határozott integrál kiszámítása parciális integrálással	349
A határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel	352
Közelítő módszerek
Közelítő integrálás	355
Grafikus integrálás. Az integráf	360
Improprius integrálok
Integrál végtelen intervallumban	364
A végtelen intervallumú integrál létezésének kritériumai	367
Végtelen szakadású függvények integrálja	369
Szakadásos függvény integráljának exisztencia-kritériumai	372
Az integrál alkalmazásai
Egyszerű feladatok és megoldásuk módszerei
Az "elemek összegezésé"-nek a módszere	376
A "differenciálegyenlet" módszere. A feladatok megoldási sémája	378
Példák	381
Feladatok a geometria és a statika köréből
Síkidomok területe	385
Planiméterek és integriméterek	388
Görbék ívhossza	390
Testek térfogata	394
Forgási felület felszíne	398
A súlypont és Guldin tételei	400
További példák
Néhány fizikai feladat	406
Kémiai reakciók	408
Végtelen sorok
Numerikus sorok
A végtelen sor fogalma. Konvergencia	412
Pozitív tagú sorok. A konvergencia elégséges feltételei	416
Tetszőleges tagú sorok. Abszolút konvergencia	422
Műveletek végtelen sorokkal	425
Függvénysorok
Definíció. Egyenletes konvergencia	428
Függvénysorok integrálása és differenciálása	433
Hatványsorok
Taylor-sor	436
Példák	438
A konvergencia-intervallum és a konvergencia-sugár	440
Hatványsorok általános tulajdonságai	443
Hatványsorok (folytatás)
Függvények Taylor-sorba fejtésének egy másik módszere	445
A Taylor-sor néhány alkalmazása	450
Az elemi alapfüggvények értelmezéséről	455
Komplex-változós függvények. Euler formulái	457
Név- és tárgymutató	468