1.067.081

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Matematikai analízis I.

Egyetemi tankönyv

Matematikai analízis I.
Matematikai analízis I.
Szerző
Szerkesztő
Fordító
Lektor
Budapest
'A. F. Bermant: Matematikai analízis I. ' összes példány
Kiadó: Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Fűzött papírkötés
Oldalszám: 472 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés: Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi szám: 418.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A matematikai analízis tankönyvének tanulmányozásához hozzákezdve, az olvasónak - hacsak általános vonásokban is - tisztába kell jönnie a tankönyv céljával, jelentőségével, a természettudományos és... Tovább

Előszó

A matematikai analízis tankönyvének tanulmányozásához hozzákezdve, az olvasónak - hacsak általános vonásokban is - tisztába kell jönnie a tankönyv céljával, jelentőségével, a természettudományos és technikai tudományágak rendszerével, a matematika és a valóság közti viszonnyal, a matematika fontosabb orosz művelőivel, akikkel a tankönyv folyamán találkoznak. A könyv első lapjait ezen általános kérdéseknek szenteljük, abban a reményben, hogy az olvasó számára az itt nyert ismeretek hasznosak lesznek a tankönyv anyagának tudatos elsajátításában, még mielőtt megismerkednék a felsőbb matematika tárgyával és módszerével. Egyidejűleg számolunk azzal, hogy az olvasó a tankönyv tanulmányozása közben vissza fog térni a könyvnek ezekre az első lapjaira.
A 1.§-ban megmagyarázzuk az "elemi" és "felsőbb" matematika közötti különbséget és az ilyen felosztás viszonylagos voltát, ismertetjük a matematikai analízis fő feladatát és megvilágítjuk a matematikai elmélet és az objektív valóság közötti összefüggést. A 2.§-ban bizonyos történeti adatokat közlünk nagyobb orosz matematikusokra vonatkozólag. Vissza

Tartalom

Előszó3
A matematikai analízis és jelentősége
"Elemi" és "felsőbb" matematika7
A mennyiség fogalma. Változó mennyiség és függvénykapcsolat9
A matematikai analízis és a valóság10
Néhány történeti adat
Nagy matematikusok: L. P. Euler, N. I. Lobacsevszkij, P. L. Csebisev13
Kiváló mérnök-matematikusok: N. E. Zsukovszkij, Sz. A. Csapligin, A. N. Krilov15
Előismeretek
A valós számok és aritmetikai számítások
Valós számok
A valós számok. Számtengely17
Intervallum. Abszolút érték19
Közelítő számítások
A számításokról általában22
Közelítő értékek. Hiba24
Aritmetikai műveletek28
Számológépek
A matematikai gépekről általában33
Aritmométerek34
Analítikus számológépek és automatikus vezérlésű számológépek36
A függvény fogalma
A függvények és megadásuk módjai
A függvény fogalma40
A függvény megadásának módjai41
A függvények jelölése és osztályozása
Jelölés44
Az összetett függvény fogalma. Elemi függvények46
A függvények osztályozása47
A függvények elemi vizsgálata
A függvény és az analítikus kifejezés értelmezési tartománya50
A függvény viselkedésének elemi vizsgálata53
Függvények grafikus vizsgálata55
A legegyszerűbb függvények
Az egyenes arány és a lineáris függvény57
Lineáris interpoláció59
A másodfokú függvény61
A harmadfokú függvény63
A fordított arány és a lineáris törtfüggvény65
A hatványfüggvény, az exponenciűális és a logaritmus-függvény
Inverz függvény68
Hatványfüggvény70
Az exponenciális és a hiperbolikus függvények72
A logaritmus-függvények75
Trigonometrikus függvények és inverzeik
Trigonometrikus függvények76
Egyszerű és összetett harmonikus rezgések78
A cijklometrikus (arcus) függvények81
A határérték fogalma
Az alapdefiníciók
Egész argumentumú függvény határértéke84
Példák86
Folytonos argumentumú függvény határértéke88
Végtelen mennyiségek. A határátmenet szabályai
Végtelen nagy mennyiségek. Korlátos függvények93
Végtelen kicsiny mennyiségek97
A határmenet szabályai98
Példák102
A határérték létezésének kritériumai104
Folytonos függvények
A függvény folytonossága106
A függvény szakadási pontjai108
Folytonos függvények közös tulajdonságai110
Műveletek folytonos függvényekkel113
Az elemi függvények folytonossága115
Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Néhány fontos határérték
Végtelen kicsiny mennyiségek összehasonlítása. Ekvivalens végtelen kicsik118
Példák végtelen kicsiny mennyiségek arányára122
Az e szám. Természetes logaritmusok125
A derivált és a differenciál differenciálszámítás
A derivált fogalma. A függvény változási sebessége
Néhány fizikai fogalom129
A derivált függvény134
A differenciálhányados geometriai jelentése136
A parabola néhány tulajdonsága139
Függvények differenciálása
A differenciálás szabályai140
Összetett függvény differenciálása144
Az elemi alapfüggvények deriválása146
Logaritmikus deriválás. Inverz és implieit függvények deriválása151
Grafikus differenciálás154
A differenciál fogalma. A függvény differenciálhatósága
A differenciál és geometriai interpretációja156
A differenciál tulajdonságai160
A differenciált alkalmazása közelítő számításoknál162
A függvény differnciálhatósága165
A derivált mint változási sebesség (további példák)
Egy függvénynek egy másik függvényhez viszonyított változási sebessége. Paraméteres alakban megadott függvények és görbék167
A görbe rádiusz-vektorának változási sebessége172
A görbe ívhosszának változási sebessége174
A szerves növekedés folyamata178
Többszöri differenciálás
Magasabbrendű deriváltak179
Leibniz képlete183
Magasabbrendű differenciálok185
Függvények és görbék vizsgálata
A függvény viselkedése egy pontban
A görbe megszerkesztése "elemek" segítségével188
A függvény viselkedése "egy pontban". Szélsőértékek190
A függvény "egy pontbeli" viselkedésének kritériumai193
Az első derivált alkalmazásai
Rolle tétele és Lagrange tétele195
A Lagrange-formula alkalmazása közelítő számításoknál198
A függvény viselkedése egy intervallumban200
Példák204
A primitív függvény209
A második derivált alkalmazásai
Szélsőérték létezésének második elégséges feltétele210
Görbék konvexitása és konkávitása. Inflexiós pontok213
Példák217
A függvény-diszkusszió további kérdései. Egyenletek megoldása
Cauchy tétele220
A PHospital-szabály221
Függvények aszimptotikus viselkedése és görbék aszimptotái228
A függvény-diszkusszió általános sémája233
Egyenletek közelítő megoldása236
A Taylor-formula és alkalmazásai
Taylor formulája polinomokra242
Taylor formulája244
A Taylor-formula néhány alkalmazása. Példák247
A közelítő polinomok problémája. Csebisev-féle közelítés253
Görbék érintkezése. Görbület
Görbék érintkezése259
A görbület261
Görbületi sugár és görbületi középpont. A görbe símasága266
Evoluta és evolvens268
Példák271
A határozott integrál
A határozott integrál fogalma
Görbevonalú trapéz területe274
Fizikai példák281
A határozott integrál. Exisztencia-tétel283
Az integrál alaptulajdonságai
A határozott integrál kiszámítása286
Az integrál elemi tulajdonságai. Az integrál geometriai jelentése290
Az integrációs intervallum irányváltozása és felosztása292
Az integrál megbecslése294
Az integrál alaptulajdonságai (folytatás). A Newton-Leibniz-formula
Középérték-tétel. Függvény középértéke298
Az integrálnak a felső határ szerinti deriváltja302
A Newton-Leibniz-formula305
A határozatlan integrál. Integrálszámítás
A határozatlan integrál és a határozatlan integrálás
A határozatlan integrál. Az integrálok alaptáblázata309
Egyszerűbb integrálási szabályok311
Példák312
Az integrálás alapmódszerei
Parciális integrálás316
Integrálás helyettesítéssel319
Integrálható függvények alaposztályai
Előzetes algebrai tudnivalók324
Racionális törtfüggvény integrálása328
Példák331
Osztrogradszkij módszere334
Néhány irracionális függvény integrálása336
Trigonometrikus függvények340
Általános megjegyzések346
A határozott integrál (folytatás). Improprius integrálok
A határozott integrál kiszámítása
A határozott integrál kiszámítása parciális integrálással349
A határozott integrál kiszámítása helyettesítéssel352
Közelítő módszerek
Közelítő integrálás355
Grafikus integrálás. Az integráf360
Improprius integrálok
Integrál végtelen intervallumban364
A végtelen intervallumú integrál létezésének kritériumai367
Végtelen szakadású függvények integrálja369
Szakadásos függvény integráljának exisztencia-kritériumai372
Az integrál alkalmazásai
Egyszerű feladatok és megoldásuk módszerei
Az "elemek összegezésé"-nek a módszere376
A "differenciálegyenlet" módszere. A feladatok megoldási sémája378
Példák381
Feladatok a geometria és a statika köréből
Síkidomok területe385
Planiméterek és integriméterek388
Görbék ívhossza390
Testek térfogata394
Forgási felület felszíne398
A súlypont és Guldin tételei400
További példák
Néhány fizikai feladat406
Kémiai reakciók408
Végtelen sorok
Numerikus sorok
A végtelen sor fogalma. Konvergencia412
Pozitív tagú sorok. A konvergencia elégséges feltételei416
Tetszőleges tagú sorok. Abszolút konvergencia422
Műveletek végtelen sorokkal425
Függvénysorok
Definíció. Egyenletes konvergencia428
Függvénysorok integrálása és differenciálása433
Hatványsorok
Taylor-sor436
Példák438
A konvergencia-intervallum és a konvergencia-sugár440
Hatványsorok általános tulajdonságai443
Hatványsorok (folytatás)
Függvények Taylor-sorba fejtésének egy másik módszere445
A Taylor-sor néhány alkalmazása450
Az elemi alapfüggvények értelmezéséről455
Komplex-változós függvények. Euler formulái457
Név- és tárgymutató468

Témakörök

A. F. Bermant

A. F. Bermant műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: A. F. Bermant könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem