Matematikai analízis I.

Előszó

A matematikai analízis e tankönyve, amelyet az olvasók figyelmébe ajánlunk, főleg a fizikai-matematikai karok hallgatói, a matematika leendő tanárai részére készült. Ez a körülmény szabta meg könyvünk tartalmát és előadásmódját. Helyesnek tartottuk, hogy az analízis olyan alapfogalmaira, mint a függvény, határérték, folytonosság, nagyobb figyelmet fordítsunk. E fogalmaknak nemcsak az analízis tankönyvének megértése szempontjából van döntő jelentőségük, hanem önálló jelentőségük is van, minthogy éppen ezek a kérdések érintik közvetlenül a iskolák anyagát és annak tanítását. Ezért nem helyeseljük azt az irányzatot, amely az analízisbe való bevezetés után rögtön áttér a differenciál- és integrálszámításra. Hasonló okból előadásunkban arra törekszünk, hogy a hallgatók minél tisztább képet nyerjenek a matematikai analízis alapfogalmairól.
Számolva azokkal a nehézségekkel, amelyek az analízis alapjainak elsajátítása közben, azok absztrakt volta miatt felmerülnek, sokévi pedagógiai tapasztalatunkból kiindulva az anyag tárgyalását nagyszámú példával kísérjük, amelyekre nyomatékosan felhívjuk az olvasó figyelmét. Egyes olvasók egyéni sajátsága, hogy a könyv első olvasásakor kisebb terjedelmű anyagra kívánnak szorítkozni, hogy jobban át tudják tekinteni a könyv egész alapgondolatát; ezt vettük figyelembe akkor, amikor a szöveg jelentékeny részét apró betűvel szedettük; ezekre az olvasó később is visszatérhet, amilyen mértékben ez szükségessé válik. Magától értetődik, hogy amennyiben az előadó pedagógiai szempontból nem tartja célszerűnek, hogy már az első félévben tárgyalja a folytonos függvényekre vonatkozó alaptételek bizonyítását, akkor saját belátása szerint későbbre halaszthatja és az első félévben e tételek felsorolására szorítkozhatik. Vissza