Előszó a magyar kiadáshoz | 5 |
Előszó az ötödik kiadáshoz | 6 |
Egyváltozós függvények | |
Bevezetés az analízisbe | |
Valós számok | 7 |
Számsorozatok | 11 |
A függvény fogalma | 24 |
Függvények grafikus ábrázolása | 32 |
Függvények határértéke | 43 |
A o és O szimbólumok használata | 64 |
Függvények folytonossága | 68 |
Inverz függvény. Paraméteres megadású függvények | 77 |
Egyenletesen folytonos függvények | 81 |
Függvényegyenletek | 83 |
Differenciálszámítás | |
A differenciálhányados | 86 |
Inverz függvény differenciálhányadosa. Paraméteres és implicit alakban megadott függvények differenciálhányadosa | 103 |
A differenciálhányados geometriai jelentése | 105 |
A differenciál | 110 |
Magasabb rendű derivált és differenciál | 113 |
Rolle- Lagrange és Cauchy tétele | 123 |
Függvények növekedése és csökkenése. Egyenlőtlenségek | 129 |
Függvények alaki tulajdonságai. Inflexiós pont | 133 |
A L'Hospital-szabály. Határozatlan törtekre vezető határérték-feladatok | 136 |
A Taylor-formula | 140 |
Függvények szélsőértékei | 144 |
Függvények vizsgálata | 149 |
Szélsőérték-feladatok | 153 |
Görbék érintkezése. A görbületi kör. Evolúta | 156 |
Egyenletek közelítő megoldása | 158 |
A határozatlan integrál | |
A legegyszerűbb határozatlan integrálok | 160 |
Racionális törtfüggvények integrálása | 170 |
Irracionális függvények integrálása | 173 |
Trigonometrikus függvények integrálása | 178 |
Különböző típusú transzcendens függvények integrálása | 183 |
Különböző típusú integrálási feladatok | 187 |
A határozott integrál | |
A határozott integrál mint összegek határértéke | 190 |
A határozott integrál kiszámítása határozatlan integrállal | 194 |
Az integrálszámítás középértéktételei | 206 |
Improprius integrálok | 210 |
Területszámítás | 217 |
Görbék ívhosszának kiszámítása | 221 |
Térfogatszámítás | 223 |
Forgásfelületek felszínének kiszámítása | 226 |
Nyomatékok kiszámítása. A súlypont koordinátái | 227 |
Feladatok a mechanika és a fizika köréből | 229 |
Határozott integrálok közelítő kiszámítása | 231 |
Végtelen sorok | |
Numerikus sorok. Pozitív tagú sorokra vonatkozó konvergencia-kritériumok | 234 |
Különböző előjelű tagok során vonatkozó kritériumok | 246 |
Sorokkal végzett műveletek | 252 |
Függvénysorok | 253 |
Hatványsorok | 266 |
Fourier-sorok | 277 |
Sorok összegének meghatározása | 283 |
Határozott integrálok kiszámítása sorok segítségével | 286 |
Végtelen szorzatok | 288 |
A Stirling-formula | 294 |
Folytonos függvények közelítése polinomokkal | 295 |
Többváltozós függvények | |
Többváltozós függvények differenciálszámítása | |
Függvények határértéke. Folytonosság | 299 |
A parciális derivált. A differenciál | 305 |
Implicit függvények differenciálása | 320 |
A változók helyettesítése | 330 |
Geometriai alkalmazások | 343 |
A Taylor-formula | 348 |
Többváltozós függvények szélső értékei | 352 |
Paraméteres integrálok | |
Közönséges paraméteres integrálok | 360 |
Paraméteres improprius integrálok. Integrálok egyenletes konvergenciája | 366 |
Paraméteres improprius integrálok paraméter szerinti differenciálása és integrálása | 373 |
Euler-integrálok | 381 |
A Fourier-integrál | 384 |
Többszörös integrálok és vonalmenti integrálok | |
A kettős integrál | 387 |
Területszámítás | 396 |
Térfogatszámítás | 398 |
Felszínszámítás | 401 |
A kettős integrál alkalmazásai a mechanikában | 403 |
Hármas integrál | 406 |
Térfogatszámítás hármas integrál segítségével | 410 |
A hármas integrál mechanikai alkalmazásai | 413 |
Improprius kettős és hármas integrálok | 417 |
Többszörös integrálok | 421 |
Vonalintegrálok | 425 |
A Green-formula | 435 |
A vonatlintegrál fizikai alkalmazásai | 440 |
Felületi integrálok | 442 |
A Stokes-formula | 448 |
A Gauss-Osztrogradszkij-formula | 450 |
A vektorerek elméletének elemei | 455 |
Megoldások | 465 |
Függelék | |
A fontosabb állandók értéke | 588 |
Táblázatok | 588 |
Reciprokok, négyzet- és köbgyökök.Az exponenciális függvény értékei | 588 |
A tízes alapú logaritmus mantisszái | 589 |
Természetes logaritmusok | 589 |
A hiperbolikus függvények értékei | 590 |
A faktoriálisok, szemi-faktoriálisok és reciprokaik értéke | 590 |
A trigonometrikus függvények értékei | 591 |
A gamma-függvény értékei | 591 |