Matematikai alapismeretek

Kézirat

Szerző

Budapest

'Dr. Denkinger Géza: Matematikai alapismeretek ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1987
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	506 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	A könyv 708 példányban jelent meg. 212 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Kézirat.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Halmazelméleti alapismeretek	3
Alapfogalmak	3
Műveletek halmazokkal	6
A számfogalom és az alapműveletek	11
A természetes számok	11
Az egész számok	12
A racionális számok	15
A valós számok	18
A valós számhalmaz rendezettsége	19
Intervallumok	22
Valós szám abszolút értéke	24
A hatvány fogalma. Fontosabb azonosságok	26
A gyök fogalma	30
A hatványfogalom általánosítása	32
A logaritmus fogalma	38
A számok normálalakja. Tízalapú logaritmus	40
Matematikai kifejezések	45
Algebrai kifejezések. Egytagú kifejezések	45
Polinomok. Műveletek polinomokkal. Racionális törtkifejezések	47
Nevezetes azonosságok. Néhány alkalmazás	53
Polinomok szorzattá bontása	59
Polinomok legkisebb közös többszöröse	63
Műveletek racionális törtkifejezésekkel	64
Műveletek irracionális és transzcendens kifejezésekkel	65
Függvények	68
Halmazok Descartes-szorzata. Koordináta-rendszer	68
A függvény fogalma	71
A függvény ábrája	75
A függvények osztályozása	78
Függvénytranszformációk	82
Néhány függvény a gyakorlatból	91
Egyenletek	98
Az egyenlet fogalma	98
Előkészület az egyenlet megoldására	100
Elsőfokú egyenletek megoldása	108
Szöveges feladatok	108
Paraméteres egyenletek	113
Másodfokú egyenletek	118
Magasabb fokú egyenletek	122
Irracionális egyenletek	126
Exponenciális egyenletek	128
Logaritmikus egyenletek	133
Egyenletrendszerek	137
Az egyenletrendszer fogalma	137
Elsőfokú egyenletrendszerek	139
A determináns fogalma	144
Másodfokú egyenletrendszerek	149
Algebrai és transzcendens egyenletrendszerek	153
Egyenlőtlenségek	156
Egyismeretlenes egyenlőtlenségek	156
Kétismeretlenes egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek	165
Azonos egyenlőtlenségek	171
Középértékek	174
Alkalmazások	179
Elemi geometria	186
Bevezetés	186
Síkgeometriai alapfogalmak	186
A háromszögre vonatkozó fontosabb tételek. Háromszögek egybevágósága	190
Síkidomok hasonlósága	195
A háromszögek hasonlóságának néhány alkalmazása	197
Sokszögekre és körre vonatkozó tételek	201
Síkidomok területének és kerületének meghatározása	211
Néhány példa	218
A szögek ívmértéke	226
A térgeometria elemei	228
Alapfogalmak	228
Gúlákra és kúpokra vonatkozó fontosabb tételek	232
Térfogat- és felszínszámítás	235
Néhány feladat megoldása	243
Trigonometria	248
A szögfüggvények értelmezése	248
Ugyanazon szög szögfüggvényei közötti összefüggések	259
A szinusz- és koszinusz-tétel	261
A háromszög területképletei	268
A szinuzs és koszinusz függvény további általánosítása	270
A tangens és kotangens függvény általánosítása	277
Az addíciós képletek	280
Összetettebb feladatok	285
A szögfüggvények ábrázolása	289
Trigonometriai egyenletek	292
Vektorok	303
A vektor fogalma	303
Az összeadás, a kivonás és a skalárral való szorzás	305
Vektorok összetevőkre bontása	311
Műveletek koordinátáival adott vektorokkal	315
Vektorok párhuzamosságának és merőlegességének feltételei	318
Vektorok skaláris szorzata	320
Alkalmazások	324
Analitikus geometria	330
A sík analitikus geometriájának alapfogalmai	330
Az egyenes legelemibb egyenletei	333
Az egyenes egyenletének néhány speciális alakja	341
Az egyenes vektoregyenletei	344
A kör	351
A parabola	357
Az ellipszis	361
A hiperbola	364
Végtelen sorozatok	370
Alapfogalmak	370
Végtelen számsorozatok	372
A számtani és a mértani sorozat	375
A teljes indukció módszere	380
Monoton és nem monoton sorozatok	384
Sorozatok korlátossága. Torlódási hely	388
A sorozat határértéke	391
A határértékre vonatkozó tételek	394
Végtelen sorok	403
A függvénytan alapfogalmai	407
A függvény monotonitása és korlátossága	407
A függvény határértéke	409
A függvény folytonossága	417
Folytonos függvények tulajdonságai	424
Az inverz függvény	427
A differenciálszámítás elemei	435
A differenciálhatóság és a differenciálhányados fogalma	435
Differenciálási szabályok	437
Példák a differenciálszámítás közvetlen alkalmazására	443
Differenciálható függvények tulajdonságai	447
Függvényvizsgálat	450
Szélsőérték-számítás	457
Magasabb rendű deriváltak	464
Az integrálszámítás elemei	473
A határozott integrál fogalma	473
A határozott integrál tulajdonságai	476
A primitív függvény és a Newton-Leibniz-formula	483
A határozatlan integrál fogalma	485
Példák és alkalmazások	487
Terület- és térfogatszámítás integrálással	495