Matematika X.

Tartalom

I. fejezet. Az exponenciális függvény és a logaritmusfüggvény 8
1. § Az exponenciális függvény 3
1.1. Racionális kitevős hatványok (ismétlés) 3
1.2. Valós kitevős hatványok 4
1.3. Az exponenciális függvény 7
1.4. Az exponenciális függvény grafikus képe 9
Gyakorlatok 11
2. § A logaritmus
2.1. Pozitív valós szám logaritmusának értelmezése 12
2.2. A logaritmusfüggvény 13
2.3. A logaritmus tulajdonságai 16
2.4. Adott szám különböző alapú logaritmusai közötti összefüggés 17
2.5. Kifejezések logaritmálása 18
Gyakorlatok 19
3. § Tízes alapú logaritmusok 20
3.1. Tízes alapú logaritmusok és tulajdonságaik 20
3.2. Öt tizedesjegyű logaritmustáblák 23
3.3. Műveletek logaritmusokkal 26
Gyakorlatok 29
4. § Exponenciális és logaritmikus egyenletek 29
4.1. Exponenciális egyenletek 29
4.2. Logaritmikus egyenletek 32
4.3. Exponenciális és logaritmikus egyenletrendszerek 35
4.4. Exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségek 35
Gyakorlatok 36
II. fejezet. Matematikai indukció és kapcsolástan (kombinatorika) 38
1. § Matematikai indukció 38
1.1. A dedukció és az indukció fogalma 38
1.3. A matematikai indukció módszere 41
1.3. A matematikai indukció módszerének egy változata 46
Gyakorlatok 47
2. § A kapcsolástan (kombinatorika) elemei 49
2.1. Rendezett halmazok 49
2.2. Permutációk 50
2.3. Variációk 52
2.4. Kombinációk 56
Gyakorlatok 60
3. § Newton binomiális tétele és alkalmazásai 62
3.1. Newton binomiális tétele 62
3.2. Azonosságok a kombinációkkal végzett számításokban 66
Alkalmazások 68
3.3. Az első n természetes szám egyenlő hatványainak összege 69
Gyakorlatok 70
4. § Számtani és mértani haladványok 72
4.1. Sorozatok 72
4.2. Számtani haladványok 74
4.3. Mértani haladványok 79
Gyakorlatok 83
III. fejezet. Fogalmak az egész számok aritmetikájából 88
1. § Egész számok osztása 88
Gyakorlatok 90
2. § Egész számok oszthatósága. Tulajdonságok 90
Gyakorlatok 91
3. § Legnagyobb közös osztó 92
Gyakorlatok 95
IV. fejezet. Komplex együtthatós polinomok 99
1. § A komplex együtthatós polinomok halmaza 99
1.1. A polinomok értelmezése 99
1.2. A polinomok összeadásának tulajdonságai 101
1.3. A polinomok szorzásának tulajdonságai 101
2. § A polinomok algebrai alakja 103
3. § Polinom foka 104
4. § A polinom helyettesítési értéke. Polinomfüggvény 105
Gyakorlatok 107
5. § Polinomok osztása 108
5.1. A maradékos osztás tétele 108
5.2. (X-a)-val való osztás. Horner séma 111
Gyakorlatok 113
6. § Polinomok oszthatósága 114
6.1. Az oszthatósági reláció értelmezése és fontosabb tulajdonságai 114
6.2. Polinomok legnagyobb közös osztója 115
6.3. Polinomok legkisebb közös többszöröse 120
Gyakorlatok 121
7. § Polinomok gyökei. Algebrai egyenletek 123
7.1. Polinomok gyökei. Bézout tétele
7.2. Algebrai egyenletek. D'Alembert-Gauss és Abel-Ruffini tétele 123
7.3. Többszörös gyökök 125
7.4. Gyökök és együtthatók közötti összefüggések (Viéte-féle képletek) 128
Gyakorlatok 132
§ Néhány sajátos magasabbfokú algebrai egyenlet megoldása 134
Binom egyenletek . 134
Bikvadratikus egyenletek 135
Reciprok egyenletek 136
Gyakorlatok 141
9. § Valós együtthatós polinomok 143
Gyakorlatok 145
10. § Racionális és egész együtthatós polinomok 145
Gyakorlatok 149
Megoldások és útmutatások 150
Szakirodalom 158
V. fejedet. Automatikus adatfeldolgozás 159
4. § Számítógépes rendszerek 159
2. § A BASIC programozási nyelv alapjai 161
2.1. Az algoritmusok ábrázolása (ismétlés) 161
2.2. A BASIC nyelv: kifejezések, a programok struktúrája 163
2.3. A BASIC nyelv néhány utasítása. BASIC függvények 166
2.4. A döntési és a feltétel nélküli vezérlésátadó utasítás 169
2.5. Vektorok. Más BASIC utasítások 171
Példák 174
Gyakorlatok 177
Megoldások 178
Szakirodalom 184

Témakörök