Matematika vegyészek számára

Tartalom

ELŐSZŐ 7
I. MENNYISÉGEK ÉS ÁBRÁZOLÁSUK
1. §. A szám, mint az objektív valóság tükröződése. Valós számok 10
2. §. Számok ábrázolása. Számegyenes. Skálák 13
3. §. Számolás egyenlőtlenségekkel 14
4. §. Síkbeli derékszögű és ferdeszögű koordinátarendszer. Pont jellemzése a síkban 16
5. §. A számfogalom általánosítása. A vektor fogalma. Műveletek vektormennyiségekkel 18
6. §. A függvény fogalma. A függvény megadási módjai 21
7. §. Függvények ábrázolása. Grafikonok. Görbék egyenlete. Folytonos és szakadásos függvények 24
8. §. Az egyenes arányosság matematikai kifejezése 28
9. §. A koordinátarendszer transzformációi. Párhuzamos eltolás léptékváltoztatás nélkül; egyenletes léptéknyújtás; párhuzamos eltolás és léptékváltoztatás 33
10. §. Az egyenes általános egyenlete. Alkalmazások 35
11. §. Lineáris interpoláció és extrapoláció 44
12. §. Fordított arányosság 46
13. §. Trigonometrikus függvények. Egyszerű trigonometrikus összefüggések 48
II. HATÁRÉRTÉK ÉS DIFFERENCIÁLHÁNYADOS
1. §. Számsorozatok. Számsorozatok határértéke 55
2. §. Függvények határértéke. Folytonosság 61
3. §. A differenciálhányados fogalma 67
4. §. A differenciálhányados geometriai jelentése. Magasabb rendű differenciálhányadosok 69
5. §. A differenciálhányados meghatározása grafikus úton 71
6. §. Néhány általános, differenciálási szabály 73
7. §. Racionális egészfüggvény és differenciálhányadosa 74
8. §. Irracionális függvények. Az inverz-függvény fogalma és differenciálhányadosa 78
9. §. Összetett függvény fogalma és differenciálhányadosa 80
10. §. Racionális törtfüggvény és hányados differenciálhányadosa 82
11. §. Trigonometrikus függvények differenciálhányadosa 83
12. §. Ciklometrikus függvények 85
13. §. Az exponenciális függvény 87
14. §. A logaritmusfüggvény 92
15. §. A logarléc használata 95
16. §. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény differenciálhányadosa 104
17. §. Hiperbolikus függvények 106
III. A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS ALKALMAZÁSAI
1. §. Következtetések a differenciálhányados viselkedéséből a görbe menetére. Szélsőérték-számítás 108
2. §. A függvények nevezetes pontjaira vonatkozó vizsgálatok néhány fizikai
alkalmazása 117
1. §. Adott körlapból készíthető legnagyobb térfogatú tölcsér 117
2. §. A Van der Waals-féle állapotegyenlet 118
3. §. A fénytörés törvénye 120
4. §. Egy hőtani feladat 122
5. §. Kísérleti adatok legvalószínűbb értéke 123
6. §. Ionok számának minimumáról 124
IV. A DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS KÖZÉPÉRTÉKTÉTELE. A DIFFERENCIÁL FOGALMA
1. §. A Lagrange- és a Rolle-féle középértéktétel 126
2. §. A lineáris interpolációnál elkövetett hiba megbecslése 127
3. §. A L'Hospital-féle szabály 130
4. §. A differenciál fogalma. A differenciálhányados, mint differenciálok hányadosa. Számolás differenciálokkal 132
V. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
1. §. A határozott integrál fogalma 136
2. §. A határozatlan integrál fogalma 142
3. §. Alapintegrálok 145
4. §. Általános integrálási szabályok 146
5. §. Parciális integrálás szabálya 148
6. §. Integrálás helyettesítéssel 150
7. §. Racionális törtfüggvény integrálja 153
8. §. Néhány egyszerű irracionális függvény integrálása 158
9. §. A határozott integrál néhány kémiai-fizikai alkalmazása 161
1. Gáz maximális munkája izotermikus kiterjedésnél 161
2. Disszociáló gáz maximális munkája izotermikus kiterjedésnél 162
3. Zeuner és Navier képletei 163
10. §. Az integrálfogalom kiterjesztése 165
11. §. A határozott integrál közelítő kiszámítása. Simpson-szabály 167
12. §. Integrálok grafikus meghatározása 171
VI. A TAYLOR-SOR
1. §. A probléma felvetése 173
2. §. A végtelen sor fogalma. A hatványsor 173
3. §. A Taylor-féle sor 176
4. §. Az exponenciális függvény hatványsora 180
5. §. Trigonometrikus függvények hatványsora 182
6. §. A binomiális sor 184
7. §. A logaritmusfüggvény hatványsora 186
8. §. Az arc tg x és arc sin x függvények hatványsora 187
9. §. A Taylor-sor gyakorlati alkalmazásai 189
1. Láng hőmérsékletének kiszámítása 189
2. Integrálás végtelen sorokkal 190
VII. KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
1. §. A differenciálegyenlet fogalma 192
2. §. Elsőrendű szeparálható differenciálegyenletek 194
3. §. A szétválasztható változójú differenciálegyenletek néhány fizikai és fizikai-kémiai alkalmazása 195
1. Newton-féle kihűlési törvény 195
2. A barometrikus magasságmérés formulája 196
3. Szilárd testek oldódási sebessége és elektrolitok adszorpciója 197
4. Elsőrendű reakció differenciálegyenlete 198
5. Teljesen végbemenő reakció sebessége 198
6. Gázionok egyesülési törvényé 200
7. Nem teljesen végbemenő reakció sebessége. Esterképződés 201
8. Dinitrogénoxid bomlásának differenciálegyenlete 203
9. Ideális gázok adiabatikus változására vonatkozó Poisson-féle egyenlet 203
4. §. Az elsőrendű lineáris differenciálegyenlet 204
5. §. Fizikai-kémiai és fizikai alkalmazások 207
1. Ionmozgás 207
2. Kapacitást nem tartalmazó zárt vezetőben folyó áram intenzitása 208
3. Poiseuille-féle kifolyási tétel 208
6. §. A másodrendű homogén lineáris differenciálegyenletek 210
7. §. Másodrendű lineáris homogén differenciálegyenletek állandó együtthatókkal 212
8. §. Rugalmas test rezgése 214
9. §. Másodrendű lineáris inhomogén differenciálegyenletek 217
VIII. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
1. §. A többváltozós függvény fogalma és ábrázolása 220
2. §. A parciális differenciálhányados fogalma 221
3. §. A totális differenciálhányados 225
4. §. A teljes differenciál 228
5. §. Görbék paraméteres egyenletrendszere 230
6. §. A vonalmenti integrál 231
7. §. A vonalintegrál értékének függése az integrációs úttól 235
8. §. A vonalmenti integrál alkalmazása a termodinamika 1. főtételére 240
9. §. Az integráló tényező 241
10. §. A termodinamika II. főtétele • 243
11. §. Kettős integrál 245
IX. A NOMOGRÁFIA ELEMEI
1. §. A nomográfia feladata. A nomogrammok fajtái 253
2. §. Az alakú függvények nomogrammja 254
3. §. alakú függvény nomogrammja 260
4. §. alakú függvények nomogrammja 264
5. §. alakú függvények nomogrammja 270
6. §. alakú függvények nomogrammja 271
7. §. Összetett pontsoros nomogrammok 272
8. §. Vonalsereges nomogrammok 274
X. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÉS HIBASZÁMÍTÁS
1. §. A valószínűség fogalma 277
2. §. Vagylagos (alternatív) események bekövetkezésének valószínűsége 279
3. §. Egyszerre bekövetkező események valószínűsége 279
4. §. Az eloszlásfüggvényekről 280
5. §. Az eloszlásgörbe vizsgálata. A Gauss-féle hibafüggvény 283
6. §. A Gauss-féle eloszlásfüggvény néhány tulajdonsága 287
7. §. Egy hiba elkövetésének a valószínűsége Az erf(x) függvény 288
8. §. A szórási együttható meghatározása 291
9. §. Méréssorozat átlagos hibája 292
10. §. Méréssorozat közepes hibája 294
11. §. Gyakorlati hibaszámítás 295
12. §. A méréssorozat eredményének pontossági mértéke 299
13. §. A gázok molekuláinak eloszlásfüggvénye. A Maxwell-féle eloszlás 301
14. §. Molekulák sebességének és kinetikus energiájának középértéke 303
15. §. Az ideális gázok állapotegyenlete 306
16. §. Az entrópia statisztika értelmezése 307
XI. KOMPLEX SZÁMOK
1. §. A képzetes szám fogalma 309
2. §. A komplex szám fogalma. Műveletek komplex számokkal 311
3. §. Végtelen komplex sorok 313
4. §. Az Euler-képlet. Komplex számok hatványai és gyökei 314
XII. PARCIÁLIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
1. §. A rezgő húr differenciálegyenlete 319
2. §. A Fourier-sor 322
3. §. A Fourier-együtthatók nagyságrendje. A maradék megbecslése 326
4. §. A hővezetés differenciálegyenlete 329
5. §. A hővezetés differenciálegyenletének megoldása egy speciális esetben 330
6. §. Két gáz elegyedése diffúzió útján 334
7. §. A diffúzió differenciálegyenletének általános megoldása 336
8. §. Három diffúzióra vonatkozó probléma megoldása 339
9. §. Egy galvanikus polarizációra vonatkozó feladat matematikai elmélete 342
10. §. A hullámegyenlet. A Schrödinger-féle egyenlet 344
11. §. A hidrogénatom spektruma 345
A matematika fejlődésének rövid vázlata 349
Ajánlott irodalom 353
Tárgymutató 354

Témakörök