Matematika tankönyv 1. - Algebra/Geometria

Tartalom

Algebra

I. TERMÉSZETES SZÁMOK
1. A természetes számok írása és olvasása a tízes számrendszerben. Alaki értek, helyiérték 1
2. Római számok 1
3. Kérdések cs feladatok 2
4. A természetes számok ábrázolása a számegyenesen. Összehasonlítás 2
5. Kérdések és feladatok 3
6. Az összeadás 4
7. Kérdések és feladatok 4
8. A kivonás 5
9. Kérdések és feladatok 5
10. Szorzás 6
11. Kérdések és feladatok 7
12. Oszthatóság. Osztó, többszörös 7
13. A maradékos osztás tétele 8
14. Kérdések és feladatok 8
15. Műveleti sorrend. Zárójelhasználat 9
16. A szorzás újabb tulajdonsága: széttagolhatóság (disztributívitás) az összeadásra és kivonásra nézve
Közös tényező kiemelése 10
17. Kérdések és feladatok 11
18. Hosszúság, tömeg és idő mértékegységei 11
19. Kérdések és feladatok 12
20. Arányossági következtetések 12
21. Más aritmetikai feladatok 13
22. Más számrendszerek 14
23. Kérdések és feladatok 15
II. HALMAZOK
1. Bevezetés. Halmaz, elem. Üres halmaz 18
2. Részhalmazok 19
3. Kérdések és feladatok 19
4. Műveletek halmazokkal: unió 20
5. Metszet 21
6. Különbség 21
7. Kérdések és feladatok 22
III. EGÉSZ SZÁMOK
1. Bevezetés. Az egész szám fogalma 23
2. Az egész számok ábrázolása számegyenesen 23
3. Kérdések és feladatok 24
4. Egész szám abszolútértéke 25
5. Kérdések és feladatok 26
6. Az összeadás 26
7. Kérdések és feladatok 28
8. A kivonás 29
9. Kérdések és feladatok 30
10. Összevonás, zárójelfelbontás 30
11. Kérdések és feladatok 31
12. A szorzás 31
13. Kérdések és feladatok 33
14. Az osztás 33
15. Kérdések és feladatok 34
16. Műveleti sorrend 35
17. A derékszögű koordináta-rendszer 35
18. Más műveleti tulajdonságok 36
19. Kérdések és feladatok 36
IV. TÖRTEK
1. Bevezetés. A tört fogalma 40
2. Pozitív tört összehasonlítása 1-gyel 40
3. Kérdések és feladatok 41
4. Azonos nevezőjű vagy azonos számlálójú pozitív törtek összehasonlítása 42
5. Törtek ábrázolása számegyenesen 44
6. Kérdések és feladatok 44
7. Törtek egyszerűsítése és bővítése 45
8. Azonos nevezőjű törtek összeadása, kivonása 46
9. Kérdések és feladatok 46
10. Közös nevezőre hozás 47
11. Különböző nevezőjű törtek összeadása, kivonása 48
12. Kérdések és feladatok 48
13. Tört szorzása természetes számmal 49
14. Tört osztása pozitív egésszel 49
15. Kérdések és feladatok 50
16. Vegyes számok 50
17. Kérdések és feladatok 51
V. MATEMATIKAI LOGIKA
1. Bevezetés. Kijelentés, logikai érték 53
2. Logikai műveletek: egy állítás tagadás (negációja) 53
3. Konjunkció 54
4. Diszjunkció 55
5. Kérdések és feladatok 55
VI. TIZEDES TÖRTEK
1. Bevezetés 58
2. Kérdések és feladatok 59
3. A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen. Összehasonlítás 59
4. Kérdések és feladatok 60
5. Tizedes törtek összeadása és kivonása 60
6. Kérdések és feladatok 61
7. Tizedes tört osztása természetes számmal 62
8. Kérdések és feladatok 62
9. Tizedes tört osztása természetes számmal 63
10. Kérdések és feladatok 63
11. Törtek és tizedes törtek 64
12. Kérdések és feladatok 65
VII. KOMBINATORIKA
1. BEVEZETÉS 66
2. Permutációk 66
3. Kérdések és feladatok 67
4. Variációk 68
5. Kérdések és feladatok 69
VIII. RACIONÁLIS SZÁMOK
1. Tört szorzása törttel 70
2. Egy szám reciproka 70
3. Tört osztása törttel 71
4. Kérdések és feladatok 71
5. Tizedes törtek szorzása 72
6. Tizedes törtek osztása 73
7. Kérdések és feladatok 73
8. Racionális számok 74
9. Műveleti tulajdonságok a racionális számok halmazában 75
10. Kérdések és feladatok 76
11. Hatványozás 77
12. Kérdések és feladatok 78
13. Műveletek hatványokkal: Azonos alapú hatványok szorzata 78
14. Hatvány hatványozása 79
15. Szorzat hatványozása 79
16. Azonos alapú hatványok hányadosa 80
17. Tört hatványozása 80
18. Kérdések és feladatok 80
IX. MENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE. SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS
1. Mennyiség törtrészének a kiszámítása 82
2. Egy mennyiség (egység) kiszámítása, ha ismerjük valamely törtrészét 82
3. Két szám arányának a kiszámítása 83
4. Kérdések és feladatok 83
5. Százalékszámítás: A százalékérték kiszámítása 84
6. Százalékértékkel kapcsolatos feladatok 84
7. A százalékalap kiszámítása 85
8. A százalékláb kiszámítása 86
9. Kérdések és feladatok 86
X. ARÁNYOSSÁG
1. Aránypárok 88
2. Az aránypár ismeretlen tagjának a kiszámítása 88
3. Kérdések és feladatok 89
4. Származtatott aránypárok 89
5. Aránysorok 91
6. Kérdések és feladatok 91
7. Egyenes arányosság 91
8. Arányos osztás 92
9. Kérdések és feladatok 92
10. Fordított arányosság 93
11. Kérdések és feladatok 93
XI. A TERMÉSZETES SZÁMOK OSZTHATÓSÁGA
1. Bevezetés 94
2. Oszthatóság. Osztó, többszörös 94
3. Az utolsó számjegyekkel kapcsolatos oszthatósági tételek 94
4. Kérdések és feladatok 95
5. A számjegyek összegével kapcsolatos oszthatósági tételek 96
6. A 11-gyel való oszthatóság tétele 96
7. Kérdések és feladatok 96
8. Prímszámok (törzsszámok) 97
9. Erátoszthenész szitája 98
10. Hogyan döntjük cl, hogy egy szám prímszám-e vagy sem? 98
11. Kérdések és feladatok 99
12. A számelmélet alaptétele
13. Kérdések és feladatok
14. Legnagyobb közös osztó (ln.k.o.) 1 00
15. Alkalmazás: Törtek egyszerűsítése 101
16. Kérdések és feladatok 102
17. Legkisebb közös többszörös (lk.k.t.) 102
18. Alkalmazás. Törtek közös nevezőre hozása 103
19. Kérdések és feladatok 103
XII. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK
1. Nyitott mondatok. Alaphalmaz, igazsághalmaz 105
2. Kérdések és feladatok 106
3. A mérleg-elv 106
4. Kérdések és feladatok 108
5. Szöveges egyenletek és egyenlőtlenségek 108
6. Kérdések cs feladatok 110
XIII. VALÓS SZÁMOK
1. Racionális számok négyzetgyöke 112
2. Kérdések és feladatok 114
3. Négyzetgyök vonás racionális számokból 115
4. A valós számok halmaza 117
5. Kérdések cs feladatok 118
6. Valós számok hatványozása 120
7. Az irracionális nevező racionálissá tétele 121
8. Valós számok egész része 122
9. Mértani középarányos 122
10. Kérdések és feladatok 122
XIV. POLINOMOK
1. Egytagú algebrai kifejezések (Monomok) 126
2. Kérdések cs feladatok 128
3. Többtagú algebrai kifejezések (Polinomok) 129
4. Műveletek polinomokkal 130
5. Kérdések és feladatok 131
6. Polinomok szorzása 133
7. Kérdések és feladatok 134
8. Nevezetes szorzatok 135
9. Kérdések és feladatok 137
10. Binom köbe 138
11. Gyakorló feladatok 139
12. Polinomok osztása 139
13. Polinomok osztása az x-a binommal 143
14. Kérdések cs feladatok 144
15. Polinomok tényezőkre bontása 145
16. Kérdések cs feladatok 147
17. Két polinom legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse 148
18. Kérdések és feladatok 150
19. Algebrai törtkifejezések 150
20. Kérdések és feladatok 154
XV. EGYENLETEK EGYENLŐTLENSÉGEK EGYENLETRENDSZEREK
1. Egyenletek 157
2. Elsőfokú egyismeretes egyenletek 159
3. Kérdések és feladatok 162
4. Intervallumok 164
5. Kérdések és feladatok 165
6. Elsőfokú egyenlőtlenségek 166
7. Kérdések és feladatok 168
8. Egyenlőtlenségrendszerek 169
9. Kérdések és feladatok 172
10. Egyenletek abszolút értékekkel 173
11. Kérdések és feladatok 174
12. Másodfokú egyenletek 175
13. Kérdések és feladatok 177
14. Egyenletrendszerek 178
15. Behelyettesítési módszer 178
16. Azonos együtthatók módszere 179
17. Kérdések és feladatok 180
18. Egyenletekkel megoldható feladatok 182
19. Kérdések és feladatok 184
XVI. KAMATSZÁMÍTÁS
1. Kamatszámítás ] 87
2. Kérdések és feladatok 187
XVII. FÜGGVÉNYEK
1. Halmazok Descartes-szorzata 189
2. Kérdések és feladatok 189
3. Koordináták a síkban 190
4. Kérdések és feladatok 191
5. Függvények 192
6. A függvények száma 195
7. Kérdések és feladatok 195
8. Grafikonok 195
9. Függvények grafikus kepe 198
10. Kérdések cs feladatok 199
11. Lineáris függvények grafikonja 200
12. Kérdések és feladatok 202
13. Sajátos függvények 204
14. Kérdések és feladatok 205
15. Függvénytranszformációk 206
16. Kérdések cs feladatok 209
XVIII. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
1. Valószínűségszámítás 213
2. Kérdések és feladatok 216

Geometria

1.1. BEVEZETÉS 3
1.2. Pont, egyenes, félegyenes, szakasz, szakasz mértéke 4
1.3. Egyenesek kölcsönös helyzetei a síkon 5
1.4. Kérdések és feladatok 6
1.5. Szögek 8
L6. Kérdések és feladatok 12
1.7. Háromszögek 14
1.8. Összefüggések a háromszög alkotórészei között 16
1.9. Háromszögek egybevágósági esetei 18
1.10. Szerkesztések 22
1.11. Kérdések és feladatok 25
ILI. NÉGYSZÖGEK 29
11.2. Paralelogrammák 29
11.3. A trapéz 31
11.4. A deltoid 33
11.5. Sokszögek 34
11.6. Mértani helyek 34
11.7. Kérdések és feladatok 35
III. HASONLÓSÁG
111.1. Geometriai arányok 39
111.2. Párhuzamos szelők tétele 40
111.3. Háromszögek hasonlósága 41
111.4. Sokszögek hasonlósága 43
111.5. Pitagorasz tétele 43
111.6. Kérdések és feladatok 45
IV. A KÖR
IV. 1. A kör fogalma és elemei 50
IV.2. Középponti és kerületi szögek 53
IV.3. Húr és érintősokszögek 55
IV.4. Két kör kölcsönös helyzete 56
IV. 5. Kérdések és feladatok 56
V. TERÜLETSZÁMÍTÁS
V.1. Paralelogrammák területe 60
V.2. Háromszögek területe 61
V.3. A trapéz és sokszögek területe 61
V.4. Hasonló idomok területe 62
V5. A kör kerülete 63
V6. A körív hossza 64
V7. A kör területe 64
V8. Kérdések és feladatok 66
VI. TRIGONOMETRIA
VI. 1. Szögfüggvények 70
VI.2. Szerkeszthető szögek szögfüggvényei 72
VI.3. Kérdések és feladatok 74
VII. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK
VII.l. Bevezetés 76
VII.2. A tengelyes tükrözés és tulajdonságai 76
VII.3. Kérdések és feladatok 77
VII.4. Az eltolás és tulajdonságai 79
VII.5. Kérdések és feladatok 80
VII.6. A forgatás és tulajdonságai 80
VII.7. Kérdések és feladatok 81
VII.8. A középpontos tükrözés és tulajdonságai 81
VII.9. Kérdések és feladatok 82
VII. 10. Nevezetes szögpárok 83
VII. 11. Kérdések és feladatok 84
VII. 12. A középpontos hasonlóság 85
VII. 13. Kérdések és feladatok 86
VII. 14. Vegyes feladatok 87
VIII. TÉRGEOMETRIA
VIII. 1. Bevezetés 90
VIII.2. Két egyenes kölcsönös helyzetei 90
VIII.3. Kérdések és feladatok 91
VIII.4. Egyenes és sík kölcsönös helyzetei : 92
VIII.5. Két sík kölcsönös helyzetei % 93
VIII.6. Kérdések és feladatok 94
VIII.7. Mértani testek 94
VIII.8. A hasáb felszíne 95
VIII.9. Kérdések és feladatok 96
VIII. 10. Az egyenes hasáb térfogata 98
VIII. 11. Kérdések és feladatok 99
VIII. 12. Az egyenes henger 101
VIII. 13. Kérdések és feladatok 102
VIII. 14. A gúla 102
VIII. 15. Kérdések és feladatok 103
VIII. 16. A kúp 104
VIII. 17. Kérdések és feladatok 104
VIII. 18. A gömb 105
VIII. 19. Kérdések és feladatok 105
IX. Összefoglaló feladatok 106

Témakörök