Matematika példatár II.

Tartalom

EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK INTEGRÁLÁSA 3
Alapintegrálokra visszavezethető feladatok 3
Integrálás helyettesítéssel 5
Parciális integrálás 7
Racionális törtfüggvények integrálása 9
Trigonometrikus függvények integrálása 13
Exponenciális és hiperbolikus függvények integrálása 15
Helyettesítéssel integrálható négyzetgyökös függvények 16
Vegyes ismétlő határozatlan-integrálási feladatok 19
Improprius integrálok 20
Területszámítás határozott integrállal 23
Forgástest térfogatának kiszámítása 26
Síkgörbe Ívhosszának kiszámítása 28
Forgásfelület felszínének kiszámítása 32
Sor konvergenciájának igazolása határozott integrál segítségével 33
A határozott integrál fizikai és műszaki alkalmazásairól 34
A határozott integrál közelítő kiszámítása 41
függvénysorozatok és sorok 47
Egyenletes konvergencia 47
Hatványsorok 50
Fourier-sorok 54
többváltozós függvények differenciálszámítása 56
Értelmezési tartomány, szintvonal, szintfelület 56
Többváltozós függvények hatátértékszámítása 59
Parciális differenciálhányados, parciális derivált 61
Magasabbrendű parciális deriváltak 63
Két és háromváltozós függvények gradiense 64
Íránymenti differenciálhányados 65
Összetett függvény parciális differenciálása 66
Taylor-formula 69
Teljes differenciál 70
Szélsőértékek 70
Feltételes szélsőértékek 72
Komplex változós függvények 75
Komplex tagú sorozatok, komplex változós függvények 75
többváltozós függvények integrálása 79
A kettős integrál kiszámítása kétszeres integrálással 79
A hármas integrál kiszámítása háromszoros integrálással 83
Az integrációs változók transzformációja 84
differenciálegyenletek 87
Görbesereg differenciálegyenlete, ortogonális trajektóriák 88
Szétválasztható változójú és ilyenekre visszavezethető differenciálegyenletek 89
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 100
Homogén lineáris differenciálegyenletek rendszámának redukciója 103
egy partikuláris megoldás ismeretében 104
Állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletek 104
Inhomogén lineáris differenciálegyenletek 105
Állandó együtthatós inhomogén differenciálegyenletek 107
Euler-féle homogén ill. inhomogén differenciálegyenletek 109
Egzakt, vagy arra visszavezethető differenciálegyenletek 111
másodrendű görbék és felületek 114
A síkbeli és a térbeli derékszögű koordináta-rendszer transzformációi 114
Másodrendű görbék és felületek centrális helyzetbe hozása Mátrix sajátértékei és sajátvektorai
Főtengely transzformáció 121
Vektoranalízis 123
A vektor-skalár függvény deriválása 123
Térgörbe Ívhossza, ívhosszparaméter 126
Térgörbe kísérő triédere, görbület, torzió 127
Felület érintősíkja, felületi görbe, felületdarab felszíne 130
Skalár-vektor függvény és gradiense 134
Vektor-vektor függvények divergenciája és rotációja 135
Vektor-vektor függvény görbementi integrálja 135
Vektor-vektor függvény felületmenti integrálja. Integrálredukciós tételek 137
MEGOLDÁSOK 141

Témakörök