Matematika közgazdászoknak

Analízis - Lineáris algebra - Lineáris programozás

Szerző

Szerkesztő

Budapest

'Knut Sydsaeter: Matematika közgazdászoknak ' összes példány

Kiadó:	Aula Kiadó Kft.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2006
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	862 oldal
Sorozatcím:	Bologna-tankönyvsorozat
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 18 cm
ISBN:	963-9478-56-3
Megjegyzés:	2., javított kiadás. Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Manapság a közgazdaságtant hallgató diákoknak számos matematikai eszközre van szükségük. Ilyenek például az egy- illetve többváltozós függvények analízise, továbbá a többváltozós optimalizálási problémák mellékfeltételekkel, vagy azok nélkül. A lineáris algebra ugyancsak fontos eszköze a közgazdaságtannak, különösképpen az ökonometriának.
A Matematika közgazdászoknak célja tehát, hogy segítsen a diákoknak megszerezni azokat a matematikai készségeket, amelyek feltétlenül szükségesek a nem túlságosan technikai jellegű közgazdasági szakirodalom megértéséhez, továbbá, hogy képzett közgazdászként működhessenek egy modern világban. Amint azt a cím is sugallja, az előttünk fekvő könyv egy matematikai könyv, amelyben az egyes témakörök egymásra épülően vannak elrendezve. Ha tanulmányozása közben az olvasó némi közgazdasági szemléletet is szerez, az csak előnyére válhat. Helyenként nemcsak a motiváció miatt hangsúlyozzuk a gazdasági kérdéseket, hanem a matematikai intuíció érdekében is.

Tartalom

Előszó
Bevezetés	1
Miért fontos a közgazdászoknak a matematika?	1
A matematikai analízis	3
Az empirikus tudományok vizsgálati módszerei	4
Modell és valóság	6
A matematikai jelek használatas	7
A valós számkör	11
Természetes, egész és racionális számok	11
A tízes számrendszer	12
Egyenlőtlenségek	14
Intervallumok	15
Abszolút érték	16
A logika nyelvezetéről	19
Állítások	19
Implikációk	20
Szükséges és elegendő feltételek	21
Egyenletek megoldása	22
A matematikai bizonyítás	25
Dedukció kontra indukció	26
Halmazok	28
Halmaz megadása tulajdonsággal	29
Az "elemének lenni" tulajdonság	30
Részhalmazok	31
Halmazműveletek	31
Venn-diagramok	32
Egyváltozós függvények - Bevezetés	37
Bevezetés	37
Egyváltozós valós függvények	39
Egyszerű példák	40
Az értelmezési tartomány és az értékkészlet	42
Grafikonok	46
A síkbeli koordinátarendszer	46
Kétismeretlenes egyenletek grafikonja	47
Két síkbeli pont távolsága	49
Körök	49
Függvények grafikonja	52
Az egységhossz megválasztása	53
Grafikonok transzformálása	54
Lineáris függvények	56
A meredekség meghatározása	57
Az egyenes megadásának módjai	58
Lineáris modellek	60
Az általános helyzetű egyenes egyenlete	63
Lineáris egyenletek grafikus megoldása	63
Lineáris egyenlőtlenségek	64
Polinomok, hatvány- és exponenciális függvények	69
Másodfokú (kvadratikus) függvények	69
Kvadratikus szélsőértékfeladatok	73
Polinomok	76
Magasabbfokú polinomok	77
Polinomok egész gyökei	78
A maradékos osztás tétele	79
Polinomosztás	80
Maradékos polinomosztás	81
Racionális törtfüggvények	82
Hatványfüggvények	83
A hatványozás azonosságainak használata	85
Hatványfüggvények grafikonja	87
Exponenciális függvények	89
Függvények általában	94
Egyváltozók függvények deriválása	99
Görbék meredeksége	99
Az érintő meredeksége és a derivált	101
Jelölésekről	104
A változás mértéke és jelentősége a közgazdaságtanban	107
Közgazdasági értelmezés	108
Differenciálhatóság és empirikus függvények	109
A határérték fogalmának megalapozása	111
A határérték fogalmának előzetes definíciója	112
Határértékekre vonatkozó szabályok	114
Egyszerű differenciálási szabályok	118
Hatványszabály	120
Összeg, szorzat és hányados deriválására vonatkozó szabályok	123
Összeg és különbség deriválása	123
Szorzat deriválása	124
Hányados differenciálási szabálya	127
Másod- és magasabbrendű deriváltak	130
Magasabbrendű deriváltak	132
Differenciálszámítási módszerek	135
Az általános hatványfüggvésny differenciálási szabálya	135
Összetett függvények és a láncszabály	129
A láncszabály másik formája	141
Implicit függvények differenciálása	145
Bevezető példa	145
További példák	146
Az implicit módon megadott függvény második deriváltja	150
Lineáris közelítés és differenciál	152
Függvény differenciálja	153
A differenciálra vonatkozó szabályok	154
Polinomiális közelítés	156
Közelítés másodfokú függvényekkel	156
Magasabbrendű közelítések	158
Elaszticitás	160
Az elaszticitás általános definíciója	162
Határértékek, folytonosság, sorok	166
Határértékek	166
Egyoldali határértékek	166
Határértékek a végtelenben	168
Figyelem!	169
Folytonosság	172
Folytonos függvények	173
Folytonos függvények tulajdonságai	174
Egyoldali folytonosság	177
Folytonosság és differenciálhatóság	179
Végtelen sorozatok	181
Sorok	183
Véges geometriai sorok	184
Végtelen geometriai sorok	185
Általános sorok	187
Diszkontált jelenérték és befektetési projektek	190
Befektetési projektek	192
A határértékek pontosabb megközelítése	194
A határérték fogalmának kiterjesztése	197
A folytonosság definíciója	198
Folytonos és diffgerenciálható függvények alaptulajdonságai	199
Bolzano-tétel	199
Weierstrass-tétel	203
Lagrange-középértéktétel	205
A Taylor-formula	210
Binomiális összefüggések	212
Newton-féle binomiális tétel pozitív egész kitevőre	214
Lí1Hőpital-szabály	216
A l'Hőpital-szabály kiterjesztései	218
Inverz függvény	220
Általános definíció	221
Az inverz függvény geometriai jellemzése	224
Exponenciális és logaritmusfüggvény	231
A természetes alapú exponenciális függvény	231
A természetes alapú logaritmusfüggvény	236
A logaritmusfüggvény deriváltja	239
Logaritmikus deriváslt	242
Általánosítások	242
Nem természetes alapú logaritmusfüggvények	247
Az e szám jellemzése	248
Egy nevezetes határérték	249
Általánosított hatványfüggvény	250
Logaritmikus és exponenciális alkalmazások	252
Ökológia	252
Log-lineáris kapcsolatok	254
Elaszticitás és logaritmikus derivált	256
Kamatos kamat és jelenérték	260
Különböző kamatozási módok összehasonlítása	261
Jövőbeli bevételek jelenértéke	262
Egyváltozós optimalizálás	265
Alapvető definíciók	265
Elsőrendű kritérium a globális szélsőértékhelyekre	267
A globális szélsőérték meghatározásáról	272
Hogyan keressünk globális maximumot vagy minimumot?	272
Lokális szélsőértékek	276
Az elsőrendű kritérium	278
A másodrendű kritérium	280
Differenciáható konkáv és konvex függvények	285
Tipikus példák	286
Inflexiós pontok	288
Szélsőérték és konvexitás	291
Konvexitás ásltalános esetben	294
Jensen-egyenlőtlenség	298
Integrálszámítás	301
Görbe alatti terület	302
Határozatlan integrálok	306
Általános szabályok	307
Kezdetiérték-problémák	309
A határozott integrál	312
A határozott integrál tulajdonságai	313
Fontos észrevételek	315
A folytonos függvények integrálhatók	316
A Riemann-integrál	317
Az integrálás közgazdaságtani alkalmazásai	318
Olajkitermelés	319
Valutatartalékok	320
Jövedelemeloszlás	320
A jövedelemeloszlás befolyásolása	323
Folyamatos jövedelemáramlás diszkontált jelenértéke	324
Integrálszámítási módszerek	327
Parciális integrálás	327
Helyettesítéses integrálás	332
Bonyolultabb esetek	334
Az integrálás kiterjesztése	339
Nem folytonos függvények integrálja	339
Integrálás végtelen intervallumon	340
Nem korlátos függvények integrálja	342
A konvergencia összehasonlító kritériuma	344
A jövedelemeloszlásról és a Lorenz-görbéről	348
A lineáris algebra elemei	353
Lineáris egyenletrendszerek	353
Leontieff-modellek	354
Vektorok	357
Műveletek vektorokkal	358
Vektorok geometriai értelmezése	363
Vektorműveletek geometriai értelmezése	364
Vektorok geometriai interpretációja 3- és n-dimenziós térben	365
A skalárszorzat	366
Vektorok hossza és a Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség	369
Ortogonalitás	370
Egyenesek és síkok	372
Hipersíkok	374
Mátrixok és mátrixműveletek	376
Műveletek mátrixokkal	378
Összeadás és skalárral való szorzás	378
Mátrixok szorz ása	380
Egyenletrendszerek mátrix alakja	384
Mátrixok szorzásának szabályai	385
Mátrixok hatványai	387
Az egységmátrix	388
Gyakori hibák	389
A transzponált mátrix	391
Szimmetrikus mátrixok	392
Determinánsok, mátrixok invertálása	395
Másodrendű determinánsok	395
Geometriai értelmezés	397
Harmadrendű determinánsok	399
Kifejtés aldeterminánsokra	399
Geometriai értelmezés	401
A Sarrus-szabály	401
n-ed rendű determinánsok	403
Determinánsok tulajdonságai	406
Aldeterminánsok szerinti kifejtés	413
Aldeterminánsok szerinti egyéb kifejtések	415
Mátrixok inverze	417
Hasznos következmények	420
Az inverz tulajdonságai	420
Megjegyzések	421
Egyenletek megoldása mátrixok invertálásával	421
Mátrix inverzének képlete	424
Az inverz megkeresése elemi sorműveletekkel	426
A Cramer-szabály	428
Homogén egyenletrendszerek	430
Mátrixok rangja, sajátértékek, spektráltétel	433
Lineáris függetlenség	433
A lineáris összefüggőség és a lineáris egyenletrendszerek kapcsolata	436
Mátrixok rangja	438
Hatékony módszer mátrixok rangjának meghatározására	440
Lineáris egyenletrendszerekkel kapcsolatos legfontosabb állítások	442
Túlhatározott egyenletrendszerek	443
Szabadságfok	444
Sajátértékek	448
Hogyan keressük meg a sajátértékeket?	449
Diagonalizáció	454
Szimmetrikus mátrixok spektráltétele	457
A spektráltétel	458
Többváltozós függvények	461
Kétváltozós és többváltozós függvények	461
Kettőnél több változós függvények	463
Értelmezési tartományok	464
Többváltozós függvények geometriai szemléltetése	467
Felületek háromdimenziós térben	467
Egy kétváltozós függvény grafikonja	469
Felületek háromdimenziós térben	472
Az n-változós függvények és az n-dimenziós eeuklideszi tér: R	472
Folytonosság	472
Kétváltozós függvények parciális deriváltjai	474
Magasabbrendű parciális deriváltak	476
Parciális deriváltak közelítése	477
Parciális deriváltak és érintősíkok	479
Érintősíkok	479
Többváltozós függvények parciális deriváltjai	483
Young tétele	484
A parciális deriváltak formális definíciói	485
A parciális deriváltak szerepe a közgazdaságtanban	486
Lineáris modellek kvadratikus célfüggvényekkel	489
Kétváltozós kvadratikus alakok	494
Általános kétváltozós kvadratikus függvények	497
Kvadratikus alakok lineáris feltételekkel	497
Többváltozós kvadratikus alakok	498
A kvadratikus alakok definitsége	499
A szemidefinit eset	503
A komparatív statika eszközei	505
A láncszabály	505
Az iránymenti derivált	508
A láncszabály vázlatos igazolása	510
Általánosabb láncszabályok	512
Az általános eset	513
A Leibniz-formula	514
Implicit módon megadott függvények deriválása	517
A második deriváltra vonatkozó formula	521
Elméleti háttér	523
Parciális elaszticitás	525
Összetett függvények elaszticitása	526
A helyettesítési elaszticitás	527
Kétváltozós pozitív homogén függvények	530
A pozitív homogén függvények geometriai vonatkdozásai	533
Az n-változós pozitív homogén, illetve homotetikus függvények	535
Gazdasági alkalmazások	537
Homotetikus függvények	538
Általánosabban az implicit differenciálásról	540
Az általános eset	542
Lineáris approximáció és differenciálás	542
Kétváltozós függvények differenciálja	543
A differenciálok szabályai	545
A differenciálok invarianciája	547
Az n-változós függvények differenciálja	547
Egyenletrendszerek	549
A szabadságfok	549
A parciális derivált meghatározása a differenciálból	551
Az implicitfüggvény-tétel	555
Többváltozós optimalizálás	559
Egyszerű kétváltozós optimalizálás	560
Maximum és minimum, egy kis topológiával	564
A maximum és minimum definíciója	565
A célfüggvény transzformációja	565
Síkbeli topológia	566
R"-beli topológia	568
A Weierstrass-tétel és alkalmazásai	570
A maximum és minimum meghatározása	570
Lokális szélsőértékhelyek	575
Kétváltozós függvények másodrendű feltételei	577
Konvex halmazok	581
Konkáv és konvex függvények	584
A konkáv és konvex függvények definíciója	585
Jensen-egyenlőtlenség	587
Elégséges feltételek konkávitásra és konvexitásra	590
Másodrendű feltételek konkávitásra és konvexitásra: kétváltozós eset	594
Másodrendű feltétel a konkávitásra: n-változós eset	599
A lokális szélsőérték másodrendű feltételei	601
Kvázikonkáv és kvázikonvex függvények	604
A kvázikonkávitás determináns-kritériuma	609
Feltételes optimalizálás	613
Két változó, egy egyenlőségi feltétel	614
A Lagrange-szorzók módszere	617
A Lagrange-szorzó közgazdasági értelmezése	620
A Lagrange-módszer igazolása	624
Elégséges feltételek	627
Lokális elégségek feltételek	628
Általánosabb Lagrange-feladatok	629
Az általános eset	631
A Lagrange-szorzók közgazdasági értelmezései	635
Burkolók	637
Nemlineáris programozás: Egy vázlatos ismertető	641
Egy egyszerű eset	642
Miért működik az eljárás?	644
Az általános eset	645
A nemlineáris proigramozásról bővebben	650
Nemnegativitási feltételek a változókra	650
Nemlineáris programozási feladatok egy közgazdasági értelmezése	652
Az értékfüggvény tulajdonságai	654
Pontos eredmények	656
Szükséges feltételek	658
Lineáris programozás	663
Bevezető	663
Egyszerű LP feladatok grafikus megoldása	664
Az általános LP feladat	667
Bevezetés a dualitás elméletbe	669
A duál feladat	671
Az általános eset	672
Mátrixos alak	672
A dualitás tétel	673
Egy általános gazdasági értelmezés	676
Az optimális duál változók mint árnyékárak	678
Komplementaritás	679
LB feladatok megoldása a komplementaritás segítségével	682
A Kuhn-Tucker-tétel alkalmazása a lineáris programokra	682
Dualitás egyenlőségi feltételek esetén	683
Differenciaegyenletek	687
Elsőrendű differenciaegyenletek	687
Konstans együtthatós elsőrendű egyenletek	689
Egyensúlyi és stabil állapotok	691
Kamatos kamat és a diszkontált jelenérték	696
Változós együtthatós lineáris egyenletek	698
Másodrendű egyenletek	701
Lineáris egyenletek	703
Konstans együtthatós másodrendű egyenletek	707
Az inhomogén eset	709
Stabilitás	711
Differenciálegyenletek	717
Elsőrendű differenciálegyenletek	717
Differenciálegyenletek kvalitatív elmélete	720
Adott az irány, határozzuk meg az utat!	721
Szétválasztható változójú egyenletek I.	722
Szétválasztható változójú egyenletek II.	728
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek I.	733
ELsőrendű lineáris differenciálegyenletek II.	738
Lineáris egyenletek megoldása	739
Kvalitatív elmélet és stabilitás	741
Stabilitás és fázisdiagramok	741
Másodrendű differenciálegyenletek	745
Lineáris egyenletek	747
Konstans együtthatójú másodrendű egyenletek	750
Az inhomogén egyenlet	753
Stabilitás	755
Szummák, produktumok és indukció	759
A szumma jelölés	759
Összegzési szabályok	763
Nevezetes azonosságok	765
A binomiális tétel	766
Kettős szummák	768
Produktumok	771
Teljes indukció	772
Trigonometrikus függvények	777
Alapvető fogalmak és eredmények	777
Szögek mérése, az ívmérték	779
Trigonometrikus függvények grafikonjai	780
Trigonometrikus azonosságok	781
Bonyolultabb periodikus függvények	782
Trigonometrikus függvények deriváltjai	785
Trigonometrikus függvények inverzei	787
Komplex számok	790
A komplex számok definíciója	791
Komplex számok trigonometrikus alakja	792
Megjegyzés	793
Geometria	795
A páratlan sorszámú feladatok megoldásai	797
Tárgymutató	855

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem