Matematika IV.

Tartalom

I. fejezet
KOMBINATORIKA ÉS VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
A) Bevezetés
1. A valószínűség fogalma 7
2. Egyenlően valószínű események valószínűsége 10
Összefoglalás 13
B) Kombinatorika
1. A permutációk képzése 14
2. A permutációk száma 16
3. Ismétléses permutáció 19
4. Variációk 22
5. Ismétléses variációk 25
6. Kombinációk 27
7. A kombinációs számok tulajdonságai 30
Összefoglalás 35
C) A binomiális tétel
1. Kéttagú kifejezések hatványai 35
2. A binomiális tétel bizonyítása teljes indukcióval 37
3. A binomiális tétel bizonyítása a binomok szorzásával 40
4. A binomiális tétel néhány alkalmazása 42
5. A binomiális együtthatók tulajdonságai 45
Összefoglalás 48
D) Valószínűségszámítás
1. A valószínűség összeadási tétele 48
2. Ellentétes események valószínűsége 60
3. A valószínűségek szorzástétele 62
a) A függetlenség esete 62
b) Feltételes valószínűség 64
c) Megismételt események valószínűsége 65
4. Az összeadási és szorzási tétel együttes alkalmazása 69
Összefoglalás 74
II. fejezet
TESTMÉRTAN
1. Testmértani alapfogalmak 76
2. Mértani testek 81
a) Definíciók és elnevezések 81
b) Felszín, köbtartalom és súly 81
c) A köbtartalom meghatározása súlymérésnél 82
3. A hasáb 83
a) A hasáb származtatása és osztályozása 83
b) Az egyenlőközű hatlap (paralelepipedon) 85
c) A hasáb felszíne 86
d) A téglatest köbtartalma 88
e) Az egyenes hasáb köbtartalma 90
f) A ferde hasáb köbtartalma 92
4. A henger 95
a) A henger származtatása és síkmetszetei 95
b) A henger felszíne 97
c) A henger köbtartalma 98
5. A gúla és a csonkagúla 100
a) A gúla származtatása 100
b) A gúla síkmetszetei 101
c) A gúla felszíne 102
d) A gúla köbtartalma 103
e) A csonkagúla származtatása 105
f) A csonkagúla felszíne 105
g) A csonkagúla köbtartalma 107
6. A kúp és a csonkakúp 110
a) A kúp származtatása és síkmetszetei 110
b) A kúp felszíne és köbtartalma 112
c) A csonkakúp 115
7. A gömb 118
a) A gömb származtatása és síkmetszetei 118
b) A gömb felszíne 120
c) A gömb köbtartalma 123
Összefoglalás 126
III. fejezet
MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ
A) Aritmetika és algebra
1. A számfogalom kialakítása 128
2. A műveletek 132
3. Az összeg és szorzat azonosságai 132
4. Pozitív és negatív számok szorzata 133
5. A hatványozás és azonosságai 133
6. A gyökvonás és azonosságai 136
7. Oszthatósági szabályok 139
8. Törzsszám, összetett szám 139
9. Legnagyobb közös osztó. Legkisebb közös többszörös 139
10. Műveletek törtekkel 140
11. Elsőfokú egy ismeretlenes egyenletek 147
12. Elsőfokú egyenletrendszerek 145
13. Másodfokú egyenletek 148
14. Logaritmus 151
B) Geometria
1. Pont, vonal, egyenes, szakasz, szög, sík 153
2. A háromszög 154
3. A háromszögek egybevágósága 155
4. Kör 156
5. Mértani helyek 157
6. Idomok hasonlósága. Arányos távolságok 158
7. A háromszög nevezetes pontjai 159
8. Trigonometria 161
9. Fontosabb síkidomok kerülete és területe 165
C) Függvények 170
D) Egyenletek és egyenletrendszerek grafikus megoldása 172
E) Arányosság és alkalmazásai 174
1. Egyenes arányosság 174
2. Fordított arányosság 174
3. Százalékszámítás 175
4. Kamatszámítás 176
5. Arányos osztás 177
6. Keverékszámítás 177
7. Láncszabály 177
F) Statisztikai számítások 182
G) Számtani és mértani sorozat és gyakorlati alkalmazásaik 185

Témakörök