Matematika IV.

Tartalom

Útmutató a tanulónak 5
I. TÉRMÉRTAN 7
ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK 9
Térelemek 9
Síkok meghatározása, síkok kölcsönös helyzete 11
Két metsző sík hajlásszöge 14
Egyenes és sík kölcsönös helyzete 15
Egyenes és sík hajlásszöge 17
Két egyenes kölcsönös helyzete a térben 19
Távolságok a térben 21
Összefoglaló feladatok 23
TESTEK A TÉRBEN 26
A testekről általában 26
Hasábok, hengerek 27
A téglatest. Felszín, térfogat 30
Egyenes hasábok felszíne és térfogata 33
A ferde hasábok felszíne és térfogata 37
Vegyes feladatok hasábokkal kapcsolatban 39
Hengerek felszíne és térfogata 43
A gúla és a kúp 49
A gúlák és a kúpok felszíne 53
Gúlákkal és kúpokkal kapcsolatos feladatok 57
A gúla és a kúp alaplappal párhuzamos síkmetszetei 61
A gúlák és a kúpok térfogata 63
Gúlákkal, kúpokkal kapcsolatos vegyes feladatok 66
Csonka gúla, csonka kúp 70
A gömb 80
A gömb felszíne és térfogata 82
II. A TÉRMÉRTAN ÖSSZEFOGLALÁSA 89
III. ISMÉTLÉS 97
Valós számkör, betűkifejezések, nevezetes azonosságok 99
A hatványozás és azonosságai. Az exponenciális függvény 104
A négyzetgyök 109
Azonosság és egyenlet. Az elsőfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása. Az egyenletek átalakítása, egyenértékűség 112
Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek 116
A másodfokú függvény, a másodfokú egyenlet 122
A függvény. Lineáris függvény. Egyenes és fordított arányosság 126
A számok normálalakja. A logaritmus 132
Számtani sorozat 138
Az egyenes egyenlete. Két pont távolsága. A felezőpont koordinátái 141
Mértani helyek. Középponti és kerületi szögek. Thalész tétele 149
A háromszögek tulajdonságai, nevezetes vonalai és pontjai 153
Egybevágóság és hasonlóság 156
Arányos távolságok a derékszögű háromszögben. Pitagorasz tétele 163
A szögfüggvények a derékszögű háromszögben 165
A szögfüggvények általános értelmezése 170
Sinustétel. A háromszög területe 176
Cosinustétel 179
Hasábok, hengerek 181
Gúlák, kúpok 184
IV. VEGYES FELADATOK 187
iV. A FELADATOK VÉGEREDMÉNYEI 191

Témakörök