Matematika IV.

Tartalom

Térmértan (sztereometria)
I. Síkok és egyenesek. Térbeli alakzatok
A) Alapfogalmak
1. Bevezetés 3
2. A sík alaptulajdonságai 4
3. Egyenesek és síkok kölcsönös helyzete 5
B) Párhuzamos egyenesek és síkok
4. Egyenes és sík párhuzamossága 6
5. Párhuzamos síkok 7
C) Merőleges egyenesek és síkok
6. Síkra merőleges egyenes 8
7. Síkra merőleges és síkra ferdén hajló szakaszok 9
8. Három egymásra merőleges egyenes tétele 10
9. Két egyenesre merőleges sík, két síkra merőleges egyenes 11
D) Kitérő egyenesek hajlásszöge. Egyenes és sík hajlásszöge
10. Kitérő egyenesek hajlásszöge 12
11. Egyenes és sík hajlásszöge 12
E) Lapszögek. Merőleges síkok
12. A lapszög fogalma 13
13. Merőleges síkok 14
F) Sík idomok vetületének területe
14. A vetület fogalma 15
15. Sokszögek vetületének területe 16
G) Testszögletek
16. A testszögletekről általában 17
Gyakorlatok 18
II. Szögletes testek
A) A hasáb
17. A szögletes test fogalma 21
18. Hasáb 21
19. Paralelepipedon 22
20. A téglatest átlóinak tulajdonsága 23
21. A hasáb felszíne 24
22. A téglatest térfogata 25
23. Az egyenes hasáb térfogata 26
24. Gavalieri elve 28
25. A hasáb térfogata 29
B) A gúla
26. A gúla fogalma 31
27. A gúla alappal párhuzamos síkmetszetének tulajdonsága 32
28. A gúla és a csonka gúla felszíne 35
29. A gúla térfogata 36
30. A csonka gúla térfogata 38
Gyakorlatok 42
111. Görbe felületű testek
A) A henger
31. Hengerfelület 46
32. Egyenes körhenger 46
33. A henger hálózata és felszíne 47
34. A henger térfogata 48
B) A kúp
35. Kúpfelület 50
36. Egyenes körkúp 50
37. A kúp hálózata és felszíne 51
38. A kúp térfogata 53
39. Csonka kúp 53
40. A csonka kúp hálózata és felszíne 54
41. A csonka kúp térfogata 56
C) A gömb
42. A gömbfelület fogalma 58
43. A gömbfelület síkmetszete 58
44. A gömbfelület és a gömb részei 59
45. A gömb térfogata 60
46. A gömbszelet térfogata
47. A gömbcikk térfogata 62
48. A gömb és a gömbsüveg felszíne 64
Gyakorlatok 66
IV. Közelítő eljárások a térfogatszámításban
49. Térfogat-meghatározás a gyakorlatban 69
Gyakorlatok 74
Függvények
1 Alapfogalmak és alapismeretek
1. Mennyiség és szám 75
2. A számfogalom felépítése 75
S. Állandó és változó mennyiségek. A függvény 77
4. Függvények értelmezési tartománya és értékkészlete 78
5. A függvény fogalma. A függvénykapcsolat általános jelölése 82
6. A függvények megadásának módja 84
Gyakorlatok 87
II. Elemi függvények változásának vizsgálata
1. Az elemi függvények osztályozása 91
2. Racionális egész függvények vizsgálata 92
8. Racionális törtfüggvények ábrázolása 98
4. Néhány irracionális függvény ábrázolása 102
5. Néhány transzcendens függvény ábrázolása 104
Gyakorlatok 108
III. Függvény-transzformációk
1. A függvény transzformációi 111
2. A változó transzformációi 115
3. Néhány összetett feladat megoldása 119
Gyakorlatok 123
IV. Szélsőérték-feladatok megoldása
1. Egyszerű szélsőérték-feladatok 125
Gyakorlatok 129
Polinomok osztása. Bezout tétele
1. Polinomok szorzattá alakítása 131
2. A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakjának felhasználása másodfokú polinomok szorzattá alakítására 132
3. Polinomok osztása 134
4. Bezout tétele 140
5. Egyenletek gyöktényezős alakja. A gyökök száma 143
Gyakorlatok 146

Témakörök