Matematika IV.

Tartalom

Tanácsok a tankönyv használatához 5
Tananyagfelosztás (Az esti és levelező tagozat számára) 7
Geometria 13
I. Mértani helyek 15
1. A mértani helyekről tanultak áttekintése és
kiegészítése 15
a) A kör mint mértani hely 15
b) A szakasz felező merőlegese 15
c) A háromszög köré írt kör középpontja 16
d) Egy egyenestől adott távolságra levő pontok
mértani helye 17
e) Két metsző egyenestől egyenlő távolságra levő
pontok mértani helye 17
f) A háromszögbe írt kör középpontja 18
2. Körtől adott távolságra levő pontok mértani helye 22
3. Néhány egyszerű mértani hely felkutatása 27
II. Kerületi és középponti szögek 31
1. Egyenes és kör kölcsönös helyzete. (Áttekintés és
kiegészítés) 31
2. A kerületi és középponti szögekről tanultak áttekintése és kiegészítése 38
3. Érintőszerkesztés körhöz külső pontból. Húrnégyszög 43
4. Látószögekkel kapcsolatos mértani hely 48
5. Összefoglaló feladatok 54
Függvények és egyenletek 57
III. Ismétlés 59
1. A függvényekről 59
2. Az egyenletekről és az egyenlőtlenségekről 68
IV. A másodfokú függvények és egyenletek 81
1. A normálparabola eltolása az y tengely mentén 81
2. A normálparabola eltolása az x tengely mentén 84
3. A normálparabola eltolása az x és az y tengely
mentén 87
4. A másodfokú egyenlet megoldása 93
5. A másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói
közötti összefüggés 100
6. A normálparabola nyújtása, összenyomása 103
7. Tükrözés az x tengelyen át 106
8. A másodfokú egyenlet általános alakja 110
9. Szöveges feladatok 114
V. A x függvény 129
1. A x függvény transzformációi 129
2. Négyzetgyökös egyenletek 135
Trigonometria 139
VI. A szögfüggvények és általánosításuk 141
1. A derékszögű háromszög trigonometriájának áttekintése és kiegészítése 141
2. Szögmértani logaritmustáblázat 148
3. A szögfüggvények értelmezésének kiterjesztése 153
a) Hegyesszögnél nagyobb szögek és negatív
szögek értelmezése 153
b) A sinus- és a cosinusfüggvény értelmezésének
kiterjesztése - 158
c) A tangens- és a cotangensfüggvény értelmezésének kiterjesztése 165
VII. Összefüggések a szögfüggvények közöli 169
1. Szögfüggvények ábrázolása 169
a) A szög ívmértékének áttekintése 170
h) A sinusfüggvény ábrázolása 171
c) A cosinusfüggvény ábrázolása 175
d) Az y = 2 sin x és y = sin 2x függvények
ábrázolása 178
2. Összegezési tételek 181
a) A háromszög területének egyik képlete 181
b) Szögek összegének és különbségének sinusa 183
c) Szögek összegének és különbségének cosinusa 186
d) Az előző fejezetekben megismert összefüggések
következményei 188
3. Sinusok és cosinusok összegének és különbségének
szorzattá alakítása 191
VIII. Trigonometriai tételek és alkalmazásuk 195
1. Sinustétel 195
2. Cosinustétel 201
3. A sinus- és a cosinustétel gyakorlati alkalmazása 206
a) Magasság meghatározása számítással 206
b) Két pont távolságának kiszámítása, ha az közvetlenül nem mérhető meg 209
4. Összefoglalás a háromszög területének kiszámításáról 214
5. Összefoglalás a sinus- és a cosinustétel alkalmazásáról 218
Összefoglaló feladatok 219

Témakörök