Matematika IV.

Tartalom

I. Koordlnáta-geometria
1. Derékszögű koordináta-rendszer 5
2. Az origón átmenő egyenes függvénye 9
3. Az általanos Helyzetű egyenes függvénye 15
4. Adott ponton átmenő egyenes egyenlete 23
5. Két egyenes metszéspontjának koordinátái 24
6. Merőleges egyenesek 25
7. Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete 29
8. Az elsőfokú kétismeretlenű egyenlet grafikonja 37
9. Két pont távolsága 40
10. A kör egyenlete 46
Összefoglalás 53
Ellenőrző kérdések 55
Gyakorló feladatok 56
II. Térmértan
A, Alapfogalmak
1. Sík 58
2. Sík és egyenes kölcsönös helyzete 60
3. Síkok kölcsönös helyzete 60
4. Lapszög. Két sík hajlásszöge 64
5. Egyenes és sík hajlásszöge 66
6. Három merőleges egyenes tétele 70
7. Térelemek távolsága 73
Összefoglalás 79
B) Fontosabb testek
1. Téglatest 80
2. A kocka 86
3. A testek térfogata 87
4. A hasáb 92
5. A henger 103
Összefoglalás 109
Ellenőrző kérdések 110
Gyakorló feladatok 111
6. A gúla 112
7. A kúp 122
8. A csonkagúla 130
9. A csonkakúp 134
10. A gömb 138
Összefoglalás 148
Ellenőrző kérdések a térmértan ismétléséhez 150
Ismétlő feladatok 151
III. Összefoglaló a matematikából
1. A valós számkör. A tízes számrendszer 153
2. Alapműveletek. Az alapműveletek tulajdonságai 154
3. A tört fogalma, alakváltozásai és értékváltozása 159
4. Törzsszám és összetett szám. Két vagy több szám közös osztója, közös többese 162
5. Alapműveletek törtekkel 164
6. A százalékszámítás 167
7. Egyenes és fordított arányosság. Mértani középarányos 169
8. A negatív szám. Műveletek negatív számokkal 174
9. A hatvány fogalma és azonosságai 179
10. A gyökvonás fogalma és azonosságai 182
11. A hatványfogalom kiterjesztése: 0, negatív- és törtkitevőjű hatvány 184
12. A logaritmus fogalma és azonosságai, alkalmazása a számítások megkönnyítésére 188
13. Algebrai kifejezések. Zárójelek alkalmazása 292
14. Osztó, többszörös. Többtagú kifejezések szorzattá alakítása 195
15. Algebrai törtek egyszerűsítése. Műveletek algebrai törtekkel 198
16. A függvény fogalma és ábrázolása. Derékszögű koordináta-rendszer 202
17. Elsőfokú egyismeretlenű egyenlet megoldása 205
18. Elsőfokú kétismeretlenű egyenletrendszer megoldása 209
19. Másodfokú egyenlet és függvény 212
20. Számtani és mértani sorozat 218
21. A geometria alapelemei 219
22. A háromszögek osztályozása, tulajdonságai, nevezetes vonalai és pontjai 222
23. Alapszerkesztések. Háromszögek szerkesztése 225
24. Négyszögek osztályozási és tulajdonságaik 229
25. A kör. Mértani helyek 235
26. Háromszögek egybevágósága 239
27. Háromszögek hasonlósága 241
28. Arányos távolságok a derékszögű háromszögben. Pythagoras tétele 244
29. Síkidomok területének kiszámítása 245
30. A hasáb és a henger 250
31. A gúla és a kúp 251
32. Csonkagúla és csonkakúp 252
33. A gömb 252
34. A szögfüggvény fogalma és értékváltozása 254
35. A szögfüggvények ábrázolása. A sinusfüggvény vizsgálata 257
36. Összefüggés egy szög függvényei között. Két szög összegének függvényei 261
37. Szögfüggvények alkalmazása a derékszögű háromszög megoldására 264
38. Az általános háromszög megoldása 269
39. A pont helyzetének meghatározása a síkban. Két pont távolsága. A kör egyenlete 272
40. Az egyenes egyenletei 275
A közölt feladatok kidolgozásának eredményei

Témakörök