Matematika III-IV.

Tartalom

Előszó 6
I. A matematika tanítása a magyar gimnáziumokban 7
Bevezetés 7
Az Entwurf évtizede 13
A bizonytalanság évei 18
A tervezés évei 22
Az 1879. évi Trefort-féle tanterv 30
Az 1899. évi tanterv 44
Az I. világháború utáni tanterv 52
Az 1938. évi tanterv 57
A felszabadulás utáni évek 61
Az 1965. évi tanterv 75
Irodalomjegyzék 80
II. A tantervről, a tanári munkáról, a tanári kézikönyvről 83
III. Hatvány, gyök, logaritmus 89
IV. A trigonometria alkalmazásai 103
V. Koordináta-geometria 137
VI. Sorozatok 160
Teljes indukció 160
Sorozatok monotonsága és korlátossága 175
Konvergens sorozatok 177
A Cauchy-féle konvergenciakritérium 180
A torlódási pont fogalma 180
Néhány példa a sorozatok konvergenciájának vizsgálatára 182
Műveletek konvergens sorozatokkal. 184
A számtani és mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség néhány bizonyítása 202
y/a meghatározása szukcesszív approximációval 211
Néhány feladat a számtani és mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség alkalmazására 215
Néhány megjegyzés az [(1 + 1/n)n)] sorozatról 220
VII. Folytonos függvények 221
Bevezetés, és a folytonosság definíciója 223
Műveletek folytonos függvényekkel 228
Intervallumon folytonos függvények 230
Néhány furcsa példa intervallumon értelmezett függvényekre 235
Függvény határértékének definíciói 237
Függvény jobb és bal oldali határértéke 239
A tankönyvben kitűzött néhány feladat megoldása 240
Monoton függvények 242
Függvény határértékére még néhány feladatsorozat 244
VIII. A derivált 251
A differenciálhatóság definíciója. 251
Kapcsolat a differenciálható és folytonos függvények között 254
Az összeg és szorzat deriváltjával kapcsolatos feladatokról 256
Megjegyzés az összetett függvény differenciálásáról 258
Középértéktételek 261
A középértéktételek néhány alkalmazása 263
A1' Hospital-szabály 265
Monoton függvények differenciálása 266
Néhány példa függvények monotonságának vizsgálatára 269
Konvex függvények 272
Néhány szélsőérték-feladat 275
Egyenletek közelítő megoldása 282
Néhány megjegyzés az e számról és az exponenciális függvényről 285
Az e irracionális szám 287
Inverz függvény differenciálhányadosa 288
A Cantor-féle halmaz 290
IX. Az integrál és alkalmazásai 293
Bevezetés. 293
Az integrál definíciója 294
Primitív függvény, határozatlan integrál 298
A logaritmus- és exponenciális függvényről 305
Megjegyzések a térfogat- és felszínszámításról 310
Megjegyzések végtelen sorokról és hatványsorokról 316
X. Kombinatorika 323
Bevezetés 323
Összeadási és szorzási szabály 323
A binomiális együtthatók 324
Az x1 + X2 + ... xn = k egyenlet 330
A skatulya elv 333
Egy nevezetes példa és általánosítása 342
Vegyes feladatok 348
XI. Valószínűségszámítás 370
Bevezetés 370
A III. osztály anyaga 372
Előkészítő egység 372
1. egység: A három kocka és a két érme problémája 373
2. egység: Sorsolás vissza te vés nélkül és visszatevéssel 381
3. egység: Geometriai eloszlás 383
4. egység: A legnagyobb valószínűség elve 385
5. egység: Feltételes valószínűség és függetlenség 386
A IV. osztály anyaga 390
1. egység: Statisztikai mérőszámok 397
2. egység: Valószínűségi változók 397
3. egység: Valószínűségi változók jellemzői 400
4. egység: A nagy számok törvénye 405
XII. Rendszerező összefoglalás 406

Témakörök