Matematika III.

Tartalom

I. Fourier-sorok .............3
1. Bevezetés............................................ 3
2 Adott függvény négyzetes megközelítése adott intervallumban ...............................4
3. Fourier-polinom ............6
4. Fourier-sor.............8
5. Példák..................................................................................11
II Komplex változós függvények .............................. 14
1. Komplex számok ...........................................14
2. Tartomány, sorozat......................................................16
3. Komplex tagu végtelen sorok................................19
4. Komplex számok alkalmazása periodikus folyamatok jellemzésére.............22
5. Komplex változós függvények ..........................
6. A komplex változós függvények differenciálása ................28
7. Reguláris függvények ..........................................32
8. A komplex változós függvények vonalintegrálja ................35
9. A komplex függvénytan alaptétele ..............................39
10. A Cauchy-féle képlet .......................................................44
11. A Taylor-sor és a Laurent-sor .........................................48
12. A reziduum tétel..................................51
III. A Laplace-transzformáció...................................55
1. Bevezetés .............................................................................55
2. A Laplace-transzformáció alaptulajdonságai ......................59
3 Transzformációs törvények................................62
4. Néhány függvény laplaoe-transzformáltja ...........69
5. Az egységugrás függvény..................70
6. A konvolució tétel .................................. 77
7. Az inverz Laplace-transzformáció.................... 83
8. Közönséges állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek és differenciál egyenletrendszerek megoldása ........................................... 94
IV. Lineáris szabályozási rendszerek analízise .........................101
1. Bevezetés ........................................... 101
2. Analízis az időtartományban......................... 103
3 Analízis az operátortartományban .................... 110
4. Analízis a frekvenciatartományban ........................114
5. Lineáris rendszerek stabilitása ............................118
V. Valószínűségszámítás .............................................................121
1. Bevezetés........................................................................121
2. Kombinatorikai alapfogalmak ..........................122
3. Véletlen események ...............................................123
4 Eseményalgebra ..................................126
5. Relativ gyakoriság és valószínűség ...............................131
6 Geometriai valószínűség..................................................137
7. Valószínűségszámítási tételek ..............................................138
8. Feltételes valószínűség és függetlenség ..........................142
9 A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel..............146
10. Valószínűségi változó és valószínűségeloszlás ..............148
11. Az eloszlásfüggvény ........................................................151
12. A sűrűség függvény......................................................................156
13. A várható érték és a szórás.............................159
14. Néhány diszkrét valószínűségeloszlás...................164
15. A normális eloszlás ...........................................169
16. Kétdimenziós valószínűségi vektorváltozó ........................174
17 Feltételes eloszlások és függetlenség ..............................179
18. A korrelációs együttható ....................................................182
VI. A gráfelmélet alapjai......................................................................188
1. Bevezetés ................................................188
2. Sorbarendezési és beütemezési problémák ..................192
3. Optimális permutáció, optimális hamiltoni-út .............196
4. Áramlás hálózatban, a Ford-Fulkerson algoritmus..........203
5. Jelfolyam gráfok .....................................210
6. Kapcsolási hálózatok ............................................216
7. Nyomtatott áramkörök ...............................................................218
Felhasznált és javasolt irodalom.............................................220

Témakörök