Matematika III.

Tartalom

Előszó 3
I. Hatvány, gyök, logaritmus 5
Történelmi áttekintés 5
1. A hatványozásról tanultak áttekintése 6
2. Nulla és negatív egész kitevőjű hatvány értelmezése 7
3. Számok normálalakja 11
4. A hatványozás általánosítása racionális törtkitevőre 14
5. Műveletek gyökkifejezésekkel 22
6. Exponenciális függvény 30
7. Számok felírása 10 hatványaiként 35
8. A logaritmus fogalma 44
9. Számolás logaritmussal. A logaritmus azonosságai 47
10. Logaritmusfüggvény 57
11. A logarléc 60
12. Exponenciális és logaritmikus egyenletek 62
13. Áttérés adott alapú logaritmusról egy másik alapú logaritmusra 72
14. Exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségek 75
15. Összefoglalás 78
II. Koordinátageometria 83
Bevezetés 83
Egy kis történelem 84
1. Pont és vektor koordinátái 86
2. Az origón áthaladó egyenes iránytényezős egyenlete 89
3. Az egyenes irány vektora, merőleges egyenesek 95
4. Az általános helyzetű egyenes irány tényezős egyenlete 100
5. A párhuzamosság és a merőlegesség feltétele általános helyzetű egyenesek esetében 105
6. Az egyenes normál vektora 110
7. Adott ponton átmenő, adott irányú egyenes egyenlete 115
8. Két ponton áthaladó egyenes egyenlete 119
9. Két egyenes metszéspontja 122
10. Szakasz felezőpontjának koordinátái 126
11. Szakasz harmadolópontjának koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái 129
12. Két pont távolsága 132
13. A körvonal egyenlete 136
14. A körvonal és az egyenes 140
15. Két kör kölcsönös helyzete 146
16. A parabola egyenlete 150
17. A koordinátageometria összefoglalása 155
III. Trigonometria 167
1. Szinusztétel, koszinusztétel 167
2. Két szög összegének és különbségének szinusza és koszinusza 176
3. Trigonometrikus egyenletek 184
4. Vektorok skaláris szorzata 190
5. Összefoglalás 195
Tanulásirányító feladatsorok 199
Útmutatások a feladatok megoldásához. Eredmények 223
Hatvány, gyök, logaritmus 223
Koordinátageometria 246
Trigonometria 280
Útmutatások a feladatsorok kidolgozásához. Eredmények 295
Ütemterv 337
Ellenőrző kérdések 339
Fogalomjegyzék 341

Témakörök