Matematika III.

Fakultatív B változat/Gimnázium III. osztály

Szerző

Szerkesztő

Grafikus

Lektor

Budapest

'Hajnal Imre: Matematika III. ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2002
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	437 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-19-3051-3
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi szám: 13331/B. 12. kiadás.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A gimnázium II. osztályában mindenki válaszút elé került. Döntenie kellett arról, hogy adottságai, érdeklődése alapján az érettségi vizsga után milyen munkaterületen szándékozik dolgozni. A... Tovább

Tartalom

Bevezetés	11
A trigonometria alkalmazásai	13
A trigonometriáról tanultak ismétlése	13
Szögek szögfüggvényértékeinek definíciói	13
Hegyesszögek szögfüggvényei	14
Összefüggések a szögfüggvényértékek között	15
A 30°, 45°, 60° szöggfüggyvényértékei	16
Szögek szögfüggvényértékeinek táblázat segítségével történő megállapítása	16
A sinus- és a cosinusfüggvény	18
A tangens- és a cotangensfüggvény	20
Két vektor skaláris szorzata	22
Bevezetés	22
A skaláris szorzat tulajdonságai, tételek	24
Összefoglalás	31
Kiegészítő anyag	31
Két vektor skaláris szorzata	31
A vektoriális szorzat legfontosabb tulajdonságai, tételek	33
Háromszögek hiányzó adatainak a kiszámítása	35
Bevezető feladat	35
A feladat általánosítása	36
Összefüggés keresése a háromszög két oldala és a velük szemközti két szög között (Sinustétel)	36
Alkalmazások	37
Összefüggés keresése a háromszög három oldala és egy szöge között (Cosinustétel)	38
Alkalmazások	39
Kiegészítés	40
Példák a sinus- és a cosinustétel alkalmazására	41
A folyamatábrákról	42
Trigonometrikus egyenletek	46
Bevezető feladat	46
Példák trigonometrikus egyenletekre	47
A trigonometrikus egyenletek megoldásairól	54
Összegzési tételek	58
Bevezető feladat	58
Két szög összegének és különbségének szögfüggvényei	59
Egy szög kétszeresének a szögfüggvényei	61
Félszögek szögfüggvényei	62
Két szögfüggvény összegének szorzattá alakítása	63
A trigonometria földmérési alkalmazása	68
A háromszögelés	68
A hátrametszési feladat	70
A közelítő értékekkel való számolásról	74
Kerekítés	74
A közelítő érték hibája	75
Hibakorlát	76
Történeti áttekintés	80
Koordináta-geometria	83
A koordináta-rendszerekről; a vektorok felbontásáról, koordinátáiról tanultak ismétlése, kiegészítése	83
Térbeli derékszögű koordináta-rendszer	83
Vektor felbontása összetevőkre	85
Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal	88
Vektor hossza, két pont távolságra	91
Vektor hossza	91
Helyvektor, szabad vektor	92
Két pont távolsága	93
Szakasz osztópontjának koordinátái	96
Bevezető feladat	96
Szakaszt adott m:n arányban osztó pont koordinátái	98
A háromszög súlypontjának koordinátái	100
Az egyenest meghatározó adatok a kordináta-rendszerben	103
Az egyenes irányvektora	103
Az egyenes normálvektora az (xy) síkban	105
Az egyenes iránytangense az (xy) síkban	106
Az egyenes egyenletének fogalma	110
Adott ponton áthaladó, adott irányvektorú egyenes egyenlete	111
Bevezető feladat	111
Paraméteres vektoregyenlet	111
Paraméteres egyenletrendszer síkban és térben	112
A paraméter kiküszöbölése	113
Az (xy) síkban adott ponton áthaladó, adott normálvektorú egyenes egyenlete	118
Bevezető feladat	118
Az egyenes vektoregyenlete	118
Az (xy) síkban adott ponton áthaladó, adott iránytangensű egyenes egyenlete	120
Bevezető feladat	120
Az egyenes iránytényezős egyenlete	121
Az egyenes egyenlete	123
Két egyenes metszéspontjának meghatározása	126
Két egyenes párhuzamosságának feltétele	127
Két egyenes merőlegességének feltétele	128
Két egyenes hajlásszögének meghatározása	129
Pont és egyenes távolsága	130
Két egyenes szögfelezőinek egyenlete	132
Adott ponton áthaladó, adott normálvektorú sík egyenlete	134
A sík normálvektora	134
A sík egyenlete	134
A sík vektoregyenlete	134
Görbe egyenletének fogalma	138
A kör egyenlete	138
a C(u;v) középpontú, r sugarú kör egyenlete	139
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet	139
A parabola egyenlete	144
A különböző helyzetű parabolák egyenlete	145
A parabola és a másodfokú függvény	148
Parabolák hasonlósága	149
Az ellipszis és a hiperbola egyenlete	153
Definíciók, nevezetes adatok	153
Az ellipszis nevezetes adatai, összefüggésük	153
A hiperbola nevezetes adatai, összefüggésük	154
Az ellipszis és a hiperbola egyenletének meghatározása	155
A hiperbola aszimptotája	160
A fordított arány függvénye és a hiperbola	161
Történeti áttekintés	166
Sorozatok	167
Sorozatokról általában	167
A sorozat fogalma	167
Sorozatok megadása	168
Sorozatok ábrázolása	170
Teljes indukcó (matematikai indukció)	171
Bevezetés	171
A teljes indukció elve	174
Példák a teljes indukció módszerének gyakorlására	174
Korlátos és monoton sorozatok	178
Korlátos sorozatok	179
Monoton sorozatok	180
Nevezetes sorozatok	182
Számtani sorozat	183
Bevezető példák	183
A számtani sorozat n-edik tagjának kiszámítása	185
A számtani sorozat első n tagjának összege	186
Mértani sorozat	188
Bevezető példák	188
A mértani sorozat n-edik tagjának kiszámítása	189
A mértani sorozat első n tagjának összege	192
A Fibonacci-féle sorozat	193
A Fibonacci-féle sorozat értelmezése	193
A Fibonacci-féle sorozat néhány egyszerű tulajdonsága	194
Konvergens sorozatok	197
Bevezető példák	197
Sorozatok konvergenciája	200
Néhány további példa	201
Konvergens sorozatok néhány egyszerű tulajdonsága	202
Monoton, korlátos sorozatok	204
A rendőr elv	206
Műveletek konvergens sorozatokkal	208
Néhány nevezetes sorozat	210
A ... sorozat	210
Az .... sorozat	211
A Cantor-féle axióma	211
A kör kerülete	213
A kör kerületének értelmezése	213
A kör kerületének kiszámítása	215
A pí közelítéséről	215
Hatvány, gyök, logaritmus	217
A hatványozásról, négyzetgyökvonásról tanultak áttekintése	217
Az egész kitevőjű hatványok definíciója	217
A számok normálalakja	217
A hatványozás azonosságai (tételek)	218
A négyzetgyök fogalma	218
A négyzetgyökvonás azonosságai (tételek)	218
Az n-edik gyök	219
Bevezető feladat	219
Számok köbgyöke	219
A gyökfogalom általánosítása	220
A gyökvonás azonosságai (tételek)	221
Az ... függvény	224
Az ... sorozat	225
A számtani és a mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség	226
Bevezetés	226
Egyenlőtlenségek a bevezetett közepek között	227
A számtani és a mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség első bizonyítása	229
A számtani és a mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség második bizonyítása	232
Szélsőérték-feladatok	235
Az ... sorozat	238
Törtkitevőjű hatványok	240
Bevezetés	240
A 2 hatványairól	244
A 2 egész kitevőjű hatványai	244
A 2 törtkitevőjű hatványai	244
Az alfa irracionális számhoz ... értelmezése	246
A hatványozás azonosságainak érvényben maradása	247
Az irracionális kitevőjű hatvány kiszámítása	249
A 2 hatványainak táblázata, számolás a 2 hatványaival	250
Exponenciális függvények	251
Bevezetés	251
Az exponenciális függvény tulajdonságai	252
A 10 az x-ediken függvény és a függvénytábázat	253
Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek	254
A logaritmus fogalma, azonosságai	256
Bevezetés	256
A logaritmus fogalma	256
A logaritmus azonosságai	257
Szorzat logaritmusa	257
Hányados logaritmusa	258
Hatvány logaritmusa	258
Gyök logaritmusa	259
A logaritmusfüggvény	260
A 10-es alapú logaritmustáblázat és használata	262
Áttérés más alapú logatimusra	267
Logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek	269
Történeti áttekintés	273
Folytonos függvények	277
Bevezető példák	277
Függvény folytonossága	279
A folytonosság definíciója	283
Példák folytonos függvényekre	285
Műveletek folytonos függvényekkel	289
Intervallumon folytonos függvények	290
Függvény határértéke	291
Függvény határértékéről az Xo pontban	293
A ... vizsgálata	293
Függvény határtékének a definíciója	295
Függvény végtelenben vett határértéke	297
A derivált	301
Bevezető példák	301
A differenciálhatóság, a derivált, a deriváltfüggvény	303
Kapcsolat a differenciálható és a folytonos függvények között	306
Műveletek differenciálható függvényekkel	307
Összeg deriváltja	307
Szorzat deriváltja	308
Hányados deriváltja	310
Összevett függvény differenciálása	311
Az ... differenciálása	312
Trigoometrikus függvények differenciálása	314
Monoton függvények és differenciálható függvények	315
A függvény szélsőértéke és a derivált közötti kapcsolat	317
Konvex függvények	319
Függvényvizsgálat	322
Kiegészítő fejeztek	325
Az exponenciális és a logaritmusfüggvény deriváltja	325
Az ... egy értelemzése	325
E(X)=ex	327
Becslések ex-re	329
Az exponenciális függvény folytonossága	330
Az exponenciális függvény deriváltja	331
A logaritmusfüggvény folytonossága	332
A logaritmusfüggvény deriváltja	332
Sorozat és függvény határértéke közötti kapcsolat	333
Megszámlálhatóan végtelen halmazok	336
A racionális számok halmaza megzámlálhatóan végtelen	337
Az (0;1) intervallum pontjainak halmaza nem megszámlálhatóan végtelen	340
A lineáris algebra elemei	345
Mátrixok	345
Bevezetés	345
A mátrixok fogalma	348
A mátrixok szorzásának néhány tulajdonsága	350
Mátrixok összeadása	355
Mátrix szorzása valós számmal	357
A mátrixok körében értelmezett műveletek néhány tulajdonsága	360
A síkbeli forgatás	361
Lineáris egyenletrendszerek megoldásának egy módszere	364
Bevezetés	366
Az ismeretlenek fokozatos kiküszöbölésének módszere	366
Lineáris egyenletrendszerek és mátrixok kapcsolata	367
Bevezető példa	372
Az inverz mátrix	373
A 2X2-es mátrix inverzének létezése	377
Néhány lineáris programozási példa, a grafikus módszer	380
Kombinatorika	383
Ismétlés, és néhány további példa	383
Leszámolási feladatok	385
Permutációk	385
Variációk	389
Ismétléses variációk	391
Kombinációk	392
A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága	394
A binomiális tétel	396
A Pascal-háromszög	397
A skatulya elv	398
A skatulya elv egy általánosabb alakja, és további példák	400
Gráfelméleti alapfogalmak	403
Bevezetés	403
Néhány gráfelméleti jelölés	405
Szomszédsági mátrix	406
A fokok és az élek száma közötti összefüggés	408
Egyszerű gráfok	409
Út, vonal, séta, kör	410
Összefüggő gráfok	412
Fák, erdők	414
Fák éleinék száma	415
A matematikai logikáról	419
Bevezetés	419
Ítéletek, logikai értékek, összetett ítéletek	420
Logikai műveletek	422
Negáció, konjunkció, diszjunkció	424
Implikáció, ekvivalencia	428
Az implikáció	428
Az ekvivalencia	429
Alkalmazások	431

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem