Matematika III.

Tartalom

Első fejezet: DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
1. Közönséges differenciálegyenletek 3
1.1. Elsőrendű differenciálegyenletek 8
1.1.1. Geometriai szemléltetés 8
1.1.2. A változók szétválasztásával megoldható differenciálegyenletek 9
1.1.3. Szétválasztható változó jura átalakítható differenciálegyenlet-típusok 12
1.1.4. Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 20
1.1.5. Az elsőrendű differenciálegyenletek megoldásának általános módszerei 24
1.1.6. Az y'=f(x,y) differenciálegyenlet megoldása sorbafejtéssel 26
1.1.7. Runge-Kutta-féle eljárás 28
1.1.8. A Runge-Kutta-féle eljárás számítógépes folyamatábrája 32
1.1.9. A Runge-Kutta-féle eljárás FORTRAN-programja 33
1.2. Másodrendű lineáris differenciálegyenletek 33
1.3.1. Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek 40
1.3.2. Az állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet egy partikuláris megoldása 47
1.3.3. Az állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek klasszikus megoldásának hátrányai 63
1.3.4. Partikuláris megoldás keresése szinuszos zavaró tag esetén 64
1.3.5. Komplex ellenállások 67
1.3.6. Duhamel-tétel. Függvények konvoluciója 71
1.4. Fourier-sorok 76
1.4.1. Az állandó együtthatójú differenciálegyenletek partikuláris megoldása, ha a zavaró tag periodikus függvény 89
1.5. A Fourier-transzformáció 92
1.6. Az egységugrás függvény, Dirac-impulzus és belépő függvény 94
1.7. Laplace-transzformáció 97
1.7.1. Az egységugrás függvény és a Dirac-impulzus transzformáltja 98
1.7.2. Linearitás 99
1.7.3. A paraméter szerinti differenciálás és integrálás 101
1.7.4. Hasonlósági tétel 102
1.7.5. Eltolása t-tengelyen 103
1.7.6. Csillapítási -tétel 105
1.7.7. Differenciálás és integrálás a t-tartományban 106
1.7.8. A konvolució-tétel 110
1.7.9. A Laplace-transzformációs táblázat 113
1.7.10. Inverz - Laplace-transzformáció 116
1.7.11. Az állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek megoldása 125
1.7.12. Példák és alkalmazás 126
1.7.13. A rendszer operátoros átviteli függvénye 144
1.7.14. A lineáris rendszerek sorba kapcsolása 146
1.7.15. A visszacsatolás 149
1.7.16. Párhuzamosan kapcsolt rendszerek 150
1.8. Lineáris differenciál egyenlet rendszerek állandó együtthatókkal 151
1.9. A parciális differenciálegyenletek 158
1.9.1. Elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenlet 158
1.9.2. A másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek 165
Második fejezet: VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
2.1. Az események algebrája 170
2.2. Események valószínűsége 173
2.3. Klasszikus valószínűségi mező 175
2.4. Kombinatorika 175
2.4.1. Permutációk 175
2.4.2. Variációk 176
2.4.3. Kombinációk 177
2.5. A klasszikus valószínűségi mező feladatai 179
2.6. Geometriai valószínűségi mező 182
2.7. A feltételes valószínűség. Események függetlensége 183
2.8. A valószínűségi változó és jellemzői 185
2.9. A valószínűségi eloszlás. Várható érték és szórás 187
2.10. Gyakrabban előforduló eloszlások 193
2.10.1. Binomális-eloszlás 193
2.10.2. Poisson-eloszlás 194
2.10.3. Egyenletes eloszlás 195
2.10.4. Exponenciális eloszlás
2.10.5. Normális eloszlás 196
2.11. A nagy számok törvénye 199
2.12. A sztochasztikus konvergencia. Bernoulli-tétel 200
2.13. Két valószínűségi változó sztochasztikus kapcsolatának vizsgálata 202
2.13.1. Két valószínűségi változó együttes eloszlása 202
2.13.2. Feltételes eloszlás-és sűrűségfüggvény 203
2.13.3. Regresszió és korreláció 204

Témakörök