Matematika III.

Tartalom

1. Bevezetés
1.1. A relatív gyakoriság 3
1.2. Véletlen tömegjelenségek 3
1.3. A valószínűség és valószínűségszámítás
1.4. Történeti áttekintés 8
2. Az események közötti kapcsolatok 9
2.1. Események és halmazok 9
2.2. A teljes eseményrendszer 17
2.3. Elemi események 29
3. A valószínűségszámítás matematikai megalapozása 24
3.1 Az axiómák 24
3.2. Valószínűségszámítási tételek 38
3.3. Feladatok 34
4. A valószínűség meghatározásának klasszikus módszere 34
4.1. A klasszikus képlet 34
4.2. Példák a klasszikus képlet alkalmazáséra 37
4.3. Geometriai valószínűségek 47
4.4., Feladatok
5. A feltételes valószínűség és az események függetlensége 54
5.1. A feltételes valószínűség 34
5.2. A szorzás! szabály 59
5.3. Két esemény függetlensége 65
5.4. főbb esemény függetlensége 63
5.5. A teljes valószínűség tétele 71
5.6. Bayes tétele 74
5.7. Föladatok75
6. A valószínűségi változó fogalma, eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 77
6.1. A valószínűségi változó fogalma 77
6.2. Eloszlásfüggvény 80
6.3. Sűrűségfüggvény 86
7. A valószínűségi változók jellemző adatai 90
7.1. Várható érték 90
7.2. A szórás 99
7.3. A valószínűségi változó egyéb jellemző adatai 101
8. A valószínűségi változók transzformációja 163
9. Valószínűségi eloszlások 106
A. Diszkrét eloszlások 106
9.1. Karakterisztikus eloszlás 106
9.2. Hipergeometriai eloszlás 107
9.3. Binomiális eloszlás 110
9.4. Boisson eloszlás 114
9.3. Geometriai eloszlás 120
Jeladatok 126
B. Folytonos eloszlások 127
9.6., Egyenletes eloszlás 127
9.7. Exponenciális eloszlás 127
9.8. Normális vagy Gauss-féle eloszlás 133
Feladatok 141
10. A Csebisev-féle egyenlőtlenség és a nagy számok törvénye 143
10.1. A Csebisev-féle tétel 143
I0.2. A nagy számok törvénye 146
11. Kétdimenziós eloszlások 151
12. Feltételes eloszlás, a valószínűségi változók függetlensége 161
12. Feltételes eloszlás 161
12.2 A valószínűségi változók függetlensége 164
13. Tételek a várható értékre két valószínűségi változó esetén 166
14. A korrelációs együttható 172
15. Kétdimenziós eloszlások 187
13.1. Egyenletes eloszlás 187
15.2. Normális eloszlás 186
16. A regressziós függvény 191
17. n-dimenziós valószínűségi változók 196
17.1. Alapvető definíciók és tételek 196
17.2. Az n-dimenziós normális eloszlás 203
17.3. Független valószínűségi változók összegének eloszlása 206
17.4. A gamma eloszlás 209
17.5. A khi-négyzet eloszlás 211
17.6. A független valószínűségi változók hányadosa 214
17.7. A Student-féle eloszlás 215
17.8. Az F-eloszlás 217
17.,9. A centrális határéloszlási tétel 218
Táblázatok 221

Témakörök