Matematika III.

Tartalom

Bevezetés 1
I. Matematikai statisztika. Bevezetés 7
1. A minta és legfontosabb jellemzői 7
1.1 Alapsokaság 7
1.2 Minta 8
1.21 Pontosabb mintavételi módszerek 8
1.22 A minta jellemzői 9
1.23 Osztályokba nem rendezett minták jellemzői 10
1.24 Nagyminták rendezése és jellemzőinek számitása 17
2. Valószínűségelmélet alapjai 37
2.1 Események közötti összefüggések 37
2.2 A valószinüség fogalma 40
2.3 A valószinüségelmélet alaptételei 41
2.31 Az alaptételekből levezethető tételek
2.32 Bernoulli tétele 42
2.33 Mintavétel visszatevés nélkül 47
2.4 A valószinüségi változó 48
2.41 A diszkrét valószinüségi változó, a valószinüségi és eloszlásfüggvénye 49
2.42 A folytonos valószinüségi változó, az eloszlás és sürüségfüggvénye 49
2.43 A valószinüségi változó várható értéke 50
2.44 A valószinüségi változó szórása 52
2.45 A valószinüségi változó valószinüségeloszlása 57
2.5 Nevezetes eloszlások 57
2.51 A binomiális eloszlás 57
2.52 Néhány diszkrét eloszlás 60
2.53 A normális eloszlás 62
2.54 A normálisból származtatott eloszlások 71
3. A megfigyelések kiértékelése 73
3.11 A valószinüségi változó legfontosabb jellemzőinek becslése 73
3.12 A normális eloszlás paramétereinek, sűrűség és eloszlásfüggvényének becslése 77
3.13 A binomiális eloszlás paramétereinek becslése 79
3.2 A statisztikai biztonság 82
3.3 A minta megbízhatósága 85
3.31 A minta elemszámának megtervezése 90
3.4 Statisztikai próbák 92
3.41 "u" és "t" próba 92
3.411 Szélsőséges elem kizárása normális eloszlású mintából 93
3.412 Az (x - m) eltérés ellenőrzése 95
3.413 Az (x1 - x2) eltérés ellenőrzése 96
3.42 "F" próba 99
3.43 Illeszkedés vizsgálat 104
3.44 Homogenitás-vizsgálat 108
3.45 Függetlenségvizsgálat 109
3.5 Néhány közelitő módszer 114
3.52 A valószinüségi háló közelitő szerkesztése 116
3.53 Normalitás vizsgálat valószinüségi hálóban 116
3.54 Normális eloszlású minta x és "s" jellemzőinek megközelitő
becslése valószinüségi hálóban 117
3.55 A minta as szimmetriájának mérése 120
4. Kísérletek 121
4.1 Egytényezős véletlen elrendezésű kisérletek 122
4.11 Az egyszerű varianciaanalizis 123
4.12 A kettős varianciaanalízis 130
4.13 A kísérletben hiányzó érték pótlása 134
4.14 A kisérlet pontosságának ellenőrzése 136
4.2 Latinnégyzet kisérletek 138
5. Korreláció és trendszámítás 142
5.1 A kétváltozós korreláció 142
5.11 Lineáris összefüggés kevés adat esetén 143
5.12 Lineáris összefüggés sok adat esetén 155
5.13 Lineárisra visszavezethető görbevonalu kapcsolat 159
5.14 Másodfokú parabola illesztése 162
5.15 Hiperbola illesztése 168
5.2 Trendszámítás 174
5.21 Lineáris trendfüggvény 174
5.22 Exponenciális trendfüggvény 177
5.23 Parabolikus trendfüggvény 180
II. A lineáris programozás 184
1. Lineáris algebra 184
1.1 A lineáris tér 184
1.11 A lineáris vektortér 184
1.12 A lineárisan független vektorok 188
1.13 A lineáris tér dimenziója 192
1.14 A lineáris tér bázisa 193
1.2 Elemi bázis transz formáció 195
1.21 Az affin transzformáció 202
1.22 Az A x = b speciális matrixegyenlet 203
1.23 A mátrix inverze 205
1.3 Lineáris egyenletrendszerek 207
1.4 Lineáris egyenlőtlenségrendszerek 208
2. Lineáris programozás 216
2.1 A grafikus módszer 216
2.11 A normál maximum feladat 216
2.12 A minimum feladat 221
2.2 A szimplex módszer 223
Ajánlott irodalom 227

Témakörök