Matematika III.

Tartalom

Bevezető
Útmutató a tankönyv használatához 5
I. Trigonometira 9
Bevezetés
1. Vektorok felbontása merőleges összetevőkre. Vektor koordinátái 11
2. A sinus és a cosinus szögfüggvény értelmezése 0°-tól 360°-ig 16
3. Forgásszög sinusa és cosinusa 22
4. Szögek meghatározása a szögfüggvényértékekből 26
5. Fokokban megadott szögek kifejezése ívmértékkel 28
6. A sinus-és cosinusfüggvény ábrázolása 31
7. A tangens szögfüggvény értelmezése tetszés szerinti szögekre 34
8. A tangensfüggvény ábrázolása 38
9. Szögfüggvényekkel megoldható feladatok 40
10. A sinustétel és alkalmazásai 42
11. A cosinustétel és alkalmazásai 48
12. Szögfüggvények közötti összefüggések és ezek alkalmazása (Fakultatív anyag) 51
13. Trigonometrikus egyenletek (Fakultatív anyag) 53
14. Összetett trigonometriai feladatok (Fakultatív anyag) 54
15. Az I. fejezetben tanultak összefoglalása 56
16. Kérdések az I. fejezetben olvasható anyagrésszel kapcsolatban 59
17. Feladatok az I. fejezetben tanultak ismétléséhez 61
II. Sorozatok 63
Bevezetés 65
1. A sorozat fogalma 66
2. A számtani sorozat 69
3. Feladatok a számtani sorozatra 74
4. A mértani sorozat 76
5. Feladatok a mértani sorozatra 81
6. Kamatos kamatszámítás, járadékszámítás (Kiegészítőanyag) 83
7. Törlesztési terv (Kiegészítő anyag) 87
8. Korlátos sorozatok (Fakultatív anyag) 90
9. Sorozatok határértéke (Fakultatív anyag) 92
10. A II. fejezetben tanultak összefoglalása 96
11. Kérdések a II. fejezetben olvasható anyagrésszel kapcsolatban 98
12. Feladatok a II. fejezetben tanultak ismétléséhez 99
III. Koordinátageometria 103
Bevezetés 105
1. Szakasz felezéspontjának koordinátái 108
2. Szakasz harmadolópontjának koordinátái;
A háromszög súlypontja (Fakultatív anyag) 112
3. Az egyenes paraméteres vektoregyenlete 115
4. Az egyenes paraméteres vektoregyenlet-rendszere;
A P0(x0; y0) ponton átmenő v (v1; v2) irányvektorú egyenes egyenlete 118
5. Az egyenes iránytényezős egyenlete 123
6. Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet 127
7. Két egyenes metszéspontjának koordinátái 129
8. Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete (Fakultatív anyag) 130
9. Párhuzamos és merőleges egyenesek 131
10. Összetettebb feladatok az egyenes koordinátageometriájával kapcsolatban (Kiegészítő anyag) 137
11. Két pont távolsága 138
12. Pont és egyenes távolsága (Fakultatív anyag) 142
13. A kör egyenlete 142
14. A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet (Fakultatív anyag) 147
15. A kör érintője (Fakultatív anyag) 150
16. A parabola tengelyponti egyenlete (Fakultatív anyag) 152
17. A parabola érintője (Fakultatív anyag) 157
18. A III. fejezetben olvasható ismeretek összefoglalása 159
19. Kérdések a III. fejezetben olvasható anyagrésszel kapcsolatban 162
20. Feladatok a III. fejezetben tanultak ismétléséhez 163
IV. Kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítás 167
Bevezetés 169
1. A szabályos sokszögek kerülete és területe 170
2. A kör kerülete és területe, a körcikk területe 173
3. Térelemek, térelemek távolsága 180
4. Térelemek hajlásszöge 181
5. Kitérő egyenesek (Kiegészítő anyag) 184
6. A hasáb 187
7. A forgáshenger 196
8. A gúla 203
9. A forgáskúp 208
10. A IV. fejezetben olvasható ismeretek összefoglalása 213
11. Kérdések a IV. fejezetben olvasható anyagrészekkel kapcsolatban 218
12. Feladatok a IV. fejezetben tanultak ismétléséhez 219
V. A matematika anyagának rendszerező összefoglalása 223
Bevezetés 225
1. Számfogalom. Műveletek a racionális számkörben. Valós számkör 226
2. Függvények 228
3. Függvénytranszformációk áttekintése 231
4. Algebrai kifejezések azonos átalakítása, a logaritmus azonosságai 233
5. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása 235
6. Geometriai alapismeretek 238
7. Függvények a geometriában: geometriai transzformációk 242
8. Vektorok 245
9. Koordinátageometria 247
10. Trigonometria 248
11. A matematika néhány filozófiai kérdése (Urbán János) 251
VI. Feladatgyűjtemény 265
Trigonometria 267
Sorozatok 277
Vektorok. Koordinátageometria 283
Feladatok az ismétléshez 299
VII. Útmutatás a feladatlapok és a feladatgyűjtemény feladatainak megoldásához 313
1. A feladatlapok feladatainak a megoldása 369
2. A feladatgyűjtemény feladatainak a megoldása
VIII. Matematikai kislexikon 413
Vizsgakérdések a III. osztályos tananyaghoz 413
(Fogalmak - definíciók - tételek) 413
Vizsgakérdések 425
Tartalom 428

Témakörök