Matematika III/1.

Tartalom

TARTALOMJEGYZÉK
A) Rész: Valószinüségszámitás
Irta: dr. Fazekas Ferenc egy. docens
1. ALAPISMERETEK. KIEGÉSZÍTÉSEK 5
1.1. Kombinatórika alapismeretek 5
1.11. A binomiális tétel 6
1.12. A kombinatórika. Permutációk 13
1.13. Kombinációk 19
1.14. Variációk. Összefoglalás 21
1.15. Kiegészítések 25
1.2. Halmazelméleti alapismeretek 29
1,21. Fogalmak, jelölések 29
1, 22. Halmazmüveletek és axiómáik 32
1.23. Halmazfüggvények 36
1.24. A halmazok számossága 37
1.25. A halmaztestekről 40
1.26. Algebrák értelmezése 41
1.3. Stieltjes - integrál 43
1.31. A S. -integrál fogalma 43
1. 32. A S. -integrál létezési kérdései 44
1. 33. A S. -integrál sajátságai 45
1.34. S.-integrálok kiszámitása 4 7
1. 35. A S. -integrál alkalmazásai 50
2. VÉLETLEN ESEMÉNYEK ÉS ALGEBRÁJUK 54
2.1. A valószinüségszámitás tárgya 54
2.11. Véletlen és szükségszerű események 54
2.12. Megismétlődő véletlen események 54
2. 2. Eseményalgebra 55
2. 21. Események, kapcsolataik és jelölésük 55
2. 22. Az eseményalgebra axiómái 56
2. 23. Teljes eseményrendszer 57
2.3. A Boole-algebráról 60
2. 31. AB. -algebra axiómái 60
2. 32. Részhalmazok B. -algebrája. Halmaztest 60
2. 4. Eseményalgebra halmaztesten 62
2.41. Az eseménytér és bizonyos részhalmazai stb. 62
2.42. A Kolmogorov-féle axiómák 62
3. ESEMÉNYEK VALÓSZÍNŰSÉGE 64
3.1. A valószinüség fogalma 64
3.11. Matematikai elmélet és ellenőrzése 64
3.12. A relativ gyakoriság és a valószinüség 65
3.13. A valószinüségi axiómák (Kolmogorov) 66
3.2. A valószinüség alaptulajdonságai 67
3.21. Tétel 68
3.22. Tétel 68
3. 23. Tétel 69
3. 24. Tétel 69
3. 25. Tétel 70
3.3. A klasszikus (kombinatorikus) valószínűségről 71
3.31. A klasszikus valószinüség-fogalom 71
3.32. Az egyenlően valószinü esetekről 72
3.4. Geometriai valószínűségek 73
3.41. Mérték-fogalom. Fázistér 73
3.42. Céllövési alkalmazások 75
3. 5. Feltételes valószinüség 77
3.51. Feltételes gyakoriság és valószinüség 77
3. 52. Általános szorzási szabály 79
3. 6. Feltételes valószínűségi tételek 79
3.61. A teljes valószinüség tétele 79
3.62. A Bayes-féle tétel 80
3.7. Események függetlensége 81
3.71. Két esemény függetlensége 81
3.72. n esemény függetlensége 82
3.73. A függetlenség általánosabb fogalma 83
4. VALÓSZÍNŰSÉG VÁLTOZÓK ÉS ELOSZLÁSAIK 85
4.1. Valószinüségi változók és függvényeik 85
4.11. A valószinüségi változók fogalma, típusai 85
4.12. Az eloszlás-függvény és tulajdonságai 87
4, 13. Valószinüség-eloszlás és -sürüségfüggvény 90
4.14. Valószinüségi vektor. Többdimenziós eloszlások 98
4.15. Feltételes eloszlás- és sürüségfüggvény 102
4.16. Valószinüségi változók függetlensége. Tételek 104
4.2. Valószinüségi változók jellemzői 107
4.21. Várható érték és sajátságai 107
4. 22. Szórás (-négyzet) és sajátságai 120
4.23. Kovariancia. Korreláció 127
4.24. Egyéb jellemzőkről 131
IRODALOMJEGYZÉK 132
B) Rész: 1. Függelék
Irta: dr. Seitz Károly egy. adjunktus
5. A MATEMATIKAI STATISZTIKA ALAPJAI 137
5.1. A statisztikai mintavétel 138
5.2. A Bayes-féle módszer 145
5.3. Konfidencia-intervallumok 150
5, 31. Eltérések szignifikáns volta 153
5,32. Regressziós egyenesek és görbék 155
5.4. A legkisebb négyzetek módszere 158
6. AZ INFORMÁCIÓELMÉLET ALAPJAI 165
6.1. Az információfogalom kialakulása és az információ Shaimon-féle mértéke 166
6.2. Az információmennyiség további mértékei 168
6. 3. Nem teljes eloszlásokhoz tartozó információmennyiség 174
6.4. Információ és bizonytalanság 176
6.5. Az információ nyereség 177
6.6. A Shannon-féle információmennyiség egy jellemző tulajdonsága 179
6.7. A feltételes információ 181
6, 8. Egy valószinüségi változó által egy másikról nyújtott relativ információ 183
6.9. Abszolút folytonos eloszlások 185
6.10. A Fisher-féle információmennyiség 188
6.11. Az információmennyiség kapcsolata a ''távközlési csatornák" elméletével 191
C) Rész: 2. Függelék
Irta: dr. Fazekas Ferenc egy. docens
7. SORÁLLÁSI (VÁRAKOZÁSI) PROBLÉMÁK 199
7.1. A sorállás szerepe és általános leírása 199
7.11. Elvi megjegyzések 199
7.12. A tömegkiszolgálás szerkezete 200
7.13. A rendszer várható értékei 201
7.14. A beérkezési és a kiszolgálási folyamat 203
7. 2. Egy állomáson (csatornán) várakozó sor 207
7. 21. Poisson-beérkezés és - kiszolgálás 207
7, 22. Poisson-beérkezés és -kiszolgálás 212
7, 23. Poisson-beérkezés és sorarányos P -kiszolgálás 213
7, 24. Szabadhely-arányos P-beérk. és P-kiszolg. 214
7.3. Több állomáson (csatornán) várakozó sor 214
7.31. P-beérkezés és állandósuló kiszolgálás 214
7.32. P-beérkezés és P-kiszolgálás 217
7.4. Irodalomjegyzék a 3. fejezethez 218
8. STOCHASZTIKUS FOLYAMATOK 221
8,1. A stochasztikus folyamatok bevezetése 221
8.11. Véletlen események 221
8.12. Véletlen eseményfolyamatok 222
8.13. A stochasztikus folyamatok sajátságai 223
8.2. A Poisson-folyamat és többoldalú jellemzése 226
8.21. Differenciálegyenletrendszere 226
8.22. Partikuláris megoldásrendszere 227
8.23. A követési időköz exponenciális eloszlása 229
8.24. A megközelités binomiális eloszláson át 231
8.3. Markov-láncok és sajátságaik 232
8.31. A Markod-lánc értelmezése 233
8.32. Átmenet-valószinüségek 232
8.33. A Markov,-lánc állapotai , 237
8.34. Ergodikus Markovi-láncok 239
8.4. Markov-folyamatok és sajátságaik 241
8.41. A folyamat értelmezése 241
8.42. Jellemző függvények és sajátságok 242
8.43. A Poisson-folyamat, mint M.-folyamat 244
8.44. Születési és elhalási folyamat 245
8.5. Irodalomjegyzék a 8. fejezethez 251

Témakörök