Matematika II.

Tartalom

Koordináta-geometria 3
1. Az egyenes 3
Helyvektor 3
Az egyenes paraméteres vektoregyenlete 3
Két vektor összegének és különbségének koordinátái. Egy vektor számszorsának koordinátái 7
Szakasz felező- és harmadolópontjának koordinátái 8
A háromszög sulypontjának koordinátái 12
Az egyenes paraméteres egyenletrendszere 13
Adott pontot átmérő adott irányvektoru egyenes egyenlete 15
A koordinátatengelyekkel párhuzamos egyenesek egyenlete 17
Két egyenes metszéspontjának koordinátái 21
Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfoku egyenlet 22
A párhuzamosság és a merőleges feltétele 23
Az egyenes iránytangense 27
Adott ponton átmenő, adott iránytangensü egyenes egyenlete 31
Az egyenessel kapcsolatos különböző feladatok 31
Az elsőfoku kétismeretlenes egyenletrendszer megoldásainak száma (Olvasmány) 35
Pont és egyenes távolsága. Két pont távolsága 37
2. A kör 40
Adott középpontu és sugaru kör egyenlete 40
Körrel kapcsolatos feladatok 41
A kör és a kétismeretlenes másodfoku egyenlet 44
Egyenes és kör kölcsönös helyzete 46
3. Az ellipszis 51
A kör merőleges vetülete 51
Merőleges affinitás 53
Az ellipszis származtatása. Szimmetriatulajdonságai 55
Az ellipszis középponti egyenlete 57
Az ellipszis fókuszai 58
4. A hiperbola 60
A hiperbola mint mértani hely 60
A hiperbola pontjainak szerkesztése, szimmetriatulajdonságai 62
5. a parabola 65
Egy szerkesztési feladat 65
A parabola mint mértani hely. A parabola tengelyponti egyenlete 66
Három ponton átmenő és az y tengellyel párhuzamos tengelyi parabola egyenlete 68
Parabolával kapcsolatos feladatok 69
Parabolák hasonlósága (Olvasmány) 73
Feladatok 75

Témakörök