Matematika II.

Tartalom

7. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS .........................3
7.1 A határozott integrál definíciója................5
A határozott integrál tulajdonságai .............9
7.2 Az integrálszámítás alaptétele és következményei ....12
Az integrálszámítás középértéktétele ............12
Az integrálszámítás alaptétele (Newton-Leibniz-tétel) .............13
A primitív függvény fogalma ................. .14
A Newton- Leibniz-féle formula ................15
7.3 Integrálási módszerek ......................17
Alapintegrálok ...........................17
Integrálás helyettesítéssel ...................20
A parciális integrálás elve ...................22
Racinonális törtfüggvények integrálása ..........23
7.4 Az improprius integrál .....................25
8. Rm->Rn TÍPUSU FÜGGVÉNYEK.................29
8.1 Alapvető fogalmak, példák....................31
Az Rm-->Rn típusu függvények szemléltetése.....33
Határérték, folytonosság ....................39
Szélsőérték .............................40
8.2 Az Rm-->Rn típusu függvények differenciálszámítása............41
Az irány szerinti derivált, parciális derivált .......42
A parciális derivált-függvény, magasabb rendű parciális deriváltak ................44
Az Rm-->Rn típusu függvények differenciálhatósága............45
Differenciálási szabályok, az irány szerinti derivált kiszámítása ............50
8.3 A differenciálszámítás néhány alkalmazása ........52
Lokális szélsőértékhely meghatározása...........52
Hibaszámitás ............................57
9. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK ....................59
9.1 Alapvető fogalmak, példák....................61
Az elsőrendű differenciálegyenlet .....................62
A kezdetiérték-probléma .......................53
Egzisztencia- és unicitástétel ......................64
9.2 Szétválasztható differenciálegyenletek........................65
9.3 Differenciálegyenlet-rendszerek................................70
Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek ..................72
A Lotka-Voltérra-féle populációdinamikai modell .... 76
10. VALÓSZINŰSÉGSZÁMÍTÁS..............................................81
10.1 A kísérlet fogalma a valószinűségszámításban ..........83
10.2.1 Véges valószínűségi mezők ................................84
Események, műveletek eseményekkel ........................84
Klasszikus valószínűségi mező ................................86
Nem klasszikus véges valószínűségi mezők ................90
10.2.2 A Komogorov-féle valószínűségi mező ................92
A valószínűség axiómáinak néhány következménye .... 94
A geometriai valószínűség ................... 95
A valószínűségi változó fogalma................ 97
10.2.3 A feltételes valószínűség, függetlenség ........ 98
A teljes valószínűség tétele .....................100
Bayes tétele ..........................................................102
Események függetlensége ........................................103
Valószínűségi mezők szorzata ....................................105
Bernoulli problémája ..............................................108
Valószínűségi változók függetlensége..................110
10.3 Valószínűségi változók ..........................................111
10.3.1 Az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény ........111
Diszkrét eloszlású valószínűségi változók ..................114
Folytonos eloszlású valószínűségi változók..................115
Az eloszlás- és a sűrűségfüggvény közelítése ............117
10.3.2 A várható érték és a szórás ..............................120
A várható érték fogalma .............................120
A várható érték tulajdonságai ..................................123
A variancia és a szórás .............................124
A variancia tulajdonságai .............................125
A várható érték és a variancia empirikus közelítése............126
A várható érték és a variancia kapcsolata, a Csebisev-egyenlőtlenség............128
10.3.3 Valószínűségi változók kapcsolata, valószínűségi vektorváltozók ............129
Az együttes eloszlásfüggvény ..................................129
A kovariancia és a korreláció ......................130
A kovariancia- és a korreláció-mátrix ...................132
Valószínűségi változók Descartes-szorzata és direktösszege ............................133
10.4 Nevezetes eloszlások ..............................................134
10.4.1 Diszkrét eloszlások . .......................................134
Diszkrét egyenletes eloszlás ........................134
A binomiális eloszlás ............................................135
A polinomiális eloszlás ...................136
A hipergeometrikus eloszlás ..................................137
A polihipergeometrikus eloszlás ..............................138
A geometriai eloszlás..............................................138
A negatív binomiális eloszlás ..................141
A Poisson-eloszlás ................................................143
10.4.2 Folytonos eloszlások ......................148
A folytonos egyenletes eloszlás ................................148
Az exponenciális eloszlás ...................................148
A gamma-eloszlás..................................................151
A normális eloszlás................................................152
A lognormális eloszlás ..........................................I54
A X 2-eloszlás .....................155
A Student- és a Cauchy-eloszlás.....................156
Az F-eloszlás ...............................................157
A kétdimenziós normális eloszlás ..........................157
10.5 Határ értéktételek ...........................158
10. 5.1 A nagy számok törvénye ....................158
10.5.2 A központi határeloszlástétel..............................159
11. MATEMATIKAI STATISZTIKA..........................................163
11.1 Néhány alapvető fogalom..........................................165
A minta ..................................................166
Statisztikai függvények ..........................................167
Az empirikus eloszlásfüggvény ...................167
Az empirikus várható érték és variancia ..................168
11.2 Statisztikai becslések ..........................................171
Paraméterbecslés statisztikai függvény segítségével . 171
A "legnagyobb valószínűség11 elve ............................172
Intervallumbecslések...................................175
11.3 Hipotézisvizsgálat .........................177
Az u-próba . ............................178
Az F-próba ..........................179
A t-próba ...................................180
A X 2-próba ............................184
11.4 A lineáris regresszió .....................194
TÁBLÁZATOK .................................197-221

Témakörök